Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1)



Скачать 30.94 Kb.
Дата24.12.2012
Размер30.94 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 5. Энергия и импульс электромагнитного поля.
5.1. Система частиц в заданном электромагнитном поле

Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:

, (5.1)

где - концентрация частиц. Плотность потока энергии:

(5.2)

- энергия, протекающая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости в данной точке пространства в данный момент времени.

Величины (5.1) и (5.2) подчиняются уравнению:

, (5.3)

которое получается таким же образом, что и уравнение непрерывности (1.15), выражающее собой закон сохранения электрического заряда. Уравнение непрерывности (5.3) показывает, что энергия частиц в некотором определенном объеме меняется за счет прихода частиц в данный объем или выхода из него.

Пусть теперь данная система частиц находится в заданном электромагнитном поле. Кинетическая энергия частиц в этом случае меняется за счет действия на них электромагнитного поля (силы Лоренца). Уравнение непрерывности (5.3) в этом случае примет вид:

, (5.4)

где в правой части стоит плотность мощности силы Лоренца. Уравнение (5.4) показывает, что механическая энергия частиц может переходить в энергию электромагнитного поля и, наоборот.
5.2. Плотность энергии и плотность потока энергии электромагнитного поля

Покажем, что из системы уравнений Максвелла можно получить аналог уравнения (5.4). Возьмем и из системы уравнений Максвелла (3.7) и вычислим:

,
. (5.5)

Введем величины:

(5.6)

и

. (5.7)

В данных обозначениях уравнение (5.5) примет вид

(5.8)

аналогичный уравнению (5.4).


Для выяснения физического смысла величин (5.6) и (5.7) сложим уравнения (5.4) и (5.8). В результате получим:

. (5.9)

Данное уравнение отвечает закону сохранения некоторой физической величины, распределение которой в пространстве описывается функцией плотности . Поскольку - плотность энергии частиц, то величину следует трактовать как плотность энергии электромагнитного поля. Вектор , очевидно, представляет собой плотность потока энергии электромагнитного поля (вектор Пойнтинга).

Уравнение непрерывности представляет собой закон сохранения энергии для системы частицы + поле.

Покажем это. Проинтегрируем уравнение (5.9) по всему пространству:

.

Движение частиц считаем финитным. Поэтому . Поля убывают по модулю быстрее, чем . Следовательно, интеграл в правой части последнего уравнения равен нулю. Таким образом,

. (5.10)

Выражение в левой части уравнения (5.10) представляет собой полную энергию системы частицы + поле, которая, очевидно, сохраняется.
5.3. Понятие об импульсе электромагнитного поля

Рассмотрим релятивистскую частицу, которая обладает импульсом и энергией . Связь между данными величинами определяется формулой

. (5.11)

Для частиц в объеме :

.

Плотность импульса:

. (5.12)

Произведение есть плотность потока энергии. В результате мы получаем:

. (5.13)

Уравнение (5.13) является локальным уравнением (отнесенным к единице объема), которое связывает между собой импульс и энергию частиц.

Данное уравнение может быть интерпретировано следующим образом: переносу энергии в пространстве отвечает некоторый импульс. Локальное соотношение между ними определяется формулой (5.13).

Локальному соотношению удовлетворяет и электромагнитное поле. Плотность потока энергии электромагнитного поля есть вектор (5.7). Следовательно, плотность импульса электромагнитного поля

. (5.14)

Для системы частицы + поле справедлив закон сохранения импульса: полный импульс системы сохраняется:

. (5.15)

На основе понятия об импульсе электромагнитного поля объясняется давление света (давление света будет рассмотрено при обсуждении электромагнитных волн).




Похожие:

Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconСистемы одинаковых квантовых частиц. Вторичное квантование
Рассмотрим систему одинаковых частиц, т е частиц одного сорта, у которых одинаковы массы, заряды, спины и, возможно, некоторые другие...
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) icon2 Большие машины физики 9 Ускорители
Ускорители заряженных частиц – установки, служащие для ускорения заряженных частиц до высоких энергий. Во всех ускорителях увеличение...
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconЗаконы сохранения; общие свойства одномерного движения; колебания; движение в центральном поле; система многих взаимодействующих частиц; рассеяние частиц; механика частиц со связями, уравнения Лагранжа
Галилея и Эйнштейна; нерелятивистские и релятивистские уравнения движения частицы
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) icon4. Ответить на следующие вопросы: 1 в объеме V имеется n частиц, причем энергия одной частицы равна Ɛ

Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconРабочая программа учебной дисциплины "электродинамика систем заряженных частиц" Цикл
Целью дисциплины является изучение методов описания поведения заряженных частиц в электромагнитных полях
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconЭлементы вторичного квантования Идеальным газом мы называем систему из n частиц с гамильтонианом
Одночастичные функции образуют полный набор, из которого строятся многочастичные волновые функции. Для бозе-частиц они должны представлять...
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconНаучно-практическая конференция "Ускорители частиц и радиационные технологии – для будущего России"
Фонд Сколково и ассоциация Радиационные технологии, при поддержке Научного Совета ран по проблеме ускорителей заряженных частиц,...
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconЗависимость траектории cпиновых частиц от поляризации
Установлена связь между оэм и неголономностью поля касательных к траектории единичных векторов. Малые величины кручения и кривизны...
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) icon§2 Идеальный больцмановский одноатомный газ из n частиц
Простейшая система из n частиц, не взаимодействующих между собой и описывающаяся гамильтонианом
Лекция энергия и импульс электромагнитного поля. Система частиц в заданном электромагнитном поле Рассмотрим систему одинаковых заряженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Энергия частиц в единичном объеме:, 1) iconТёмная материя и тёмная энергия в астрофизике космических лучей
Выполнены расчеты процессов образования сверхплотных сгустков темной материи вокруг замкнутых петель космических струн. Рассмотрена...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org