3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства



страница9/13
Дата21.12.2012
Размер0.49 Mb.
ТипДокументы
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Задачи


    1. Найти размерность и какой-нибудь базис подпространства, порожденного векторами , , , , .

    2. Найти размерность и какой-либо базис линейной оболочки векторов ,,,,.

    3. Является ли подпространством в указанном пространстве множество

а) векторов, выходящих из начала координат и заканчиваю­щихся на фиксированной прямой, в пространстве R2;

б) бесконечно малых числовых последовательностей в про­странстве сходящихся последовательностей;

в) сходящихся к числу последовательностей в простран­стве сходящихся последовательностей;

г) диагональных матриц в пространстве квадратных матриц того же порядка;

д) невырожденных матриц в пространстве симметричных мат­риц того же порядка;

59

е) дифференцируемых на интервале функций в простран­стве функций, непрерывных на отрезке .

    1. Почему не является подпространством в указанном про­странстве множество

а) векторов, каждый из которых лежит на одной из коорди­натных плоскостей, в пространстве R3;

б) векторов из пространства Rn, координаты которых удовлетворяют уравнению ;

в) расходящихся числовых последовательностей в простран­стве ограниченных последовательностей;

г) вырожденных матриц в пространстве квадратных матриц того же порядка;

д) монотонно возрастающих и ограниченных на множестве функций в пространстве функций, ограниченных на том же множестве.

    1. Найти размерность и какой-либо базис подпространства ре­шений однородной системы:

а) ; б) ;

в) .


    1. Доказать, что данное множество является подпространством в Rn, найти его размерность и какой-либо базис:

а) все n-мерные векторы, координаты которых удовлетворя­ют уравнению ;

б) все n-мерные векторы, у которых первая координата равна нулю;

в) все n-мерные векторы, у которых первая и последняя координаты равны между собой;

г) все n-мерные векторы, у которых координаты с четными номерами равны нулю;

д) все n-мерные векторы, у которых координаты с нечетны­ми номерами равны между собой.

60

    1. Найти размерность суммы и пересечения подпространств, порожденных векторами , и , . Является ли эта сумма прямой суммой?

    2. Найти размерность суммы и пересечения линейных оболочек векторов ,, и , ,. Является ли их cумма прямой?

    3. Найти базис суммы и пересечения двух подпространств, порожденных соответственно векторами и , если

а) ,,,, , ;

б) ,,, , ,.

    1. Найти базис суммы и пересечения линейных оболочек и , если

а) ,,,;

б) ,,, , ,.

Является ли прямой сумма этих подпространств?
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Похожие:

3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма экзамена по алгебре и геометрии 2 семестр линейные пространства
Линейные пространства. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену алгебра линейные пространства
Размерность и базис линейного пространства. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства. Базис. Разложение вектора по...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon4. линейные операторы
Пусть Xn и Ym – линейные пространства. Отображение a называется линейным оператором из Xn в Ym, если оно сохраняет линейные зависимости,...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса
Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Линейные пространства, линейная независимость, конечномерные и бесконечномерные пространства, примеры
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconЛинейные преобразования
Пусть дано п-мерное действительное пространство Vп. Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon2. Линейные пространства
Элементы линейного пространства называются векторами. Операции сложения и умножения на число удовлетворяют следующим аксиомам
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org