Вариационное исчисление и оптимальное управление



Скачать 18.02 Kb.
Дата24.12.2012
Размер18.02 Kb.
ТипДокументы
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

проф. М.И. Зеликин

1/2 года, 4 курс, отделение математики

1. Определения дифференцируемости отображений. Теорема о суперпозиции.

2. Теорема о среднем. Достаточное условие гладкости отображения.

3. Частные производные. Теорема о полном дифференциале.

4. Теорема Люстерника. Теорема о касательном пространстве.

5. Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал.

6. Формулировка теорем отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора.

7 Фактор-пространства банахова пространства. Лемма о правом обратном.

8. Лемма о замкнутости образа. Лемма об аннуляторе ядра.

9. Правило множителей Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенства.

10. Теорема Куна-Такера.

11. Простейшая задача вариационного исчисления. Лемма Дюбуа-Реймона. Уравнения Эйлера.

12. Интегралы уравнений Эйлера. Уравнения геодезических.

13. Формула вариации интегрального функционала с подвижными концами. Условия трансверсальности. Задача Больца.

14. Канонические переменные. Преобразование Лежандра-Юнга. Уравнение Гамильтона-Якоби.

15. Сильный и слабый экстремум. Необходимое условие Вейерштрасса. Условие Вейерштрасса-Эрдмана.

16. Необходимое условие Лежандра. Необходимое условие Якоби.

17. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Теория поля.

18. Достаточные условия сильного и слабого минимума.

19. Уравнение Эйлера для задачи минимизации кратного интеграла.

20. Дифференциальные уравнения с кусочно-гладкой правой частью. Уравнения в вариациях. Сопряженные системы.

21. Вывод принципа максимума для задачи со свободным концом. Формулировка принципа максимума в общем случае.

22. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия. Достаточное условие оптимальности. Связь с принципом максимума.

23. Разбор некоторых задач:

  • А. Задача о брахистохроне.

  • Б. Геодезические на сфере.

  • В. Геодезические на полуплоскости Пуанкаре.

  • Г. Минимальная поверхность вращения.

  • Д. Классическая изопериметрическая задача.

  • Е. Простейшая задача быстродействия.

  • Ж. Задача Аполлония.

  • З. Задача Ньютона.


Похожие:

Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВ. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление
Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconПрограмма курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление»
Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconПрограмма дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconКраевые задачи и вариационное исчисление
Направление подготовки 010400. 62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение)
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу "Вариационное исчисление"
Постановка простейшей задачи классического вариационного исчисления. Определение экстремума задачи
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org