Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»



Скачать 97.84 Kb.
Дата25.12.2012
Размер97.84 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»
Факультет математики


Рабочая программа дисциплины
«Теория функций комплексного переменного

(ТФКП)»



Направление:

010100.62 «Математика»

Подготовка:

бакалавр

Форма обучения:

очная


Автор программы:

проф. О.В. Шварцман









Рекомендована секцией УМС




Одобрена на заседании

факультета математики




кафедры геометрии и топологии

Председатель




Зав. кафедрой, проф.







________________________В.А.Васильев

«_____» ______________________2009 г.




«_____» ______________________2009 г.











Утверждена УС







факультета математики







Ученый секретарь доцент








_________________________Ю.М.Бурман







«_____» ______________________2009 г.









Москва

2009

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О.В.; ГУ-ВШЭ. –Москва.– 2009. – 7 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».

Составитель: к.ф.м.н Шварцман О.В. (ossipsh@gmail.com)


©

Шварцман О.В.

©

Государственный университет–Высшая школа экономики, 2009.


Пояснительная записка
Автор программы: кандидат физико-математических наук О.В. Шварцман
Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в объеме первого курса.
Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП)

занимает важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом идей и технических средств для комплексного анализа ,уравнений математической физики, голоморфной динамики и теории римановых поверхностей.
В четвёртом модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов

В пятом модуле изучаются теория и практика конформных отображений, основы теории целых функций, аналитическое продолжение и римановы поверхности

Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе

Цель изучения дисциплины:


  • формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления

  • освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа


Задачи изучения дисциплины:

Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией.




Тематический план учебной дисциплины







Название темы

Всего часов по дисциплине

В том числе аудиторных

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Семинары

1. 

Аналитические функции. Ряды Тейлора. Формула Коши.

30

12

4

8

18

2. 

Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.

30

12

4

8

18

3. 

Ряды Лорана и вычеты.

30

14

5

9

16

4. 

Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.

36

14

5

9

22

5. 

Нормальные семейства.

36

14

5

9

22

6. 

Конформные отображения и теорема Римана.

36

14

5

9

22

7. 

Целые функции.

36

14

6

8

22

8. 

Аналитическое продолжение и римановы поверхности.

36

14

6

8

22

 

Итого:

270

108

40

68

162


Базовые учебники




М.А. Евграфов. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968.




С.М. Львовский. Лекции по комплексному анализу: НМУ МК, 2005.

3. А.Г. Хованский. Комплексный анализ М.: НМУ МК, 2000.





4.

Сборник задач по теории аналитических функций / Под ред. М.А.Евграфова. – М.: Физматлит, 1969.


Дополнительная литература





5.

И.И. Привалов Введение в теорию функций комплексного переменного. – Изд.10-е. – Физматгиз, 1960.



Формы контроля

Формы контроля знаний студентов:

текущий контроль (контрольная работа, коллоквиум)

промежуточный – зачет/экзамен в конце модуля или семестра

итоговый - зачет/экзамен в конце курса
Текущий контроль - решение задач на семинарских занятиях, 2 коллоквиума, 2 контрольные работы по темам:

  1. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

  2. Конформные отображения.


Письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль).
Формула для вычисления итоговой оценки:

Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10-балльной системе.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = n1* Ок/р + n2* Окол + n3* Осам. работа

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.

Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ni = 1 Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента.
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Опромежуточный/итоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.
Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.

Содержание программы



Тема 1. Аналитические функции. Ряды Тейлора .Формула Коши.

Тема 2. Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.

Тема 3. Ряды Лорана и вычеты.

Тема 4. Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.

Тема 5. Нормальные семейства.

Тема 6. Конформные отображения и теорема Римана.

Тема 7. Целые функции.

Тема 8. Аналитическое продолжение и римановы поверхности.

Образцы формы контроля
Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана.

Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции, оценки рядов и интегралов, гармонические функции.

Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые их применения.

Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей.

Листок 5. Мероморфные функции. Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения.

Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений.

Листок 7. Принцип симметрии и принцип гиперболической метрики. Теорема Каратеодори в задачах

Листок 8. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности.

Автор программы: _____________________________ О.В. Шварцман

Похожие:

Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconУчебная программа Дисциплины р1 «Теория функций комплексного переменного»
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconУчебная программа Дисциплины р2 «Теория функций комплексного переменного» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса по специальности
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного»
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая учебная программа дисциплины Теория функций комплексного переменного
Воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие навыков использования понятий и методов теории функций комплексного...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного»
«Теория функций комплексного переменного» для специальности 220600 «Организация и технология защиты информации»
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 04 Теория функций комплексного переменного
Теория функций комплексной переменной является одним из заключительных разделов общего курса высшей математики, изучаемой студентами...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconЛекция Интегрирование функций комплексного переменного
Но определенный интеграл регулярной функции комплексного переменного обладает свойством, присущим не всем криволинейным интегралам...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconКонтрольные вопросы по курсу «Теория функций комплексного переменного»
Контрольные вопросы предназначены для проверки знаний студентов по теории функций комплексного переменного и представлены в виде...
Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org