Программа курса «Теория функций и функциональный анализ»



Скачать 19.39 Kb.
Дата22.12.2012
Размер19.39 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» (бакалавриат, отделение прикладной математики и информатики, 4 курс, 1-2 модуль)


  1. Определение метрического пространства (м.п.). Примеры.

  2. Открытые и замкнутые множества в м.п.

  3. Сходимость последовательностей в м.п.

  4. непрерывные отображения м.п. Изометрии.

  5. Сепарабельные м.п.

  6. Полнота м.п. Примеры. Теорема о пополнении.

  7. Теорема о вложенных шарах. Теорема Бэра.

  8. Принцип равномерной ограниченности для непрерывных функций. Существование непрерывной нигде не дифференцируемой функции.

  9. Теорема о неподвижной точке сжимающего отображения.

  10. Применение теоремы о неподвижной точке ( функциональные уравнения, уравнения Фредгольма второго рода линейные и нелинейные, уравнение Вольтерры, теорема Пикара).

  11. Компактные множества и компакты в м.п. Обобщенная теорема Вейерштрасса.

  12. Полная ограниченность подмножеств в м.п. Теорема Хаусдорфа.

  13. Критерии компактности в конкретных м.п.

  14. Теорема Пеано.

  15. Полунепрерывность снизу функций на м.п. Теорема Фреше-Тонелли.

  16. Нормированные и евклидовы пространства. Основные понятия и примеры.

  17. Гильбертово пространство. Ортогональное проектирование.

  18. Разложение Фурье по ортогональным базисам. Теорема об изоморфизме гильбертовых пространств.

  19. Непрерывные линейные функционалы на нормированных пространствах. Полнота сопряженного пространства.

  20. Строение ограниченных функционалов в основных функциональных пространствах и пространствах последовательностей.

  21. Теорема Хана-Банаха. Простейшие применения.

  22. Теорема Банаха-Штейнгауза для функционалов. Приложение к теории рядов Фурье.

  23. Слабая сходимость в сопряженном пространстве. Критерий слабой сходимости. Сходимость квадратурных формул ( теоремы Пойа и Стеклова).

  24. Непрерывные линейные отображения нормированных пространств. Примеры. Нормированное пространство линейных отображений.

  25. Теорема Банаха-Штейнгауза для линейных отображений. Приложение к теории интерполяции.

  26. Равномерная, сильная и слабая сходимость в пространстве операторов.

  27. Функции от операторов.

  28. Обратный оператор. Примеры. Теорема Банаха об обратном операторе.

  29. Спектр и резольвента ограниченного оператора. Примеры.

  30. Аналитические свойства резольвенты. Свойства спектра.

  31. Сопряженные (по Гильберту) операторы. Свойства самосопряженных операторов.

  32. Компактные операторы и их свойства.

  33. Теорема Гильберта.


Основная литература:

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (любое издание 1968-2008 гг.
)

Дополнительная литература:

Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М. Высшая школа. 1982.

Похожие:

Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению «математика», магистерские программы
«комплексный анализ», «теория функций и информационные технологии», «уравнения в частных производных», «функциональный анализ»
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconУчебный курс «Теория функций и функциональный анализ»
«Информатика и вычислительная техника» и относится к блоку «Общие математические и естественнонаучные дисциплины». Данный курс представляет...
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconПрограмма дисциплины «Теория функций и функциональный анализ»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconРабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп принципы построения курса: Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Успешное освоение курса позволяет перейти к изучению дисциплин «Теория функций комплексной переменной», «Функциональный анализ»,...
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 04 Теория функций комплексного переменного
Теория функций комплексной переменной является одним из заключительных разделов общего курса высшей математики, изучаемой студентами...
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconПрограмма дисциплины «функциональный анализ»
Программа предназначена для студентов V курса физического факультета
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconРабочая программа для студентов направления 010100. 62 Математика. Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»
Девятков А. П. Граничные свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» iconРабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного»
«Теория функций комплексного переменного» для специальности 220600 «Организация и технология защиты информации»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org