Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия)



Скачать 29.89 Kb.
Дата25.12.2012
Размер29.89 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену

по математическому анализу

для потока ДКА–I (зимняя сессия).


  1. Основные понятия теории множеств и функций. Логическая символика.

  2. Счетное множество и некоторые его свойства.

  3. Рациональные и действительные числа. Аксиомы и свойства действительных чисел.

  4. Ограниченные и неограниченные подмножества множества действительных чисел. Множества открытые и замкнутые. Точные грани множества.

  5. Последовательность. Предельная точка и предел последовательности. Монотонные последовательности.

  6. Единственность предела и ограниченность сходящейся последовательности.

  7. Бесконечно малые последовательности и их свойства.

  8. Последовательности бесконечно большие и неограниченные. Теорема о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими последовательностями. Связь сходящейся последовательности с бесконечно малой последовательностью.

  9. Арифметические теоремы о пределе последовательности.

  10. Теоремы о пределе последовательности, выражаемые неравенствами.

  11. Предел монотонной ограниченной последовательности. Теорема Вейерштрасса.

  12. Предел последовательности , число е.

  13. Лемма о вложенных отрезках.

  14. Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

  15. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.

  16. Предел функции в точке (определение по Коши и по Гейне). Односторонние пределы. Пределы при и .

  17. Теорема об эквивалентности двух определений предела функции.

  18. Бесконечно малые и бесконечно большие в точке функции, ограниченные и неограниченные в окрестности точки функции.

  19. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел в точке и теорема о сохранении знака.

  20. Теорема о связи функции, имеющей предел при и бесконечно малой функцией. Арифметические теоремы о пределе функции.

  21. Сравнение бесконечно малых функций.

  22. Теоремы о пределе функции, выражаемые неравенствами.

  23. Первый замечательный предел.

  24. Второй замечательный предел.

  25. Теорема о пределе монотонной ограниченной функции.

  26. Критерий Коши существования предела при gif" name="object8" align=absmiddle width=47 height=21>.

  27. Функции непрерывные в точке и на интервале. Односторонняя непрерывность.

  28. Арифметические теоремы о непрерывных функциях.

  29. Теорема о предельном переходе под знаком непрерывной функции.

  30. I и II теоремы Больцано-Коши.

  31. I теорема Вейерштрасса.

  32. II теорема Вейерштрасса.

  33. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.

  34. Точки разрыва функции и их классификация.

  35. Понятие производной функции в точке. Определение производной функции. Геометрическая интерпретация производной.

  36. Теорема о связи дифференцируемости функции в точке с непрерывностью.

  37. Дифференциал функции и его геометрическая интерпретация.

  38. Линейные свойства операции дифференцирования.

  39. Дифференцирование произведения.

  40. Дифференцирование частного.

  41. Дифференцирование сложной функции.

  42. Дифференцирование обратной функции.

  43. Дифференцирование тригонометрических функций.

  44. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

  45. Дифференцирование обратных тригонометрических функций.

  46. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.

  47. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

  48. Теорема (лемма) Ферма.

  49. Теорема Ролля.

  50. Теорема Лагранжа.

  51. Теорема Коши.

  52. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида и .

  53. Аппроксимация функции, дифференцируемой n раз в точке многочленом. Остаточный член в форме Пеано. Теорема Тейлора.

  54. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

  55. Представление элементарных функций по формуле Маклорена.

  56. Необходимые и достаточные условия монотонной дифференцируемой функции на интервале.

  57. Точки экстремума функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

  58. Выпуклость и вогнутость графика функции на интервале.

  59. Необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции на интервале.

  60. Точки перегиба графика функции. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба.

  61. Достаточные условия экстремума в терминах второй производной.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по истории России(1-я пол. XIX в.) III курс дневного отделения, зимняя сессия

Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом)
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу для для магистрантов первого года обучения по курсу «Элементы теории приближений»
Погрешность. Приближение иррациональных чисел рациональными числами. Непрерывные дроби. Свойства подходящих дробей
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу
...
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
Вопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия) iconВопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика
Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org