Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
|
Скачать 51.37 Kb.
|
| Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан механико-математического факультета _____________________ Д.Г.Медведев (подпись) __________________________________ (дата утверждения) Регистрационный № УД-______/баз. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) 1-31 03 01-02 математика (научно-педагогическая деятельность) 2011 г. Составители: Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук Рецензенты: Базылев Дмитрий Федорович - доцент, кандидат физ.-мат. наук, заместитель декана по учебно-воспитательной работе факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ: Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета (протокол № 10 от 24.04.2011г.); Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета (протокол № 8 от 16.05.2011г.); Ответственный за выпуск: С.В.Тихонов Ответственный за редакцию: С.В. Тихонов ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Теория полей, наряду с теорией групп, является самой старой из алгебраических теорий. Возникшая в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, она продолжала бурно развиваться и к настоящему времени накопила большое количество материала. Целью курса является ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории полей, а также создание базы для возможного изучения в дальнейшем вопросов алгебраической теории чисел и алгебраической геометрии. Цель курса «Теория полей»: изложить основные понятия теории полей – одного из важнейших разделов современной алгебры. При преподавании учебной дисциплины «Теория полей» ставятся следующие задачи:
Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (26 ч.). Примерный тематический план
Содержание учебного материала Тема 1. Коммутативные кольца и поля. Определение кольца и идеала, примеры. Гомоморфизм, изоморфизм, автоморфизм. Максимальные идеалы в коммутативных кольцах. Определение полей и их харатеризация. Поля частных. Характеристика поля. Подполе. Свойства гомоморфизмов полей. Тема 2. Алгебраические расширения. Алгебраические элементы. Критерий алгебраичности элемента. Свойства алгебраических расширений. Степень расширения. Примеры. Тема 3. Алгебраическая замкнутость. Алгебраическое замыкание поля и его свойства. Существование алгебраического замыкания любого поля. Примеры. Теорема о продолжении гомоморфизма. Тема 4. Сепарабельные расширения. Сепарабельные элементы и расширения. Сепарабельная степень расширения. Свойства сепарабельных расширений. Тема 5. Элементы теории Галуа. Поле разложения многочлена. Нормальные расширения. Свойства нормальных расширений. Расширения Галуа. Группа Галуа. Основная теорема теории Галуа. Связь с задачами на построение. ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ» ОСНОВНАЯ:
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания... | | Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания... |
| Учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям) Н. А. Карпиевич доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики, кандидат физико-математических наук | | Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей механико-математического факультета Белорусского государственного университета,... |
| Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу | | Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика» Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе... |
| Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета,... | | Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) Беняш-Кривец Валерий Вацлавович – профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного... |
| Учебная программа для специальности: 1-31 02 01 География (по направлениям) 1-31 02 01-01 География (Гидрометеорология) Учебная программа составлена на основе типового учебного плана, утвержденного ректором бгу 05. 02. 2009 г | | Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) Шаромет Аркадий Алексеевич, доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации Белорусского государственного университета, кандидат... |