Программа вступительного испытания в магистратуру Собеседование по направлению подготовки 010100 «Математика»

Скачать 62.17 Kb.

Дата	22.12.2012
Размер	62.17 Kb.
Тип	Программа

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет» (МПГУ)

Математический факультет

Программа вступительного испытания в магистратуру

Собеседование по направлению подготовки

010100 «Математика»

Москва

2011

Программа вступительного собеседования

по направлению подготовки магистра «Математика»

Пояснительная записка

Программа вступительного собеседования составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Математика», предъявляемыми к уровню подготовки необходимой для освоения специализированной подготовки магистра, а также с требованиями, предъявляемыми к профессиональной подготовленности выпускника по направлению подготовки бакалавра «Математика».

Данная программа предназначена для подготовки выпускников бакалавриата и специалистов к вступительному собеседованию в магистратуру математического факультета по направлению «Математика».

В рамках направления «Математика» на математическом факультете ведется обучение по следующим магистерским программам: «Алгебра», «Геометрия и топология», «Математический анализ».

Форма проведения

Собеседование проводится в устной форме. Продолжительность собеседования около 10-15 минут. Собеседование кроме ответа на теоретический вопрос включает профориентационные вопросы: обсуждение предполагаемой темы исследования, уточнение области научных интересов, вопросы по выпускной квалификационной работе (бакалаврской или дипломной) и т.п.

Цели и задачи вступительного собеседования

Цель – определить готовность и возможность поступающего освоить выбранное направление подготовки.

Задачи:

- проверить уровень знаний претендента;

- определить склонности к научно-исследовательской деятельности;

- выяснить мотивы поступления в магистратуру;

- определить область научных интересов.

Перечень тем для собеседования

Полугруппа. Группа. Абелевы группы. Подгруппа. Критерий подгруппы. Изоморфизм групп.
Кольцо. Коммутативные кольца. Делители нуля. Область целостности. Поле, подполе. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
Определение изоморфизма векторных пространств над одним и тем же полем. Подпространство и факторпространство.
Порядок элемента в группе. Свойства.
Циклические группы.
Смежные классы по подгруппе. Нормальная подгруппа.
Ядро и образ гомоморфизма групп.
Теоремы о гомоморфизмах групп.
Идеалы кольца. Отношение сравнимости по идеалу. Факторкольцо. Гомоморфизмы колец. Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизмах колец.
Простое алгебраическое и простое трансцендентное расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля.
Конечные расширения полей. Составное алгебраическое расширение поля.
Уравнения прямой на плоскости, заданной различными способами. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых.
Движения плоскости. Примеры. Основная теорема теории движений Свойства движений плоскости.
Классификация движений первого и второго рода.
Подобия плоскости и их свойства.
Аффинные преобразования плоскости и их свойства.
Понятие линии второго порядка. Пересечение линии второго порядка и прямой. Асимптотические направления. Центр линии. Диаметр линии. Главные диаметры.
Классификация линий второго порядка.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства.
Уравнения плоскости, заданной различными способами. Общее уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Определение проективной плоскости и ее свойства.
Сложное отношение четырех точек проективной прямой и его свойства. Полный четырехвершинник и его свойства.
Проективные преобразования прямой и их свойства.
Топология, порожденная метрикой, ее использование для определения непрерывного отображения метрических пространств.
Компактность и связность в метрических пространствах. Компактные и связные подмножества числовой прямой.
Сопровождающий репер гладкой линии. Формулы Френе.
Первая и вторая квадратичные формы гладкой поверхности и задачи, решаемые с помощью этих форм.
Верхняя и нижняя грани числового множества и их свойства.
Предел числовой последовательности и его свойства.
Предел функции и его свойства.
Непрерывные функции и их свойства.
Дифференцируемость функции и производная.
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
Первообразная и неопределённый интеграл.
Определённый интеграл и его свойства.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение элементарных типов дифференциальных уравнений первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение.

Рекомендуемая литература для подготовки

Основная литература:

Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – СПб: Лань, 2004.
Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Факториал-пресс, 2003.
Демидович Б.П., Моденов В.П. Дифференциальные уравнения. – СПб.: Лань, 2008.
Зорич В.А. Математический анализ, ч.1,2. – М.: МЦНМО, 2002.
Кириченко В.Ф., Арсеньева О.Е. Основы общей топологии. - М.: МПГУ, 2004.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: ИКИ, 2002.
Кострикин Л.И. Введение в алгебру. Основные структуры. Том III. – М.: Физматлит, 2001.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1,2,3. – М.: Дрофа, 2003-2006.
Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – СПб: Лань, 2005.
Курош А.Г. Теория групп. – СПб: Лань, 2005.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – СПб.: Лань, 2009.
Натансон И.И. Теория функций вещественной переменной. – СПб.: Лань, 2008.
Постников М.М. Аналитическая геометрия. Часть 1.-М., 2009.
Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – СПб.: Лань, 2009.
Шабунин М.И., Сидоров Ю.В. - Теория функций комплексного переменного. - М.: Физматлит, 2002.
Шачнев В.А. Алгебра: Модули, кольца, группы. – М: Изд-во МГУ, 2002.

Дополнительная литература:

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. –М.: Наука, 1977.
Асланов Р.М., Джабраилов М.С., Колягин С.Ю., Топунов М.В. Математический анализ. Ч.1,2. – М.: Изд-во МПГУ, 2005-2006.
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть I.- М.: Просвещение, 1986.
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть II.- М.: Просвещение, 1987.
Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Часть II..- М.: Просвещение, 1975.
Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Часть I.- М.: Просвещение, 1974.
Горин Е.А. Введение в теорию аналитических функций – М.: Прометей, 2005.
Горин Е.А. Введение в теорию множеств и теорию меры. – М.: Прометей, 2005.
Ефимов Н.В. Высшая геометрия.- М.: Физматгиз, 1961.
Колягин С.Ю. Теория функций комплексного переменного. – М.: Прометей, 2009.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М., Наука, 1977.
Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М., Высшая школа, 1979.
Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. - М.: Наука, 1978.
Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1988.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Изд-во МГУ, 1984.
Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974.
Райков Д.А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1982.
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М., Наука, 1984.

Программа подготовлена кафедрами алгебры, геометрии, математического анализа и утверждена на заседании Ученого совета математического факультета (протокол № 8 от 07.03.2011 г.).

Программа вступительного испытания в магистратуру Собеседование по направлению подготовки 010100 «Математика»

Похожие: