Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение



Скачать 22.04 Kb.
Дата25.12.2012
Размер22.04 Kb.
ТипДокументы
Неопределенный интеграл
Пусть имеем функцию .

Определение. Первообразной функцией называется функция , если имеет производную в любой точке и .

Например: ,

, .

Если – первообразная, то тоже первообразная. Возникает вопрос: если , то все ли первообразные задаются формулой ?

Лемма. Если функции и первообразные для , то обязательно , что

Доказательство: Известно, что и . Рассмотрим , . Ч.т.д.

Из леммы следует, что формула множество всех первообразных для функции .

Определение.
Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом:.
Таблица простейших интегралов
1. ;

2. ;

3.;

4.;

5.;

6.;

7.;

8.;

9.;

10.;

11.;

11a. ;

12.;

12a. ;

13.;

13a. ;

14..
Свойства неопределенного интеграла
1.

Доказательство:

. Ч.т.д.
2.

Доказательство:

. Ч.т.д.
3.

Доказательство:



Ч.т.д.
4.

Доказательство:





Ч.т.д.

Замена переменной в неопределенном интеграле

Пусть имеем интеграл и предположим, что где непрерывно дифференцируемая функция. Тогда если

, то .

Другими словами .

Доказательство: Допустим, что и докажем, что . Посчитаем , т.к. .

Данная формула имеет многократное применение, в частности .

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Рассмотрим производную от произведения и дифференциал от произведения . Множества первообразных здесь равны, т.е. .

­– формула интегрирования по частям.

Например, .

Похожие:

Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconНеопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение
Определение. Первообразной функцией называется такая функция, которая имеет производную в любой точке и
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconОбъем тела с помощью интегралов можно найти объем любого тела. Найдем объем тела вращения. Пусть имеем функцию, которая определена на и предположим, что она непрерывная функция рис. 1 Определение
С помощью интегралов можно найти объем любого тела. Найдем объем тела вращения. Пусть имеем функцию, которая определена на и предположим,...
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconПонятие производной функции
Пусть имеем функцию, определенную на множестве и пусть точка внутренняя точка, т е точка для которой существует окрестность. Возьмем...
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconПрименение производной
Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразных. Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconЛекция 14. Неопределенный интеграл
Опр. Пусть задана функция. Функция называется первообразной функции на, если
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconТеорема ферма
Определение. Пусть имеем функцию определенную на множестве, и внутренняя точка. Точка называется точкой максимума (точкой минимума)...
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение icon5. Неопределенный интеграл 1 Первообразная и неопределенный интеграл
К числу важных прикладных задач относятся задачи определения закона движения частицы по известной скорости и определения скорости...
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconЛекция 12. Первообразная и неопределённый интеграл. 12 Первообразная функция. Определение
Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно...
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconЛекция №8 (2 часа) Неопределенный интеграл План Определение неопределенного интеграла
Охватывает совокупность всех первообразных от данной функции
Неопределенный интеграл Пусть имеем функцию. Определение iconКонспект по датам. Лекция 1: 10 февраля Глава Неопределённый интеграл опр и свойства
Определение первообразной, Свойства: что F+C тоже перв. (Док-ть), что разность двух первообр = C. Определение неопр интеграла. Свойства...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org