Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г



Скачать 26.94 Kb.
Дата25.12.2012
Размер26.94 Kb.
ТипЗадача
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики»,
посвященная 75-летию академика М.М.Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Об аналитическом продолжении решения однородной системы уравнений Максвелла по значениям на куске границы
Э.Н.Сатторов*
Samarkand State University
Uzbekistan
703004, Samarkand
Bulvard 15
Sattorov-e@rambler.ru

В работе предлагается явная формула воостановления решение однородной системы уравнений Максвелла по ее известным значениям на части границы, т.е. дается явная формула продолжения решения задачи Коши.

Пусть - точки трехмерного евклидова пространства , - ограниченная односвязная область в с границей, состоящей из компактной связной части плоскости и гладкого куска поверхности Ляпунова, лежащей в полупространстве .

Рассмотрим однородную систему уравнений Максвелла

, (1)

где волновое число задается выражением , а и - электромагнитные постоянные (электрическая и магнитная проницаемость); - напряженностью электрический и магнитный векторы, - частота электромагнитного колебания.

Задача 1. Известны данные Коши решения системы (1) на поверхности :

(2)

По заданным и gif" name="object20" align=absmiddle width=43 height=19>на вычислить .

Задача 2. Пусть на заданы функции и . Указать условия на и необходимые и достаточные для того, чтобы существовало регулярное решение системы (1), удовлетворяющее условию (2).

Задача (1), (2) относится к числу некорректно поставленных задач. Ж.Адамар заметил, что решение задачи 1 неустойчиво. Чаще всего в приложениях вместо вектор-функций и задаются на их приближения и соответственно с заданным уклонением и требуется по и построить решение в точках области с заранее заданной точностью. Поскольку решение неустойчиво, то построение приближенного решения невозможно.

Для того, чтобы построить устойчивое решение, необходимо сузить класс рассматриваемых решений. Чаще всего это компакт в известных функциональных пространствах. Если известно число, характеризующее компакт (размер компакта, которому принадлежат решения), то речь идёт о построении семейства вектор-функции , (регуляризация), зависящих от положительного параметра (параметр регуляризации). При подходящем выборе параметра в зависимости от и размера компакта сходится к решению задачи, когда . Введение положительного параметра в зависимости от погрешности исходных данных здесь обусловлено свойством задачи. Это обстоятельство впервые было замечено М.М.Лаврентьевым.

Полученные результаты основан на конструкции в явном виде матрицы фундаментального решения системы Максвелла зависящего от положительного параметра исчезающего при стремлении параметра к бесконечности на , когда полюс матрицы фундаментального решения лежит в полупространстве . Следуя М.М.Лаврентьева и Ш.Ярмухамедову матрицы фундаментальных решений указанным свойством назовём матрицей Карлемана для полупространства. После построения матрицы Карлемана в явном виде формула продолжения, а также регуляризация решения задачи Коши выписываются в виде разности обобщенных электромагнитных потенциалов. Полученная формула продолжения позволяет формулировать критерий разрешимости задачи Коши.

Похожие:

Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Обратная задача нахождения коэффициента уравнения теплопроводности
Международная конференция «Обратные некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева,...
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007., Новосибирск
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева,...
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Продолжение решения неоднородной системы уравнений Коши-Римана
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Аналитическое продолжение рациональными функциями
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org