Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля



Дата22.12.2012
Размер39.1 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля.
12.1. Характеристики электромагнитного поля в веществе

Пусть электрический заряд с плотностью находится в вакууме и порождает электростатическое поле такое, что . Поместим данный заряд в вещество. При этом, порождаемое им поле в веществе , будет отлично от поля . Для описания данного эффекта введем вспомогательное поле - электрическое смещение. По определению данное поле подчиняется уравнению

. (12.1)

В согласии с данным определением поле совпадает с электростатическим полем , которое порождалось бы в вакууме тем же зарядом с плотностью .

Электростатическое поле является потенциальным полем, т.к. на характер поля (его потенциальность) не влияют локальные смещения заряженных частиц вещества, которые могут происходить при внесении в вещество заряда плотностью . Следовательно,

. (12.2)

Пусть ток порождает в вакууме магнитное поле , . Порождаемое этим током магнитное поле в веществе , будет отличаться от поля . Введем, аналогично предыдущему, вспомогательное поле - напряженность магнитного поля. По определению данное поле подчиняется уравнению

. (12.
3)

По определению поле совпадает со стационарным магнитным полем , которое порождалось бы в вакууме тем же током с плотностью .

Магнитное поле в веществе , в силу отсутствия магнитных зарядов, является соленоидальным, т.е.

. (12.4)

Перейдем к случаю нестационарных полей в веществе и . Рассмотрим, как при этом меняются уравнения (12.1) – (12.4). Уравнение (12.4) остается неизменным. Считаем, что уравнение (12.1) так же не меняется. Обобщением уравнения (12.2) на случай нестационарных полей в вакууме является уравнение

. (12.5)

В данное уравнение не входят источники поля: и . Данное уравнение остается справедливым и для случая поля в веществе.

Для обобщения уравнения (12.3) на нестационарный случай будем полагать, что заряды с плотностью и , помещенные в вещество, не переходят в связанные состояния, и заряды вещества не переходят в свободное (несвязанное) состояние. В этом случае справедливо уравнение непрерывности

. (12.6)

Вычислим:

,

.

Из последнего уравнения следует, что существует некоторое векторное поле, ротор которого равен выражению в скобках в последнем равенстве,

.

Данное уравнение в стационарном случае должно переходить в уравнение (12.3). Поэтому, . Окончательно получаем:

. (12.7)

Выпишем полученную систему уравнений для электромагнитного поля в веществе (система уравнений Максвелла):

. (12.8)

Система уравнений (12.8) содержит основные характеристики электромагнитного поля в веществе и вспомогательные характеристики . Данные уравнения содержат, таким образом, четыре неизвестные векторные функции и система уравнений является неразрешимой (12 неизвестных и 6 уравнений). Для того чтобы система уравнений была разрешимой, ее следует дополнить некоторыми уравнениями, которые связывают между собой характеристики поля:

. (12.9)

Сразу отметим, что система уравнений (12.8) не является универсальной, в отличие от уравнений Максвелла для электромагнитного поля в вакууме, т.к. заведомо носит ограниченный характер. Она справедлива лишь для определенного класса веществ и медленно меняющихся полей. Материальные уравнения (12.9) могут иметь достаточно сложную структуру. В случае однородного изотропного вещества полагается

, (12.10)

где постоянные величины - диэлектрическая и магнитная проницаемость, соответственно.

При учете уравнений (12.10), заданных начальных и граничных условий система уравнений (12.8) становится полностью определенной.

12.2. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля в веществе

Уравнения системы (12.8) не содержащие источников, полностью совпадают с уравнениями для поля в вакууме и позволяют ввести потенциалы электромагнитного поля в веществе, как и для поля в вакууме. Поля в веществе связаны с потенциалами поля теми же формулами, что и в вакууме,

. (12.11)

Уравнения для потенциалов получаются тем же образом, что и в случае поля в вакууме. Однако, в данном случае, следует использовать еще и материальные уравнения. Используя их в виде уравнений (12.10), накладывая на потенциалы условие Лоренца в виде

, (12.12)

получаем уравнения для потенциалов:

. (12.13)

12.3. Плотность энергии и плотность потока энергии электромагнитного поля в веществе

Вычислим выражение:

,

.

В том случае, когда величины не зависят от времени и справедливы материальные уравнения (12.10), с помощью преобразования

,

получаем:

. (12.14)

Здесь

(12.15)

- плотность энергии электромагнитного поля в веществе,

(12.16)

- плотность потока энергии электромагнитного поля в веществе. Величина - работа, совершаемая полем над заряженными частицами в единицу времени в единичном объеме. Уравнение (12.14) представляет собой закон сохранения энергии.




Похожие:

Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЛекция № Магнитное поле Магнитная индукция и напряженность магнитного поля
Расчет магнитных полей. Сила Ампера. Сила Лоренца. Контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника и контура с...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconРешение волнового уравнения 2) имеет вид:, 3)
Рассмотрим электромагнитное поле в той области пространства, где отсутствуют источники, свободное электромагнитное поле. В этом случае...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconПроф. К. В. Краснобаев
Феноменологический подход к описанию движений космической плазмы. Основные понятия и гипотезы
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЛекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков
При рассмотрении переменного электромагнитного поля в проводниках используют приближение о квазистационарности электромагнитного...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЭлектромагнитное поле и его влияние на здоровье человека
На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЭлектромагнитное поле и его влияние на здоровье человека
На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЛекция 11 Магнитное поле в веществе. 13. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания
Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают,...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЛекция 1 Скалярные и векторные поля
Скалярные и векторные поля. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Векторное поле. Векторные линии. Производная по направлению....
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconЛекция введение в электродинамику. Электромагнитное поле, электрический заряд

Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля iconСтатья поступила:, подписана в печать
Максвелла, описывая электромагнитное поле при больших электромагнитных и гравитационных потенциалах. В силу нелинейности полученного...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org