Рабочая программа дисциплины алгебра



Скачать 177.53 Kb.
Дата22.12.2012
Размер177.53 Kb.
ТипРабочая программа
Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет имени

Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
«УТВЕРЖДАЮ»

Первый проректор
_________________ В.Г. Прокошев

«______»_________________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

АЛГЕБРА
Направление подготовки - «050100 Педагогическое образование»
Профиль подготовки - «информатика и физика»

Квалификация (степень) выпускника - Бакалавр

Форма обучения - очная


Семестр

Трудоем-кость зач. ед,час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Форма промежуточного контроля

(экз./зачет)

1

3/108

14

22




36

экзамен

Итого

3/108

14

22




36





Владимир, 2011



  1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целями освоения дисциплины (модуля) являются изучение основных алгебраических структур и прививание общей алгебраической культуры, необходимой для дальнейшего изучения университетских математических и физических дисциплин и обеспечивающих будущему учителю глубокое понимание основ школьного курса математики.


Цели изучения дисциплины:

  • познакомить студентов с кругом задач классической и современной алгебры;

  • прояснить роль алгебраических понятий во взаимосвязи с другими математическими дисциплинами;

  • сформировать у студентов элементы математической культуры, которые смогут обеспечить ясное понимание смысла и значения разделов математики, изучаемых в школе;

Задачи изучения дисциплины:

  • научить студентов проявлять самостоятельность и творческий подход в овладении математическими дисциплинами;

  • научить студентов оперировать с классическими понятиями алгебры: решать алгебраические уравнения и системы уравнений, решать задачи, связанные с линейной зависимостью и линейной независимостью системы векторов, задачи, связанные с приводимостью и неприводимостью многочленов над различными числовыми полями;



  1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП 

Дисциплина относится к профессиональному циклу. С курса алгебры начинается математическое образование. Ее изучение основывается на таких математических понятиях, как множество, многочлен, функция, рассматриваемых в школьном курсе математики, и продолжает развитие идей и методов данного курса. Поэтому для успешного усвоения курса «Алгебра» необходимо знание основных формул, изучаемых в школьной алгебре, свойств элементарных функций, умение решать квадратные уравнения, знание основных значений тригонометрических функций.

Курс «Алгебра» имеет связи с различными математическими дисциплинами. Знания, полученные в этом курсе, используются в аналитической геометрии, математическом анализе, функциональном анализе, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнениях, дискретной математике и математической логике, теории чисел, методах оптимизации и др.



  1. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования: ОК-1,4,8,9,12, ПК-9,10,11

Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

готовностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);

способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);

способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);

в области культурно-просветительской деятельности:

способностью разрабатывать и реализовывать, с учетом отечественного и зарубежного опыта, культурно-просветительские программы (ПК- 9);

способностью выявлять и использовать возможности региональной культурной образовательной среды для организации культурно-просветительской деятельности (ПК-10);

в области научно-исследовательской деятельности:

готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для определения и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);

.

В результате курса алгебры студент должен знать следующие методы, факты, свойства, применяемые при решении алгебраических задач
Алгебры, алгебраические системы.

  1. Умение определять характеристики множества (группа, кольцо, поле)

  2. Умение работать в кольце классов вычетов.


Системы линейных уравнений. Определители.

  1. Владение общими приемами при решении систем линейных уравнений

  2. Применение метода последовательного исключения неизвестных.

  3. Вычисление определителей произвольного порядка.

  4. Знание теоремы Лапласа и ее применение для вычисления определителей.

  5. Использование правила Крамера для решения систем лин. уравнений общего вида.


Поле комплексных чисел.

  1. Умение приводить к тригонометрической форме комплексных чисел.

  2. Владение формулой Муавра.

  3. Извлечение корней из комплексных чисел.


Арифметические пространства и линейные уравнения.

  1. Умение определять базис и ранг конечной системы векторов.

  2. Элементарные преобразования матриц.

  3. Применения критерия совместности системы линейных уравнений.

  4. Знание свойств решений систем линейных уравнений.


Алгебра матриц

  1. Применение операций над матрицами.

  2. Вычисление обратной матрицы

  3. Нахождение ранга матрицы

  4. Записи и решение квадратных систем линейных уравнений в матричной форме.


Векторные пространства.

  1. Умение определять базис, размерность векторного пространства и координаты векторов.

  2. Определять изоморфизм векторных пространств.

  3. Решение неравенства Коши – Буняковского и определения угла между векторами.


Линейные преобразования.

  1. Выделение ядра и образа линейного оператора.

  2. Умение определять матрицу оператора в различных базисах.

  3. Нахождение собственных векторов и значений линейных операторов.


Кольцо многочленов от одной переменной. Теория делимости.

    1. Деление на двучлен х – a и корни многочлена.

    2. Применение алгоритма Евклида для многочленов.

    3. Разложение многочленов на неприводимые множители.

    4. Применение формул Виета для решения уравнений произвольной степени.

    5. Решение уравнений третьей и четвертой степени.

    6. Вычисление целых и рациональные корни многочленов. Критерий неприводимости Эйзенштейна.


Многочлены от нескольких переменных.

  1. Владение всеми способами выражение симметрического многочлена через основные симметрические.

  2. Умение использовать связь симметрических многочленов и формул Виета.

  3. Вычисление результанта и дискриминанта многочлена.


Алгебраические числа.

  1. Освобождение знаменателя от иррациональности с помощью алгебраических чисел

  2. Геометрические построения циркулем и линейкой и разрешимость уравнений в радикалах. Построение правильных многоугольников.


Группы. Подгруппы.

  1. Построение циклической группы.

  2. Определение изоморфизма и гомоморфизма групп.

  3. Выделение смежных классов.

  4. Определенеи различных элементов в фактор-группе.


Кольца. Подкольца.

  1. Знание основных свойств кольца и умение применять их к множествам

  2. Нахождение идеалов колец, фактор-кольца.

  3. Умение находить разложение многочленов на неприводимые множители в кольце многочленов.




  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Общая трудоемкость дисциплины составляет _3_ зачетные единицы, _108_ часов.



п/п

Раздел (тема)
дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов
и трудоемкость (в часах)


Объем учебной работы,

с применением интерактивных методов

(в часах / %)

Формы текущего контроля

успеваемости

(по неделям

семестра) ,

форма промежуточной

аттестации

(по семестрам)













Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы, коллоквиумы

СРС

КП / КР







1

Системы линейных уравнений. Определители.

Метод последовательного исключения неизвестных

1




2




4







6







Проверка домашнего задания, контрольная

2

Определители произвольного порядка

1




2




2







4







Проверка домашнего задания, контрольная

3

Теорема Лапласа.

Правило Крамера

1




2




2







4







Проверка домашнего задания, контрольная

4

Арифметические пространства и линейные уравнения

1




2




2







4







Проверка домашнего задания, контрольная

5

Записи и решение квадратных систем линейных уравнений в матричной форме.


1




2




4







6







Проверка домашнего задания, контрольная

6

Кольцо многочленов от одной переменной. Теория делимости.

Деление на двучлен х – a и корни многочлена. Теорема Безу.


1




2




4







6







Проверка домашнего задания, контрольная

7

Деление с остатком и алгоритм Евклида. Разложение многочленов на неприводимые множители

1




2




4







6







Проверка домашнего задания, контрольная

Всего







14




22







36










  1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

активные и интерактивные формы, лекции, практические занятия, контрольные работы, коллоквиумы, зачеты и экзамены, компьютеры. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. Проводятся контрольные работы (на семинарах). Допуск к экзамену выставляется после решения всех задач контрольных работ и самостоятельного выполнения индивидуального задания.


  1. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕ­МОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Контрольные, коллоквиумы оцениваются по пятибалльной системе. Экзамен оценивается по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. На кафедре создана программа, генерирующая индивидуальные задания .
Формы текущего промежуточного и итогового контроля
Семестр 1
Контрольная работа № 1.

Тема«Системы лин.уравнений;, оперделители».

  1. Решить систему лин. уравнений по методу Гаусса.

  2. Решить систему лин. уравнений по правилу Крамера.

  3. Вычислить определитель, применив теорему Лапласа.

  4. Выяснить совместность системы лин. уравнений при различных значениях параметра а.

  5. Вычисление определителя N-порядка.


Семестр 2
Контрольная работа № 1.

Тема «Матрицы;фундаментальный набор решений».

  1. Определить ранг матрицы изученными способами.

  2. Решить систему лин. уравнений в матричном виде.

  3. Найти обратную матрицу с помощью алгебраических дополнений.

  4. Найти обратную матрицу с помощью единичной матрицы.

  5. Найти фундаментальную систему решений однородной системы .



Контрольная работа № 2.

Тема«Многочлены от одной переменной; формулы Виета».

  1. Отделить кратные корни многочлена.

  2. Разложить многочлен по степеням одночлена.

  3. Разложить многочлен на неприводимоые множители.

  4. Найти рациональные корни многочлена.

  5. Найти неизвестный коэффициент многочлена , зная его корни (формулы Виета).


Вопросы к экзамену по курсу «Алгебра»



Семестр 1

1. Метод последовательного исключения неизвестных.

2. Теорема о ненулевых решениях однородных систем.

3. Определители второго порядка.

4. Определители третьего порядка.

5. Подстановки. Четность и знак подстановки.

6. Определение определителя произвольного порядка.

7. Свойства определителей 1-3.

8. Свойства определителей 4-6.

9. Вычисление определителей с помощью элементарных преобразований.

10. Определитель Вандермонда.

11. Миноры и алгебраические дополнения.

12. Теорема Лапласа.

13. Разложение определителя по строке и столбцу.

14. Правило Крамера.

15. Ненулевые решения квадратных однородных систем линейных уравнений.

16. Операции над матрицами, их свойства.

17. Понятие обратной матрицы.

18. Элементарные матрицы.

19. Условия обратимости матриц.

20 Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

21. Определитель произведения матриц.

22. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя.

23. Формула обратной матрицы, использующая алгебраические дополнения.

24. Записи и решение квадратных систем линейных уравнений в матричной форме.

25. Операции над многочленами. Степень многочлена.

26. Деление на двучлен х – a и корни многочлена.

27. Схема Горнера.

28. Теорема Безу. Число корней многочлена.

29. Разложение многочленов по степеням двучлена х-а.

30. Кратные корни многочленов и их отделение.

31. Теорема о делении многочленов с остатком.

32. Алгоритм Евклида вычисления наибольшего общего делителя.

33. Разложение многочленов на неприводимые множители.

34. Проблема локализации корней многочлена.

35. Целые и рациональные корни многочленов с рациональными коэффициентами. .



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)


Основная литература


  1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1987.

Кострикин А.И. Ведение в алгебру. М., Наука, 1998.

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М., Высшая школа, 1989.

  1. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теории чисел. М., Наука, 1985.

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1984.

  3. Нечаев В.И. Элементы криптографии. М. Высшая школа, 1999.

  4. Молдовян А.А. и др. Криптография. СПб: Лань, 2000.

Дополнительная литература





  1. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М., Наука, 1976, 1989.

  2. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Наука, 1965.

  3. Ленг С. Алгебра. Мир, 1978.

  4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. М., Мир, 1988. М.

  5. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика. М., Наука, 1991.

  6. Кук Д., Бейлз Г. Компьютерная математика. М., Наука, 1990.

  7. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М., Факториал, 2000.

Грехем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М. Мир, 1998.

Дополнительная литература к практическим занятиям и самостоятельной работе





  1. Дьяконов В.П. Mathematica-4. М.: Нолидж, 2000.

  2. Дьяконов В.П. MATLAB. СПб: Питер, 2001.

  3. Иванов М.А. Криптография. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001.

  4. Куликов Л.Я. и др. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М., Просвещение, 1993.

  5. Математический энциклопедический словарь, под ред. Прохорова Ю.В. М.: Сов. энциклопедия, 1988.

  6. Новиков Ф.А. Дискретная математика. СПб: Питер, 2001.

  7. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М., Наука 1987.

  8. Сборник задач по алгебре. Под редакцией А.И. Кострикина. М., Факториал, 1995.

  9. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М., Наука, 1987.

  10. Шнеперман Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Минск, Высшая школа, 1986.

  11. Ященко В.В. Введение в криптографию. СПб: Питер, 2001.



  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению _____________________________и профилю подготовки
Рабочую программу составил доцент кафедры алгебры и теории чисел Евсеева Ю.Ю.
Рецензент (ы) _________________________
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры алгебры и теории чисел

протокол № _2___от 28 сентября 2011 года.

Заведующий кафедрой доктор ф.-м. н., профессор Журавлев В. Г.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании учебно-методической комиссии направления_____________________________________________________________

протокол № ________от ___________ года.

Председатель комиссии_______________________________________________________
Программа переутверждена:
на_____________учебный год. Протокол заседания кафедры № ________от __________года.

Заведующий кафедрой__________________
на_____________учебный год. Протокол заседания кафедры № ________от __________года.

Заведующий кафедрой__________________

Похожие:

Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление: 010100. 62 «Математика»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины Спецкурс «Гомологическая алгебра» Направление
Рабочая программа дисциплины «Гомологическая алгебра» [Текст]/Сост. Смирнов Е. Ю., Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. – Москва.– 2010. –...
Рабочая программа дисциплины алгебра iconРабочая программа дисциплины «Алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.– Москва.– 2010.– 9 с
Рабочая программа дисциплины алгебра iconПрограмма дисциплины «Гомологическая алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Гомологическая алгебра» [Текст]/Сост. Смирнов Е. Ю., Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. – Москва.– 2010. –...
Рабочая программа дисциплины алгебра iconПрограмма дисциплины «Коммутативная алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Коммутативная алгебра» [Текст]/Сост. Артамкин И. В.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org