Билет №1 Математический аппарат квантовой механики. Пространство состояний. Базис. Операторы, их собственные векторы и собственные значения, дискретный и непрерывный спектры. Наблюдаемые в квантовой механике
|
Скачать 21.5 Kb.
|
| Билет №1 1. Математический аппарат квантовой механики. Пространство состояний. Базис. Операторы, их собственные векторы и собственные значения, дискретный и непрерывный спектры. Наблюдаемые в квантовой механике. 2. Квазиклассическое приближение для одномерного уравнения Шредингера. Уравнения Эренфеста. Вид волновой функции в квазиклассике, нарушение условий ее применимости вблизи точек поворота. Финитное движение и правило квантования Бора. Билет №2 1. Уравнение Шредингера и его свойства. Требования к решениям. Ток и уравнение непрерывности. Стационарные состояния, дискретный и непрерывный спектр энергий. 2. Системы тождественных частиц. Неразличимость одинаковых частиц в квантовой механике. Следствия для симметрии волновых функций. Билет №3 1. Оператор момента импульса. Коммутационные соотношения для компонент орбитального момента. Общие следствия коммутационных соотношений. Собственные векторы и собственные значения операторов момента. 2. Трехмерная сферическая прямоугольная потенциальная яма. Случай одного мелкого уровня. Билет №4 1. Стационарная теория возмущений. Дискретный спектр. Случай вырождения. 2. Операторы рождения и уничтожения квантов для линейного гармонического осциллятора и нахождение векторов состояний в формализме чисел заполнения. Билет №5 1. Нестационарная теория возмущений. Периодические по времени возмущения. Случай, близкий к резонансу. Переходы в непрерывный спектр. 2. Линейный гармонический осциллятор. Решение дифференциального уравнения. Связь с клас сическим описанием для состояний с большой энергией. Билет №6 1. Связь амплитуды рассеяния с точной волновой функцией. Амплитуда рассеяния в Борновском приближении, критерий применимости для медленных и быстрых частиц. 2. Уравнения Гайзенберга для операторов. Билет №7 1. Оператор магнитного момента электрона. Уравнение Шредингера во внешнем электромагнитном поле (уравнение Паули). Градиентная инвариантность. Движение электронов в однородном магнитном поле. Уровни Ландау. 2. Уравнение Шредингера в импульсном представлении. Билет №8 1. Орбитальный момент в координатном представлении. Сферические функции и их свойства. Сложение моментов, коэффициенты Клебша-Гордона. 2. Интегралы движения и симметрии в квантовой механике. Билет №9 1. Водородоподобный атом. Энергетический спектр, волновые функции, случайное вырождение. Зависимость результатов от величины заряда и масс. 2. Соотношение неопределенности для некоммутирующих наблюдаемых. Билет №10 1. Движение в центрально-симметричном поле. Разделение переменных в задаче двух тел. Радиальное уравнение, асимптотика и нули волновой функции. 2. Уровни энергии и волновые функции частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме конечной глубины. Наличие или отсутствие уровня в мелкой яме (зависимость от размерности пространства). Билет №11 1. Спин электрона. Оператор спина. Матрицы Паули и их свойства. Спиновая волновая функция. 2. Инфинитное движение и прохождение через потенциальный барьер (туннельный эффект). |
Похожие:
 | Математический аппарат квантовой механики В квантовой механике каждой динамической переменной (координате, импульсу, энергии и т д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный... | | Ответы на вопросы теоретического минимума по квантовой теории (6 семестр) Собственные значения и собственные векторы наблюдаемых, их основные свойства. Полный набор наблюдаемых |
| Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 «квантовая механика и квантовая химия» Предмет квантовой механики и квантовой химии. Математический аппарат квантовой механики | | Список-минимум вопросов по квантовой механике (вмк) Сформулировать постулаты квантовой механики Записать операторы координаты и импульса в координатном представлении. Какому правилу коммутации подчиняются эти операторы? |
| Список-минимум вопросов по квантовой механике (вмк) Сформулировать постулаты квантовой механики Записать операторы координаты и импульса в координатном представлении. Какому правилу коммутации подчиняются эти операторы? | | Программа курса "квантовая физика" Математический аппарат квантовой механики (Операторы в гильбертовом пространстве) |
| Вопросы к экзамену по Квантовой Механике и Статистической Физике. Раздел Квантовая механика. Тема Основные представления квантовой механики Распределение вероятностей измерений физических величин. + Основные квантовомеханические операторы | | Лекция 13. Элементы квантовой физики атомов и молекул 13. 1 Атом водорода. Квантование Собственные значения энергии Собственные значения энергии. Рассмотрим систему, состоящую из электрона е, который движется в кулоновском поле неподвижного ядра... |
| Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера Капели Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения. Достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному... | | Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df Вопрос Линейные операторы (ЛО) в конечномерном пространстве и их матричное представление. Характеристический многочлен, собственные... |