" Линейные операторы векторных пространств"

1. 
   Линейные операторы: определение, примеры и свойства.
   
2. 
   Ядро и образ линейного оператора, дефект и ранг.
   
3. 
   Теорема о сумме ранга и дефекта.
   
4. 
   Матрица линейного оператора. Взаимно-однозначное соответствие между линейными операторами и их матрицами.
   
5. 
   Связь между координатными столбцами x и .
   
6. 
   Преобразование координат при изменении базиса. Матрица перехода.
   
7. 
   Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах.
   
8. 
   Операции над линейными операторами и их матрицами.
   
9. 
   Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
   
10. 
    Нахождение собственных векторов линейного оператора.
    

3. 
   Группы преобразований и подстановок.
   

5. 
   Смежные классы, их свойства. Теорема Лагранжа.
   
6. 
   Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Примеры.
   
7. 
   Гомоморфизм и изоморфизм групп. Ядро эпиморфизма. Теорема о эпиморфизмах.
   
8. 
   Кольцо многочленов от одной переменной над областью целостности с единицей.
   

К.п.н., доцент __________________ Е.В.

Евсюкова