Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела»



Скачать 49.59 Kb.
Дата24.12.2012
Размер49.59 Kb.
ТипПрограмма-минимум


Программа - минимум

кандидатского экзамена по специальности 01.02.04

«Механика деформируемого твердого тела».
Общая часть

Теория упругости.
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформаций Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгофа. Малые деформации и малые вращения. Обоснование линеаризации тензоров деформаций.

Потенциальная энергия деформации. Закон Гука для изотропного и анизотропного тела. Тензор упругих постоянных. Частные случаи анизотропии. Полная система уравнений теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Уравнения в перемещениях. Постановка основных задач теории упругости. Теоремы о существовании и единственности.

Вариационные принципы теории упругости. Принцип Лагранжа. Теорема Клайперона. Теорема Бетти. Принцип Кастильяно. Вариационные методы решения задач теории упругости. Метод Ритца. Метод Бубнова-Галеркина.

Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Функция напряжений. Дифференциальные уравнения и краевые условия для функций напряжений. Теорема Мориса-Леви. Методы решения плоских задач. Применение теории функций комплексного переменного. Формулы Колосова-Мусхелишвили. Применение интегралов типа Коши. Использование интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и Лапласа. Метод граничных интегральных уравнений. Методы решения краевых задач для комплексных потенциалов. Действие штампа на полуплоскость, плоскость с отверстием и разрезом.

Пространственные и осесимметричные задачи. Представления Галеркина, Папковича, Нейбера. Решение Кельвина, тензор Грина. Метод граничных интегральных уравнений. Первая и вторая краевые задачи для полупростанства. Задача Герца. Задача Буссинеска.

Допущения классической теории тонких упругих оболочек. Деформация срединной поверхности. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации. Полная система уравнений теории оболочек. Граничные условия. Постановка задач теории оболочек. Безмоментная теория. Краевые эффекты в оболочках.

Температурные задачи теории упругости. Основные уравнения термоупругости. Методы решения задач термоупругости. Распространение волн в неограниченной упругой среде. Продольные и поперечные волны. Поверхностные волны Релея. Волны Лява. Сферические волны. Собственные частоты упругих тел. Формула Релея.


Теория пластичности.
Модели упруго-пластического тела. Постулаты теории пластичности. Деформационная теория. Теория пластического течения. Деформационная теория. Теория пластического течения. Методы решения задач теории пластичности с упрочнением и идеальная пластичность. Разгрузка. Остаточные напряжения. Условия на границе упругой и пластической областей. Задача о кручении, о нагружении внутренним давлением цилиндра и полой сферы.

Модель жестко-пластического тела. Вариационные принципы для предельного состояния.
Определение верхней и нижней границ для предельной нагрузки.

Плоская задача теории пластичности. Уравнения плоской задачи. Характеристики и линии скольжения. Простейшие примеры полей скольжения. Случай плоской деформации и плоского напряженного состояния. Задача о штампе и полосе с выточками.
Теория ползучести и вязкоупругости.
Понятие о ползучести и релаксации. Определяющие соотношения теории ползучести. Ползучесть в случае сложного напряженного состояния изотропного тела. Теория старения, теория течения и теория упрочнения. Постановка задач теории ползучести. Вариационные принципы. Установившаяся ползучесть при чистом изгибе. Ползучесть вращающихся дисков.

Теория линейной вязкоупругости. Использование механических моделей. Спектры времен релаксации и последействия. Дифференциальная и интегральная формы соотношений между напряжениями и деформациями. Различные типы ядер в интегральных соотношениях. Принцип температурно-временного соответствия. Постановка и методы решения задач теории вязкоупругости. Принцип Вольтерра. Применение преобразования Лапласа. Понятие о нелинейных моделях наследственных сред.
Механика разрушения.
Квазихрупкое и вязкое разрушение. Феноменологические теории прочности. Линейная механика квазихрупкого разрушения. Напряжения вблизи трещин в упругом теле. Энергетический и силовой подходы к механике разрушения. Условия разрушения тел с трещинами. Устойчивая и неустойчивая трещина. Критический коэффициент интенсивности напряжений. Инвариантные интегралы. Учет пластических деформаций в конце трещины. Характеристики раскрытия трещины. Применение механики разрушения к задачам усталостного разрушения. Теория накопления повреждений. Разрушение в условиях ползучести.

Численные методы и применение ЭВМ для решения задач механики деформируемого твердого тела.
Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Разностные методы. Численная реализация вариационных методов (Ритца, Бубнова-Галеркина, Галеркина-Петрова). Проблема выбора базисных функций. Применение сплайн-аппроксимаций. Метод конечных элементов. Метод граничных элементов. Численная реализация метода характеристик в двумерных задачах теории пластичности и волновой динамики. Вычислительный эксперимент для решения задач механики деформируемого твердого тела.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Ильюшин А.А.

Пластичность. М.: Наука, 1948

  1. Клюшников В.Д.

Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1949.

  1. Марчук Г.И.

Методы вычислительной математики. М.: Наука,1977.

  1. Морозов Е.М., Партон В.З.

Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1985.

  1. Мусхелишвили Н.И.

Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1966.

  1. Новацкий В.

Теория упругости. М.: Мир, 1975.

  1. Новожилов В.В.

Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.

  1. Новожилов В.В.

Теория тонких оболочек. Л.: Судостоение, 1962.

  1. Работнов Ю.Н.

Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1979.

  1. Стренг Г., Фикс Дж.

Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

Дополнительная программа кандидатского экзамена по специальной дисциплине для групп специальностей 01.01.00 - математика и 01.02.00. - механика по вычислительной технике и программированию.
Программа преследует общую цель дать представление о вычислительных машинах и их применении для решения конкретных задач.


  1. Этапы развития вычислительной техники. Поколения ЭВМ. Общее представление об архитектуре ЭВМ. Векторные и матричные процессоры. Персональные ЭВМ ([1],c. 3-51, [2], c. 9-20).

  2. Математическое обеспечение ЭВМ. Операционные системы. Библиотеки программ. Пакеты прикладных программ. ([1], c.5-64, [2], c.87-94, 99-104).

  3. Алгоритмы и их программная реализация ([2], c. 9-29). Освоение одного конкретного алгоритмического языка (Фортран, Паскаль, Алгол, Бейсик, Кобол и другие) в зависимости от имеющихся вычислительных средств и программного обеспечения ([2], c. 21-86, 140-160, в случае Фортрана).

  4. Решение с помощью ЭВМ задач из своей предметной области.



ЛИТЕРАТУРА


  1. Королев Л.Н.

Развитие ЭВМ и их математического обеспечения. М.: Знание, 1964.

  1. Салтыков А.Н., Семешко Г.Л.

Программирование для всех. М.: Наука, 1986.



Похожие:

Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма – минимум кандидатского экзамена (часть I) по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твёрдого тела» (мдтт)
Лагранжево и эйлерово представления движения сплошной среды. Элементы тензорного исчисления. Теория деформаций. Тензоры деформаций...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 21 "Химия твердого тела"
Охватывает основополагающие разделы химии твердого тела, основы кристаллического и электронного строения твердых веществ, их реакционную...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма дисциплины «Вариационные методы в механике деформируемого твердого тела»
«Вариационные методы в механике деформируемого твердого тела» для студентов специальности 1-31 03 02
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 10. 02. 19  «Теория языка» по филологическим наукам Программа-минимум
Цель кандидатского экзамена по специальности 10. 02. 19 – теория языка состоит в проверке приобретенных аспирантами и соискателями...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма минимум кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки»
С. И. Вавилова ран. В основу настоящей программы положены разделы: «Механика и ее роль в возникновении научного знания», «Механика...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению «механика твердого деформируемого тела» Казань
Тензор деформации. Геометрический смысл компонентов тензора деформации. Главные оси тензора деформации
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 22. 00. 04 Социальная структура, социальные институты и процессы
Перечень вопросов к кандидатскому экзамену по специальной дисциплине с учетом программы-дополнения к программе-минимум кандидатского...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 04 "Физическая химия"
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 04 "Физическая химия" по химическим, физико-математическим и техническим...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» iconПрограмма минимум кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки» «История механики»
С. И. Вавилова ран. В основу настоящей программы положены разделы: «Механика и ее роль в возникновении научного знания», «Механика...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org