Вариационное исчисление и оптимальное управление
|
Скачать 22.87 Kb.
|
| ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ проф. Э.М. Галеев 1/2 года, 4 курс, поток экономистов 1. Дифференцируемость в нормированных пространствах. 2. Теоремы дифференциального исчисления. Контрпримеры на дифференцируемость. 3. Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса. 4. Доказательство принципа Лагранжа в конечномерной задаче с равенствами. 5. Задача Аполлония. 6. Задачи с равенствами и неравенствами. Пример. 7. Приведение квадратичной формы к главным осям. 8. Выпуклые функции. Субдифференциал. Теоремы выпуклого анализа. 9. Отделимость. Выпуклые задачи без ограничений и с ограничением типа включения. 10. Достаточные условия абсолютного минимума в выпуклой задаче. Пример решения выпуклой задачи. 11. Теорема Куна-Такера. Формулировка. 12. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа, интегралы уравнения Эйлера). 13. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Дюбуа-Реймона, многомерный случай). 14. Задача Больца. Постановка задачи. Теорема с доказательством. Пример. 15. Задача с подвижными концами. Пример. 16. Изопериметрическая задача. 17. Задача Дидоны. 18. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера-Пуассона с помощью леммы Лагранжа и обобщенной леммы Дюбуа-Реймона). 19. Задача Лагранжа. Постановка, формулировка теоремы. 20. Примеры решения задач Лагранжа. 21. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера-Пуассона из теоремы Эйлера-Лагранжа). 22. Принцип максимума для задачи со свободным концом. 23. Пример задачи оптимального управления (с исследованием). 24. Задача оптимального управления в общем случае. 25. Простейшая задача быстродействия. 26. Аэродинамическая задача Ньютона. 27. Сильный и слабый экстремум. Пример слабого, но не сильного экстремума. 28. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. 29. Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса. 30. Игольчатые вариации. Условие γ – аналог условия Вейерштрасса. 31. Лемма о скруглении углов. 32. Необходимые условия сильного экстремума в простейшей задаче ВИ. 33. Необходимые условия слабого экстремума в простейшей задаче ВИ. 34. Поле экстремалей. Построение центрального поля экстремалей. 35.  функция и ее дифференциал.36. Достаточные условия слабого и сильного экстремума в простейшей задаче ВИ. 37. Простейшая задача ВИ с квадратичным функционалом. 38. Пример решения простейшей задачи ВИ с квадратичным функционалом. 39. Необходимые условия слабого экстремума в задаче Больца. 40. Достаточные условия сильного экстремума в задаче Больца. 41. Задача Больца с квадратичным функционалом. 42. Пример исследования задачи Больца. |
Похожие:
 | В. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные... | | Вариационное исчисление и оптимальное управление Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора |
| Вариационное исчисление и оптимальное управление Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал |  | Вопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств |
| Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на... | | Вопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная |
| Вопросы к экзамену по курсу А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема... | | Программа дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»... |
| Краевые задачи и вариационное исчисление Направление подготовки 010400. 62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение) | | Вопросы к экзамену по курсу "Вариационное исчисление" Постановка простейшей задачи классического вариационного исчисления. Определение экстремума задачи |