Вопросы к экзамену по математическому анализу



Скачать 36.99 Kb.
Дата25.12.2012
Размер36.99 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по математическому анализу

I. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

  1. Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы.

  2. Теоремы о пределах.

  3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

  4. Раскрытие неопределенности при вычислении пределов.

  5. Раскрытие неопределенности при вычислении пределов.

  6. Два замечательных предела.

  7. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва.

  8. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

  9. Производная функция. Дифференцируемость функции. Таблица производных.

  10. Производная сложной и обратной функции.

  11. Производные высших порядков.

  12. Дифференцирование неявных функций.

  13. Геометрический смысл производной.

  14. Понятие дифференциала функции.

  15. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях.

  16. Правило Лопиталя при вычислении пределов.

  17. Возрастание и убывание функции.

  18. Экстремумы функции. 1-ый достаточный признак существования экстремума.

  19. Второй достаточный признак существования экстремума.

  20. Выпуклость и вогнутость графика функции.

  21. Асимптоты графика функции.

  22. Общая схема исследования функции.

  23. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

II. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

  1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения и область значений функции нескольких переменных.

  2. Предел и непрерывность функции двух переменных

  3. Частные приращения и частные производные 1 порядка функции двух переменных.

  4. Частные производные высших порядков функции двух переменных.

  5. Полный дифференциал функции нескольких независи­мых переменных; его применение в приближенных вычисле­ниях.

  6. Экстремум функции двух переменных.

  7. Условный экстремум функции двух переменных. Метод Лагранжа.

  8. Метод наименьших квадратов

III. Интегральное исчисление

  1. Понятие о первообразной и неопределенном интеграле.

  2. Свойства неопределенного интеграла.

  3. Таблица интегралов. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

  4. Метод подстановки при вычислении неопределенного интеграла.

  5. Интегрирование по частям.

  6. Простейшие (элементарные) дроби и их интегрирование. Алгоритм представления неправильной рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби.
    Интегрирование рациональных функции (метод неопределенных коэффициентов, метод частных значений).

  7. Интегрирование тригонометрических функций.

  8. Интегрирование иррациональных функций.

  9. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

  10. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

  11. Свойства определенного интеграла.

  12. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Вычисление определенного интеграла методом подстановки.

  14. Вычисление определенного интеграла по частям.

  15. Определенный интеграл на симметричном множестве.

  16. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

  17. Приложение определенного интеграла к вычислению объемов тел вращения.

  18. Несобственные интегралы I рода (с бесконечными пределами интегрирования).

  19. Несобственные интегралы II рода (от разрывных функций).


IV. Ряды

  1. Необходимый признак сходимости числового ряда.

  2. Гармонический ряд и его свойства.

  3. Сумма членов геометрической бесконечной геометрической прогрессии как ряд.

  4. Свойства числовых рядов.

  5. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами (признак сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши).

  6. Сходимость знакочередующихся рядов (признак Лейбница).

  7. Сходимость знакопеременных рядов.

  8. Понятие о функциональном ряде. Область сходимости функционального ряда.

  9. Абсолютно и условно сходящиеся ряды и их свойства.

  10. Степенной ряд. Теорема Абеля.

  11. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда.

  12. Ряды Тейлора и Маклорена.

  13. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в степенной ряд.

  14. Разложение в степенной ряд функций: У = ех, У = cosx, У= sinx, У=1+х, У=ln(1+х), У=arctgх.

  15. Применение степенных рядов к приближенному вычислению определенных интегралов и к приближенному решению дифференциальных уравнений.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом)
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
...
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика
Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие первообразной. Общий вид первообразной на промежутке. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по «Математическому анализу»
Предел и неравенства, предел и арифметические операции, первый замечательный предел и его следствия
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия)
Ограниченные и неограниченные подмножества действительных чисел. Множества открытые и замкнутые. Точные грани множества
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org