3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства



страница6/13
Дата21.12.2012
Размер0.49 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Координаты вектора


Определение. Координатами вектора в базисе назы­ваются числа , при которых выполняется равенство .

Определение. Матрицей перехода от базиса к базису называется матрица вида



где для каждого в -ом столбце стоят координаты вектора в базисе .

Утверждение. Координаты вектора в базисе и координаты этого же вектора в базисе связаны равенством

52



где - матрица перехода от базиса к базису .

Утверждение. Матрица перехода от базиса к бази­су и матрица обратного перехода от базиса к базису связаны равенством =.

Примеры

1. Найти координаты вектора в базисе , если известно



Решение. В соответствии с определением матрица перехода от базиса к базису есть

.

Обозначим координаты вектора в базисе через , а в базисе через .
Искомые координаты связаны с известными координатами следующим соотношением:

.

Видно, что для получения координат необходимо вычислить матрицу, обратную . Используя стандартную процедуру (см. пример 1 из подраздела «Обратная матрица»), имеем
53

.

Вычислим теперь координаты : .

  1. Найти матрицу перехода от базиса к базису по

данным разложениям этих векторов в базисе :

.

Решение. Чтобы построить матрицу перехода от базиса к базису , необходимо найти разложение векторов по базису . Сделаем это, представив в виде разложения по с неизвестными координатами, которые требуется определить:

,

или с учётом вида этих векторов в базисе

.

Откуда для координат имеем

Теперь, зная разложение по , выпишем матрицу :

54

.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма экзамена по алгебре и геометрии 2 семестр линейные пространства
Линейные пространства. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену алгебра линейные пространства
Размерность и базис линейного пространства. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства. Базис. Разложение вектора по...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon4. линейные операторы
Пусть Xn и Ym – линейные пространства. Отображение a называется линейным оператором из Xn в Ym, если оно сохраняет линейные зависимости,...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса
Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Линейные пространства, линейная независимость, конечномерные и бесконечномерные пространства, примеры
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconЛинейные преобразования
Пусть дано п-мерное действительное пространство Vп. Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon2. Линейные пространства
Элементы линейного пространства называются векторами. Операции сложения и умножения на число удовлетворяют следующим аксиомам
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org