Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8)



страница3/12
Дата21.12.2012
Размер2.35 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Модели Леонтьева и Неймана.


1. Модель Леонтьева (1906-1999гг) (В. Леонтьев эмигрировал в США из СССР в 1925г . В 1 963 г. ему была присуждена Нобелевская премия за работы в области экономики).

Первой рассмотрим модель межотраслевого баланса, или модель Леонтьева, американского экономиста.

Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит на Н чистых отраслей. Чистая отрасль – это условное понятие – некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, энергетика, машиностроение, сельское хозяйство и т.п.)

Пусть aij - количество продукции i-й отрасли, расходуемое в j-й отрасли, Vi - объем производства i-й отрасли, ci - объем потребления продукции i – й отрасли в непроизводственной сфере. Ясно, что ci = Vi - aij.

Матрица A = (aij) содержит весьма много информации, так как ее i – строка характеризует использование продукции i-й отрасли по всему народному хозяйству, а j-й столбец характеризует j-ю отрасль: что и в каких количествах она использует.

Перейдем теперь к безразмерным величинам. Пусть aij= aij/Vi – это количество единиц продукции i-й отрасли, расходуемое на изготовление, производство одной единицы продукции j - отрасли. Числа aij называются коэффициентами прямых затрат i-й отрасли и характеризуют технологию этой отрасли. Число же ci/vi есть доля продукции i - отрасли, идущая на непроизводственное потребление.

Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важных предположения:

Первое состоит в том, что сложившуюся технологию производства считаем неизменной. Таким образом, матрица A = (aij) постоянна.

Второе состоит в постулировании свойства линейности существующих технологий, т.е. для выпуска i-й отраслью продукции объема Х надо ресурсов (продукции других отраслей) в количестве xaij. Это требование означает, в частности, что каждая отрасль способна произвести любой объем своей продукции при условии, что ей будут обеспечены ресурсы в необходимом количестве. На самом деле это, конечно, не так, ибо производственные возможности всякой отрасли ограничены имеющимся объемом трудовых ресурсов и основных фондов.

Есть много общего в рассматриваемой ситуации с задачей оптимального планирования или оптимального использования ресурсов.
В частности, пусть X=(xi) – вектор объемов производства в отраслях, тогда aijxi - потребляемые объемы продукции этих отраслей, что остается вне производства только C=X-AX. Важнейшим вопросом в рассматриваемой модели является продуктивность модели Леонтьева.

Пусть потребность непроизводственной сферы выражается вектором С. Существует ли вектор производства, обеспечивающий это, т. е. удовлетворяющий уравнению C=AX-X-? Разумеется, с учетом экономической интерпретации, этот вектор производства должен быть неотрицательным. Поэтому говорят, что модель Леонтьева продуктивна, если уравнение AX-X=C имеет неотрицательное решение для любого C0, т.е. матрица А позволяет произвести любой неотрицательный вектор потребления.

ТЕОРЕМА: Модель Леонтьева с матрицей А продуктивна тогда и только тогда, если существует неотрицательная матрица, обратная к матрице (E - A).

Можно доказать также, что модель Леонтьева продуктивна, если она позволяет произвести хоть какой-нибудь строго положительный вектор потребления: из этого вытекает, что можно произвести и любой неотрицательный вектор потребления.

Только что указанные критерии продуктивности модели Леонтьева не имеют хорошей экономической интерпретации.

Рассмотрим еще один критерий продуктивности.

Пусть модель Леонтьева задана матрицей А размерами mn; обозначим через N множество {1,...,n}. Пусть SN говорят, что подмножество S изолированно, если aij=0 всякий раз, когда jS, iN-S. Понятие изолированности подмножества S допускает прозрачную экономическую интерпретацию: отрасли, номера которых принадлежит S, не используют товары, производимые в отраслях с номерами, не принадлежащими S.

Матрица называется неразложимой, если в ней нет изолированных подмножеств, кроме N, .

Понятие неразложимости также имеет прозрачный экономический смысл: любая отрасль использует, хотя бы косвенно, продукцию всех отраслей. Ведь если aij0, то j-я отрасль непосредственно использует продукцию i-я отрасли . Но если даже aij=0, т.е. j-я отрасль не использует продукцию i-й отрасли непосредственно, все равно при неразложимой матрице от данной до любой другой можно найти цепочку отраслей, использующих продукцию друг друга.

Для неразложимых матриц условие продуктивности выглядит так. Если сумма элементов каждой строки не больше единицы и хотя бы для одной строки меньше единицы, то модель Леонтьева с этой матрицей продуктивна.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2009 удк 930. 2(075. 8) Ббк 63. 3(2) я73
Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов исторического факультета Казанского государственного университета,...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075)
Учебно-методическое пособие предназначено студентам вузов для аудиторной и самостоятельной работы, а также для подготовки к контрольным...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие издательство томского университета 2006 удк 543(076. 1): 087. 5 Ббк 24 Ш432 Шелковников В. В
Данное учебно-методическое пособие является электронной версией учебно-методического пособия «Расчеты ионных равновесий в химии»,...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconПрактикум Издательство Тюменского государственного университета
...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие для студентов факультетов иностранных языков Балашов 2007 удк 81. 2Англ я73 ббк 803(075. 8) К12
К12 Лексический анализ семантической структуры художественного текста : учебно-метод пособие для студ фак-тов иностранных языков...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие Нижний Новгоpод 2007 удк
Савихин О. Г. Структуры данных: Учебное пособие. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. с
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени Кострома 2007 удк
Учебно-методическое пособие предназначено аспирантам и соискателям ученых степеней по всем специальностям для сдачи кандидатского...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности «История». / А. Г. Ситдиков. Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2008. 33 с
В этногенез народов Поволжья и Приуралья. Часть I. Истоки этногенеза финских народов: учебно-методическое пособие для студентов,...
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconПрактикум по физике Издательство Иркутского государственного технического университета 2008 удк 53(075. 8) Ббк 22. 3
Рецензенты: зав. Кафедрой физики Иркутского государственного университета, д физ мат наук, профессор Щербаченко Л. А
Учебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8) iconУчебно-методическое пособие для студентов, магистрантов и аспирантов бгуир минск 2005 удк 1 (075. 8) Ббк 87я73 г 12 Габрусь И. Ф. И
Учебно-методическое пособие для студентов, магистрантов и аспирантов бгуир. – Мн.: Бгуир, 2005. с
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org