Программа курса «Теория функций и функциональный анализ»

Скачать 19.39 Kb.

Дата	22.12.2012
Размер	19.39 Kb.
Тип	Программа курса

Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» (бакалавриат, отделение прикладной математики и информатики, 4 курс, 1-2 модуль)

Определение метрического пространства (м.п.). Примеры.
Открытые и замкнутые множества в м.п.
Сходимость последовательностей в м.п.
непрерывные отображения м.п. Изометрии.
Сепарабельные м.п.
Полнота м.п. Примеры. Теорема о пополнении.
Теорема о вложенных шарах. Теорема Бэра.
Принцип равномерной ограниченности для непрерывных функций. Существование непрерывной нигде не дифференцируемой функции.
Теорема о неподвижной точке сжимающего отображения.
Применение теоремы о неподвижной точке ( функциональные уравнения, уравнения Фредгольма второго рода линейные и нелинейные, уравнение Вольтерры, теорема Пикара).
Компактные множества и компакты в м.п. Обобщенная теорема Вейерштрасса.
Полная ограниченность подмножеств в м.п. Теорема Хаусдорфа.
Критерии компактности в конкретных м.п.
Теорема Пеано.
Полунепрерывность снизу функций на м.п. Теорема Фреше-Тонелли.
Нормированные и евклидовы пространства. Основные понятия и примеры.
Гильбертово пространство. Ортогональное проектирование.
Разложение Фурье по ортогональным базисам. Теорема об изоморфизме гильбертовых пространств.
Непрерывные линейные функционалы на нормированных пространствах. Полнота сопряженного пространства.
Строение ограниченных функционалов в основных функциональных пространствах и пространствах последовательностей.
Теорема Хана-Банаха. Простейшие применения.
Теорема Банаха-Штейнгауза для функционалов. Приложение к теории рядов Фурье.
Слабая сходимость в сопряженном пространстве. Критерий слабой сходимости. Сходимость квадратурных формул ( теоремы Пойа и Стеклова).
Непрерывные линейные отображения нормированных пространств. Примеры. Нормированное пространство линейных отображений.
Теорема Банаха-Штейнгауза для линейных отображений. Приложение к теории интерполяции.
Равномерная, сильная и слабая сходимость в пространстве операторов.
Функции от операторов.
Обратный оператор. Примеры. Теорема Банаха об обратном операторе.
Спектр и резольвента ограниченного оператора. Примеры.
Аналитические свойства резольвенты. Свойства спектра.
Сопряженные (по Гильберту) операторы. Свойства самосопряженных операторов.
Компактные операторы и их свойства.
Теорема Гильберта.

Основная литература:

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (любое издание 1968-2008 гг.

)

Дополнительная литература:

Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М. Высшая школа. 1982.

Похожие:

	Программа вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...		Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению «математика», магистерские программы «комплексный анализ», «теория функций и информационные технологии», «уравнения в частных производных», «функциональный анализ»
	Учебный курс «Теория функций и функциональный анализ» «Информатика и вычислительная техника» и относится к блоку «Общие математические и естественнонаучные дисциплины». Данный курс представляет...		Программа дисциплины «Теория функций и функциональный анализ» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки
	Рабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп принципы построения курса: Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» Успешное освоение курса позволяет перейти к изучению дисциплин «Теория функций комплексной переменной», «Функциональный анализ»,...		Программа дисциплины дпп. Ф. 04 Теория функций комплексного переменного Теория функций комплексной переменной является одним из заключительных разделов общего курса высшей математики, изучаемой студентами...
	Рабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)		Программа дисциплины «функциональный анализ» Программа предназначена для студентов V курса физического факультета
	Рабочая программа для студентов направления 010100. 62 Математика. Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» Девятков А. П. Граничные свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...		Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» «Теория функций комплексного переменного» для специальности 220600 «Организация и технология защиты информации»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org