Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе



Скачать 41.02 Kb.
Дата22.12.2012
Размер41.02 Kb.
ТипДокументы


Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент

А. К. Твалчрелидзе

Государственный университет Ак. Церетели, Кутаиси, Грузия

Процесс формирования рукавной пленки при раздуве происходит в условиях сложного взаимодействия внутренних и внешних физических полей [1]. Математическое моделирование процесса затруднено в связи с отсутствием законченной теории неизотермической анизотропной вязкоупругости ориентированных полимеров при конечных перемещениях. Однако даже при использовании упрощенных реологических моделей известные подходы [1] не дают количественного описания кинетики напряженно-деформированного состояния раздуваемой пленки, без чего нельзя обоснованно проводить исследование влияния технологических параметров на комплекс физико-механических показателей готовой пленки. Предлагаемая модель процесса дает картину изменения напряженно-деформированного состояния пленки, может использоваться при решении оптимизационных задач. Принципиальных изменений в подходе не произойдет при использовании более точных, а, следовательно, и более сложных реологических моделей полимеров.

Кинематика. Рассматривается осесимметричное стационарное течение рукавной пленки. При этом будем считать, что изменениями температуры и напряженно-деформированного состояния по толщине пленки можно пренебречь (мембранная теория оболочек). Для описания движения пленки используются две системы координат: неподвижная цилиндрическая система координат , , и система материальных координат (рис. 1).

При выходе из кольцевой головки линейный элемент перемещается по траектории, совпадающей с меридиональным сечением срединной поверхности пленки и представляющей собой координатную линию . Через некоторую точку срединной поверхности проходят: координатная линия – сечение срединной поверхности плоскостью и координатная линия , направленная по внешней нормали к срединной поверхности в точке .
Предполагаем, что материальные прямые, нормальные к недеформированной срединной поверхности пленки, остаются прямыми и нормальными к деформированной срединной поверхности, причем эти нормали деформируются однородно. Из условия стационарности течения координатная система , материальная для данного момента времени , одновременно может рассматриваться как неподвижная пространственная криволинейная система, относительно которой движется пленка.

Радиус-вектор точки (рис. 1) деформированной оболочки с материальными координатами ()

,

где – единичный вектор нормали к срединной поверхности оболочки .

С учетом допущений положение этой точки до деформации определяется радиус-вектором

.

Базисные векторы , касательные к деформированным координатным линиям :

. (1)

Ненулевые компоненты основного метрического тензора пространства деформированной оболочки

(2)

На деформированной срединной поверхности соотношения (1), (2) упрощаются.

Для символов Кристофеля , откуда следует очевидное геометрическое соотношение

. (3)

Для модуля вектора скорости :

.

где – скорость экструзии при выходе из головки (). Отсюда следует важное соотношение

,

позволяющее переходить от производных по времени к производным по координате , в частности, в выражениях для компонент тензора скоростей деформаций. Для связи напряжений и деформаций используется модель Уайта-Метцнера [1]

.

Временная константа релаксации и коэффициент вязкости являются функционалами предысторий температуры и деформации в материальном элементе оболочки. Частная производная по времени запишется в виде .


Напряженное состояние и уравнения равновесия. Напряженное состояние в сплошной среде задает тензор напряжений . Через обозначено тензорное произведение базисных векторов. Процесс раздува пленки будем считать квазистационарным и воспользуемся уравнением равновесия элемента сплошной среды

.

Эти уравнения для и после преобразований дают

(4)

Для случая действия давления раздува и массовых сил интенсивностью ( – плотность материала пленки,  – ускорение свободного падения) компоненты объемных сил

.

Распределение нормальных напряжений по толщине оболочки аппроксимируется так .

Уравнение теплопроводности можно представить в виде двух уравнений:



где – удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала пленки, – коэффициент теплообмена между пленой и охлаждающей средой, – температура окружающей среды.

Условие несжимаемости позволяет исключить из всех разрешающих соотношений. Совместно с двумя уравнениями модели Уайта-Метцнера и уравнением теплопроводности уравнения (3), (4) составляют замкнутую систему относительно пяти неизвестных функций , , , , , . Для большинства практических задач эта система должна решаться при задании граничных условий на обоих концах отрезка интегрирования (двухточечная граничная задача). Результаты численных экспериментов показали, что разрешающие уравнения очень чувствительны к изменениям граничных условий. Использование алгоритма, сочетающего метод параллельной пристрелки с методом движения по параметру [1], позволяет преодолеть эти трудности.

литература

1 Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров. – М.: Химия, 1979. – 386 с.

2. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. – М.: Машиностроение, 1976. – 276 с.




Похожие:

Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconВ ычислительные эксперименты с однородной очередью ипотечных контрактов
Ключевые слова: ссудно-сберегательная касса, ипотека, очередь, вычислительный эксперимент
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconВычислительный эксперимент и обработка данных
...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconДопустить к защите в гак
Вычислительная геометрия, гис, модели данных, трассировка лучей, численное моделирование, акустика, распространение шума, транспортный...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconПрограмма наименование дисциплины: Вычислительный эксперимент и методы вычислений
Целью курса является обучение студентов основным приемам численных методов решения задач математического моделирования, возникающих...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconРешение нелинейных уравнений. Постановка задачи. Метод хорд. Демонстрация схемы метода на конкретном примере
Моделирование как метод решения прикладных задач. Вычислительный эксперимент и его погрешность. Погрешности машинной арифметики
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconСписок экзаменационных вопросов по дисциплине «Вычислительный эксперимент»
Абсолютная и относительная погрешности. Их связь. Погрешности арифметических операций. Значащая и верная цифра в позиционной записи...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconПрограмма по дисциплине Основы моделирования вопросы к сессии (зачет) Задачи и методы моделирования систем, возникающие в различных сферах человеческой деятельности
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Роль компьютерного моделирования в решении сложных проектных и исследовательских...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconДвижение заряженных частиц в эцр источнике плазмы cera-r (вычислительный эксперимент)
В начальный момент времени генерировалось однородное распределение частиц плазмы вблизи эцр-поверхности. Начальные энергии электронов...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconЭксперимент – это исследовательская деятельность
Педагогический эксперимент – эксперимент, задачей которого является выяснение сравнительной эффективности применяемых в учебно-воспитательной...
Получение полимерной пленки экструзионно-раздувным методом: вычислительный эксперимент А. К. Твалчрелидзе iconРост и растворение тонкой пленки осадка в гальваностатическом режиме
Запишем условие баланса массы на фазовой границе: раствор электролита – внешняя поверхность пленки. Для электрорастворения [1]
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org