Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)



Скачать 51.37 Kb.
Дата22.12.2012
Размер51.37 Kb.
ТипУчебная программа
Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

_____________________ Д.Г.Медведев

(подпись)

__________________________________

(дата утверждения)
Регистрационный № УД-______/баз.

ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ

Учебная программа для специальности

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-02 математика (научно-педагогическая деятельность)

2011 г.
Составители:

Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук

Рецензенты:

Базылев Дмитрий Федорович - доцент, кандидат физ.-мат. наук, заместитель декана по учебно-воспитательной работе факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол № 10 от 24.04.2011г.);
Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол № 8 от 16.05.2011г.);


Ответственный за выпуск: С.В.Тихонов

Ответственный за редакцию: С.В. Тихонов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Теория полей, наряду с теорией групп, является самой старой из алгебраических теорий. Возникшая в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, она продолжала бурно развиваться и к настоящему времени накопила большое количество материала. Целью курса является ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории полей, а также создание базы для возможного изучения в дальнейшем вопросов алгебраической теории чисел и алгебраической геометрии.

Цель курса «Теория полей»: изложить основные понятия теории полей – одного из важнейших разделов современной алгебры.

При преподавании учебной дисциплины «Теория полей» ставятся следующие задачи:

  • ознакомить студентов с фундаментальными понятиями и методами теории полей, такими, как алгебраическое и сепарабельное расширение, расширение Галуа;

  • изучить основы теории Галуа;

  • развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики и ее приложений.

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (26 ч.).

Примерный тематический план

Номер раздела, темы, занятия



Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

лекции

практические

(семинарские)

занятия

лабораторные

занятия

управляемая

самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

1.

Коммутативные кольца и поля.

4










2.

Алгебраические расширения.

6










3.

Алгебраическая замкнутость.

6










4.

Сепарабельные расширения.

4










5.

Элементы теории Галуа.

6













Всего:

26











Содержание учебного материала
Тема 1. Коммутативные кольца и поля.

Определение кольца и идеала, примеры. Гомоморфизм, изоморфизм, автоморфизм. Максимальные идеалы в коммутативных кольцах. Определение полей и их харатеризация. Поля частных. Характеристика поля. Подполе. Свойства гомоморфизмов полей.

Тема 2. Алгебраические расширения.

Алгебраические элементы. Критерий алгебраичности элемента. Свойства алгебраических расширений. Степень расширения. Примеры.
Тема 3. Алгебраическая замкнутость.

Алгебраическое замыкание поля и его свойства. Существование алгебраического замыкания любого поля. Примеры. Теорема о продолжении гомоморфизма.
Тема 4. Сепарабельные расширения.

Сепарабельные элементы и расширения. Сепарабельная степень расширения. Свойства сепарабельных расширений.
Тема 5. Элементы теории Галуа.

Поле разложения многочлена. Нормальные расширения. Свойства нормальных расширений. Расширения Галуа. Группа Галуа. Основная теорема теории Галуа. Связь с задачами на построение.

ЛИТЕРАТУРА

ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ»
ОСНОВНАЯ:


  1. Ленг С. Алгебра. «Мир», М. 1968

  2. Ван-дер-Вандер Б.Л. Алгебра. «Наука», М. 1976


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:


  1. Бурбаки Н. Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы. «Наука», М. 1965







Похожие:

Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для высших учебных заведений по специальности 1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям)
Н. А. Карпиевич  доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики, кандидат физико-математических наук
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Беняш-Кривец Валерий Вацлавович – профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 02 01 География (по направлениям) 1-31 02 01-01 География (Гидрометеорология)
Учебная программа составлена на основе типового учебного плана, утвержденного ректором бгу 05. 02. 2009 г
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Шаромет Аркадий Алексеевич, доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации Белорусского государственного университета, кандидат...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org