Вариационное исчисление и оптимальное управление
|
Скачать 18.02 Kb.
|
| ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ проф. М.И. Зеликин 1/2 года, 4 курс, отделение математики 1. Определения дифференцируемости отображений. Теорема о суперпозиции. 2. Теорема о среднем. Достаточное условие гладкости отображения. 3. Частные производные. Теорема о полном дифференциале. 4. Теорема Люстерника. Теорема о касательном пространстве. 5. Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал. 6. Формулировка теорем отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора. 7 Фактор-пространства банахова пространства. Лемма о правом обратном. 8. Лемма о замкнутости образа. Лемма об аннуляторе ядра. 9. Правило множителей Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенства. 10. Теорема Куна-Такера. 11. Простейшая задача вариационного исчисления. Лемма Дюбуа-Реймона. Уравнения Эйлера. 12. Интегралы уравнений Эйлера. Уравнения геодезических. 13. Формула вариации интегрального функционала с подвижными концами. Условия трансверсальности. Задача Больца. 14. Канонические переменные. Преобразование Лежандра-Юнга. Уравнение Гамильтона-Якоби. 15. Сильный и слабый экстремум. Необходимое условие Вейерштрасса. Условие Вейерштрасса-Эрдмана. 16. Необходимое условие Лежандра. Необходимое условие Якоби. 17. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Теория поля. 18. Достаточные условия сильного и слабого минимума. 19. Уравнение Эйлера для задачи минимизации кратного интеграла. 20. Дифференциальные уравнения с кусочно-гладкой правой частью. Уравнения в вариациях. Сопряженные системы. 21. Вывод принципа максимума для задачи со свободным концом. Формулировка принципа максимума в общем случае. 22. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия. Достаточное условие оптимальности. Связь с принципом максимума. 23. Разбор некоторых задач:
|
Похожие:
 | В. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные... | | Вариационное исчисление и оптимальное управление Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса |
| Вариационное исчисление и оптимальное управление Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора |  | Вопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств |
| Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на... | | Вопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная |
| Вопросы к экзамену по курсу А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема... | | Программа дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»... |
| Краевые задачи и вариационное исчисление Направление подготовки 010400. 62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение) | | Вопросы к экзамену по курсу "Вариационное исчисление" Постановка простейшей задачи классического вариационного исчисления. Определение экстремума задачи |