3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства



страница2/13
Дата21.12.2012
Размер0.49 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Задачи


    1. Доказать, что следующее множество является линейным про­странством, указать его нулевой элемент, а также какой-либо конкретный элемент этого пространства и противопо­ложный ему элемент:

а) множество решений однородной системы ;

б) множество решений однородной системы ;

в) множество всех квадратных матриц n-го порядка;

г) множество всех симметричных матриц n-го порядка;

д) множество всех векторов, лежащих на одной оси;

е) множество всех линейных комбинаций векторов R3.

    1. Доказать, что множество всех решений однородной системы образует линейное пространство.

    2. Доказать, что множество всех линейных комбинаций векторов образует линейное пространство.

    3. Является ли линейным пространством множество

а) всех решений неоднородной совместной системы линейных уравнений;

42

б) всех векторов координатной плоскости, каж­дый из которых лежит на одной из координатных осей;

в) всех многочленов степени не выше n;

г) всех многочленов n-ой степени;

д) всех сходящихся числовых последовательно­стей;

е) всех числовых последовательностей, схо­дящихся к даному числу .

    1. Доказать, что

а) множество всех непрерывных функций, заданных на от­резке , где сумма произвольных функций и вычисляется как , а произведение функции на число вычисляется обычным образом, не является линей­ным пространством;

б) множество всех векторов пространства R3, где сумма произвольных векторов и вычисляется как , а произведение вектора на число вычисляется обычным об­разом, не является линейным пространством;

в) множество всех диагональных матриц n-го порядка, где сумма произвольных матриц и вычисляется как gif" align=bottom>, а произведение матрицы на число вычисляется обычным образом, не является линейным пространством;

г) множество всех вещественных чисел, в котором сумма произвольных чисел и вычисляется как , а про­изведение числа на число вычисляется обычным образом, не является линейным пространством.

    1. Доказать, что

а) множество всех положительных чисел, в котором сумма произвольных чисел и вычисляется как , а про­изведение вещественного числа на произвольное поло­жительное число вычисляется как , является линей­ным пространством;

б) множество всех положительных функций, заданных на множестве , если сумма произвольных функций и вычисляется как , а произведение функции на число вычисляется как , является линей­ным пространством.
43
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма экзамена по алгебре и геометрии 2 семестр линейные пространства
Линейные пространства. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену алгебра линейные пространства
Размерность и базис линейного пространства. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства. Базис. Разложение вектора по...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon4. линейные операторы
Пусть Xn и Ym – линейные пространства. Отображение a называется линейным оператором из Xn в Ym, если оно сохраняет линейные зависимости,...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса
Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Линейные пространства, линейная независимость, конечномерные и бесконечномерные пространства, примеры
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconЛинейные преобразования
Пусть дано п-мерное действительное пространство Vп. Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon2. Линейные пространства
Элементы линейного пространства называются векторами. Операции сложения и умножения на число удовлетворяют следующим аксиомам
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org