Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия»



Скачать 30.58 Kb.
Дата22.12.2012
Размер30.58 Kb.
ТипПрограмма
Программа для поступающих на НАПРАВЛЕНИе подготовки магистратратуры 010400 «прикладная математика и информатика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Алгебра и аналитическая геометрия»

Тема 1. Основные понятия алгебры

Алгебраические операции. Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность операций. Алгебраическая система. Гомоморфизм. Изоморфизм. Группа. Кольцо. Поле. Группа подстановок.

Тема 2. Матрицы и определители

Операции над матрицами и их свойства. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Методы вычисления определителей. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Обратная матрица.

Тема 3. Системы линейных уравнений

Матричная форма записи систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы линейных уравнений (определение и отношение). Однородные системы (пространство решений, фундаментальные системы решений).

Тема 4. Линейные (векторные) пространства

Линейная зависимость. Базис и размерность. Линейные подпространства. Линейные отображения. Ядро и образ линейного отображения. Матрица линейного отображения. Преобразование матрицы линейного отображения при переходе к новому базису. Собственные значения и собственные векторы линейного отображения.

Тема 5. Афинные и ортонормальные системы координат

Формулы замены координат. Прямоугольные декартовы системы координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между точками. Полярные координаты. Связь между полярными и декартовыми координатами. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Понятие об уравнении кривой. У равнения поверхности и кривой в пространстве.

Тема 6. Прямая на плоскости и в пространстве

Общий вид уравнения прямой на плоскости. Каноническое уравнение прямой. Угол между прямыми. Расположение двух прямых на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой в нормальной форме. Пучок прямых. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнения плоскости и прямой. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.

Тема 7. Линии и поверхности второго порядка

Линии второго порядка. Типы кривых второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Конические сечения.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математический анализ»

Тема 1. Определенные интегралы Римана и приближенные методы их вычисления

Определение интегрируемости функции по Риману и интеграл Римана. Основные свойства интеграла.
Способы прямоугольников, трапеций и парабол для приближенного вычисления интеграла Римана. Оценка погрешностей.

Тема 2. Частные производные

Частные производные функции в точке. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл условия дифференцируемости. Определение двукратной дифференцируемости функции и частной производной 2-го порядка в точке. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования.

Тема 3. Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Условия существования криволинейных интегралов и формулы для их вычисления.

Тема 4. Двойные интегралы

Определение двойного интеграла Римана. Сведение двойного интеграла к повторному интегралу. Формула Грина.

Тема 5. Поверхностные интегралы

Определение поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Условия существования и формулы для вычисления поверхностных интегралов.

Тема 6. Тройные интегралы

Определение тройного интеграла Римана. Сведение тройного интеграла к повторному. Замена переменных в тройном интеграле. Теорема Гаусса-Остроградского. Теорема Стокса.

Тема 7. Основные операции теории поля

Производная скалярного поля по данному направлению. Градиент, его свойства. Понятие векторного поля. Поток и дивергенция векторного поля. Выражение дивергенции в декартовых координатах. Циркуляция и ротор векторного поля. Выражение ротора в декартовых координатах. Векторная формулировка теорем Гаусса-Остроградского и Стокса.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика» Москва 2012
Настоящая программа вступительных испытаний по математике создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма вступительных испытаний по математике Содержание Общие положения
Программа вступительных испытаний для абитуриентов поступающих на базе основного общего образования (9 кл)
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине математика
Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия» iconКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб для вузов. 5-е изд., стер. М.: Физматлит, 2002. – 317 с
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org