Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел»



Скачать 17.38 Kb.
Дата22.12.2012
Размер17.38 Kb.
ТипВопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»

2 семестр, 2010-11 уч.год, ЭМА-10 Доцент Ю.Б. Мельников

  1. Определение и примеры линейных пространств. Система образующих, конечномерные пространства. Линейная независимость векторов.

  2. Базис, размерность. Координаты вектора, их изменение при изменении базиса. Матрица перехода. Подпространство, его размерность. Ранг матрицы как размерность линейной оболочки ее строк, столбцов. Изоморфизм линейных пространств, критерий изоморфности линейных пространств.

  3. Эквивалентность разных определений ранга. Операции алгебры подпространств: сумма и пересечение подпространств, связь между размерностями. Прямая сумма подпространств, внешняя прямая сумма.

  4. Билинейная и полуторалинейная форма на линейном пространстве. Матрица Грама, ранг формы. Эрмитовы и симметрические билинейные формы, их матрицы Грама. Ортогональные векторы. Ортогональное дополнение в евклидовом и унитарном пространстве.

  5. Положительная определенность формы, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора, угол между векторами. Ортонормированные семейства векторов.

  6. Евклидово и унитарное пространства. Ортонормированные базисы. Унитарная и ортогональная группы. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение к подпространству в евклидовом или унитарном пространстве. Разложение пространства в ортогональную прямую сумму.

  7. Производная многочлена и ее свойства. Кратные корни и производная. Освобождение от кратных корней. Формула Тейлора. Формулы Виета.

  8. Симметрические многочлены. Теорема о представлении симметрического многочлена как многочлена от основных симметрических полиномов.

  9. Интерполяционная задача, ее разрешимость. Интерполяционная формула Лагранжа.

  10. Циклические группы, классификация. Подгруппа, примеры. Умножение подмножеств в группе. Смежные классы по подгруппе, разложение Лагранжа, индекс подгруппы. Теорема Лагранжа о группах. Порядок элемента.

  11. Нормальная подгруппа. Фактор-группа. Групповой гомоморфизм, его ядро и образ. Первая теорема о гомоморфизме, ее применение к вычислению фактор-группы. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение своих подгрупп.

  12. Полупрямое произведение подгрупп.

  13. Формулировка теоремы о строении конечно порожденной абелевой группы. Подгруппа и нормальная подгруппа, порожденные данным множеством. Коммутатор. Центр и коммутант. Критерий абелевости фактор-группы.


Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел"
Вопросы к экзамену по курсу “Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел”
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену «алгебра и теория чисел»
Простые поля, классификация. Расширение подполя, получающееся присоединением подмножества большего поля; простое расширение. Алгебраические...
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математическая логика; алгебра; теория чисел
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу " ЭВМ и периферийные устройства"
Способы представления чисел. Представление чисел с фиксированной точкой. Представление чисел с фиксированной запятой. Представление...
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы для подготовки к экзамену по курсу линейная алгебра и аналитическая геометрия потока ивт 160 162
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу линейная алгебра и аналитическая геометрия потока ивт 160 – 162
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу "Алгебра и геометрия"
Функции. Свойства функций (сюръективность, инъективность, биективность). Композиция функций. Функция, обратная к данной
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Приведение матрицы элементарными преобразовани­ями строк к ступенчатому виду. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconКонспект лекций по курсу «теория чисел» Методическая разработка Нижний Новгород 2010 удк 511. 17 Конспект лекций по курсу «Теория чисел»
Удк 511. 17 Конспект лекций по курсу «Теория чисел». Методическая разработка
Вопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org