|
Программу составил(и):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доцент, к. ф.- м. н. Бостанова Ф.А.
|
|
|
Рецензент(ы):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доцент, к. ф. - м. н. Бостанов Р.А., доцент, к. ф. - м. н Мамчуев А.М.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочая программа дисциплины
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариационные принципы и математические модели
|
|
|
составлена на основании:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Государственного образовательного стандарта ВПО (СПО)
|
|
|
|
|
Специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
|
|
|
б) Рабочего учебного плана
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
|
|
|
в) Примерной программы дисциплины
|
|
|
|
|
|
|
|
нет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Протокол №
|
1
|
От
|
20.09.2011
|
|
|
|
|
|
Срок действия программы:
|
|
2011-2014
|
уч. год (годы)
|
|
|
Зав. кафедрой
|
Доцент, к.ф.- м. н. Бостанов Р.А.
|
|
|
|
|
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
|
|
|
|
Утверждаю: Председатель НМСC
к.ф.м.н., доцент Чанкаев М.Х
|
050203
|
|
|
|
|
|
Начальник УУ, к.ф.н., доцент Сарцилина А.И.
|
|
|
|
|
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
|
|
|
|
исполнения в
|
2011-2014
|
учебном году на заседании кафедры
|
|
|
Математического анализа
|
|
|
|
|
|
Протокол №
|
1
|
от
|
20.09.2011
|
|
|
|
|
|
Зав. кафедрой
|
Доцент, к. ф.-м. н. Бостанов Р.А.
|
|
1 Цели и задачи дисциплины
|
1.1
|
приобретение знаний в области вариационного исчисления; приобретение практических навыков построения, анализа математических моделей, в которых необходимо найти экстремум некоторой функции или функционала, а также значений параметров задачи, при которых этот экстремум достигается, и решения соответствующих экстремальных задач
|
1.2
|
повышение уровня фундаментальной подготовки;
|
1.3
|
знаний в области вариационного исчисления; приобретение практических навыков построения, анализа математических моделей, в которых необходимо найти экстремум некоторой функции или функционала, а также значений параметров задачи, при которых этот экстремум достигается, и решения соответствующих экстремальных задач
|
1.4
|
Задачи изучения дисциплины:
приобретение знаний и умений, позволяющих в дальнейшем заниматься научной и прикладной деятельностью, направленной на построение математических моделей различных процессов
|
2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины
|
2.1
|
Аспирант должен уметь:
|
2.1.1
|
решать простейшую задачу вариационного исчисления, составлять и решать уравнение Эйлера, Якоби, применять усиленные условия Лежандра и Якоби и достаточное условие сильного минимума для решения простейшей задачи вариационного исчисления; решать изопериметрическую задачу, задачу Больца, применять принцип максимума Понтрягина для решения задачи быстродействия
|
2.1.2
|
владеть: практическими навыками использования моделей, в которых необходимо найти экстремум функционала
|
2.1.3
|
знать: постановку простейшей задачи вариационного исчисления, уравнение Эйлера, Якоби, усиленные условия Лежандра и Якоби; достаточное условие сильного минимума; постановку задачи на экстремум с подвижными границами, условия трансверсальности, изопериметрическую задачу, задачу Больца, принцип максимума Понтрягина.
|
Организационно-методический раздел
Дисциплина изучается 1 год.
По каждой учебной теме определено содержание учебного материала (учебных вопросов).
С согласия кафедры лектору предоставляется право изменять последовательность прохождения отдельных учебных вопросов внутри отдельных учебных тем.
К формам контроля относятся: контроль за самостоятельной работой аспирантов, основной формой контроля являются зачет и экзамен.
4 Содержание специальной дисциплины
|
4.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы
|
(выписка из ГОСа)
|
Индекс
|
Наименование дисциплины и ее основные разделы
|
Всего часов
|
СД.Ф.1
|
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
|
72
|
|
Функционалы и их свойства. Допустимые функции, минималь, сильный и слабый минимум. Простейшая задача вариационного исчисления. Общее необходимое условие
оптимальности для задачи вариационного исчисления. Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера. Уравнение Якоби. Усиленное условие Лежандра. Усиленное условие Якоби. Задачи вариационного типа. Задачи на экстремум с подвижными границами. Задачи вариационного исчисления на условный экстремум: изопериметрическая задача,задача Больца. Задача оптимального управления Лагранжа с закрепленными концами. Правило множителей Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина. Дифференциальные вариационные принципы. Интегральные вариационные принципы. Малые колебания механических систем. Канонические уравнения движения механических систем. Модели природных явлений на основе законов сохранения массы, энергии, импульса. Построение моделей на основе вариационных принципов. Метод аналогий. Иерархический подход к построению моделей Модели природных явлений на основе законов сохранения массы, энергии, импульса. Построение моделей на основе вариационных принципов. Метод аналогий. Иерархический подход к построению моделей
|
| |
