Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев



Скачать 25.85 Kb.
Дата25.12.2012
Размер25.85 Kb.
ТипПрограмма

Специализация: 010700/17 Теоретическая и математическая физика


Программа: 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики

Руководитель программы: проф. В.С. Буслаев

Кафедра высшей математики и математической физики

Научный руководитель: доц. А.А. Федотов

Рецензент: проф. Ф. Клопп
О собственных значениях одномерного случайного оператора Шредингера

Пчелин Владимир Александрович



В данной работе изучается считающая функция количества собственных значений одномерного случайного непрерывного оператора Шредингера на конечном интервале с граничными условиями Дирихле. В качестве потенциала взята сумма дельта-функций, расставленных по одной в каждую целую точкую. При этом амплитуды дельта-функций являются независимыми одинакого распределенными случайными величинами. Кроме того нас будет интересовать предел, когда длина конечного интервала, на котором рассматривается оператор, а соответственно и количество дельта-функции на интервале, стремится к бесконечности.

Хорошо известно, что в старшем порядке считающая функция совпадает со своим математическим ожиданием. Более того, эта величина является интегрированной плотностью состояний. Поэтому нам было интересно исследовать второй порядок считающей функции. В этом порядке считающая функция уже не является неслучайной величиной.

В работе показано, что распределение отцентрированной и отнормированной считающей функции слабо стремиться к нормальному закону распределения.


В ходе доказательства основного результата были исследованы асимптотические свойсва операторов Маркова, порожденных изучаемым уравнением Шредингера. Доказано, что такие операторы при определенных условиях на потенциал являются асимптотически стабильными. Последнее имеет ряд непосредственных следствий. Например, оказывается, что остаток от деления считающей функции на целое число асимптотически равновероятно принимает любое из возможных своих значений.

Похожие:

Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Программа: 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
В работе исследуется поведение решений модельного разностного почти-периодического уравнения Шредингера с неограниченным потенциалом,...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма: 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. Буслаев Владимир Савельевич
В данной работе рассматривается пример простейшего нетривиального нильмногообразия. Основной целью является выяснение разнообразных...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Грина оператора Гельмгольца G*. В трехмерном случае функция G* была введена в 1970 в качестве точного непараксиального решения уравнения...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма: 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. Буслаев Владимир Савельевич
Нильмногообразием называется компактное дифференцируемое многообразие, для которого определена нильпотентная группа дффеоморфизмов,...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: профессор, д ф. м н. В. С. Буслаев
Волновой вал представляет из себя пакет коротких волн, причем его огибающая сосредоточена в окрестности движущейся линии, формирующей...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф., д ф. м н. Т. А. Суслина
Линейная адиабатическая динамика, порожденная операторами с непрерывным спектром. Оператор Шредингера
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма цикла обучения для стажеров-бакалавров Международного института информационных технологий (г. Пуна, Индия) по вычислительной аэрогидродинамике «Численные методы решения уравнений математической физики»
«Численные методы решения уравнений математической физики»
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconП. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики
П. Т. Зубков. Вычислительные методы математической физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org