Вариационное исчисление и оптимальное управление



Скачать 22.87 Kb.
Дата24.12.2012
Размер22.87 Kb.
ТипДокументы
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

проф. Э.М. Галеев

1/2 года, 4 курс, поток экономистов

1. Дифференцируемость в нормированных пространствах.

2. Теоремы дифференциального исчисления. Контрпримеры на дифференцируемость.

3. Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса.

4. Доказательство принципа Лагранжа в конечномерной задаче с равенствами.

5. Задача Аполлония.

6. Задачи с равенствами и неравенствами. Пример.

7. Приведение квадратичной формы к главным осям.

8. Выпуклые функции. Субдифференциал. Теоремы выпуклого анализа.

9. Отделимость. Выпуклые задачи без ограничений и с ограничением типа включения.

10. Достаточные условия абсолютного минимума в выпуклой задаче. Пример решения выпуклой задачи.

11. Теорема Куна-Такера. Формулировка.

12. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа, интегралы уравнения Эйлера).

13. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Дюбуа-Реймона, многомерный случай).

14. Задача Больца. Постановка задачи. Теорема с доказательством. Пример.

15. Задача с подвижными концами. Пример.

16. Изопериметрическая задача.

17. Задача Дидоны.

18. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера-Пуассона с помощью леммы Лагранжа и обобщенной леммы Дюбуа-Реймона).

19. Задача Лагранжа. Постановка, формулировка теоремы.

20. Примеры решения задач Лагранжа.

21. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера-Пуассона из теоремы Эйлера-Лагранжа).

22. Принцип максимума для задачи со свободным концом.

23. Пример задачи оптимального управления (с исследованием).

24. Задача оптимального управления в общем случае.

25. Простейшая задача быстродействия.

26. Аэродинамическая задача Ньютона.

27. Сильный и слабый экстремум. Пример слабого, но не сильного экстремума.

28. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса.

29. Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса.

30. Игольчатые вариации. Условие γ – аналог условия Вейерштрасса.

31. Лемма о скруглении углов.

32. Необходимые условия сильного экстремума в простейшей задаче ВИ.

33. Необходимые условия слабого экстремума в простейшей задаче ВИ.

34. Поле экстремалей. Построение центрального поля экстремалей.

35. функция и ее дифференциал.

36. Достаточные условия слабого и сильного экстремума в простейшей задаче ВИ.

37. Простейшая задача ВИ с квадратичным функционалом.

38. Пример решения простейшей задачи ВИ с квадратичным функционалом.

39.
 Необходимые условия слабого экстремума в задаче Больца.

40. Достаточные условия сильного экстремума в задаче Больца.

41. Задача Больца с квадратичным функционалом.

42. Пример исследования задачи Больца.

Похожие:

Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВ. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление
Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconПрограмма курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление»
Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconПрограмма дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconКраевые задачи и вариационное исчисление
Направление подготовки 010400. 62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение)
Вариационное исчисление и оптимальное управление iconВопросы к экзамену по курсу "Вариационное исчисление"
Постановка простейшей задачи классического вариационного исчисления. Определение экстремума задачи
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org