Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности»



Скачать 197.92 Kb.
Дата25.12.2012
Размер197.92 Kb.
ТипПрограмма спецкурса
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ГИМНАЗИЯ №29»

Согласовано Утверждено

Преподаватель математики НГПИ Директор гимназии №29

___________ к.ф.м.наук, доцент Р.Г. ____________А.Д. Ахметов

____________________ 2010г. _________________ 2010г.


ШКОЛА РЕШЕНИЯ

НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ

(спецкурс для 10-11 классов )

Составители:

Учителя математики

первой квалификационной категории

МОУ «Гимназия №29»

Нуриева Н.Н., Юсупова Д.В.


г.Набережные Челны

2010 г.

РЕШЕНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ

(программа спецкурса)
Н.Н.Нуриева, Д.В.Юсупова, учителя гимназии №29,

г. Набережные Челны
Спецкурсы – курсы по выбору учащихся – является неотъемлемой частью учебно-воспитательного процесса гимназии. Они служат развитию разносторонних интересов и способностей учащихся, помогают им углублять школьные знания. Элективные курсы должны помочь найти профессию всем школьникам.

Предлагаемая программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ», рассчитано на 136 часов в год. Наша гимназия гуманитарная, на изучение математики отведено 4 часа в неделю, эта программа расширяет и углубляет знания учащихся, способствует успешной сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов в вузы..
Пояснительная записка.

Цели обучения. В процессе изучения математики в 10-11-х классах гораздо острее встает вопрос профессиональной ориентации и подготовки учащихся к вступительным экзаменам в вуз. В последнее время получили широкое распространение разнообразные формы проведения экзаменов: с использованием ЭВМ, тестирование, собеседование.

Анализ вступительных экзаменов в вузы показывают что для успешной сдачи необходимы более глубокие знания, умение логически мыслить, красиво правильно выполнять и уметь читать геометрические чертежи, уметь применять полученные знания в нестандартных ситуациях. Так возникло необходимое создание курса математики по подготовке к вступительным экзаменам в вуз. Программа вуза курса охватывает весь материал, содержащийся в программе школы. При этом подразумевается, что учащиеся должны не только достичь результатов обучения, указанных в программе, но и овладеть знаниями, умениями и навыками на более высоком уровне, характеризующемся в первую очередь способностью решать нестандартные задачи. Цель изучения курса заключается в развитии вычислительных и формально-оперативных умений до уровня, позволяющего применять их при решении задач курса математики и смежных предметов.

Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применении математики в изучении действительности, решении практических задач.
В ходе изучения курса развиваются и закрепляются вычислительные навыки, учащиеся овладевают навыками тождественных преобразований алгебраических тригонометрических выражений, усваивают основные способы решения уравнений, неравенств и систем. Главная цель курса – дать учащимся дополнительный теоретический материал, выходящий за рамки учебника. Научить их решать разного уровня конкурсные задачи.

Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Принципом организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучениям. Каждый учащийся имеет право самостоятельно решить: ограничиться уровнем обязательной подготовке или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математики.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Важным условием педагогически грамотной организации учебного процесса является выбор учителем рациональной систем методов и приемов обучения; ее оптимизации с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. Учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание новых и традиционных методов обучения, оптимизировать применение эвристических методов, использование технических средств.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, как и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, на решение проблемных задач, формирование у них навыков умственного труда. Основные формы организации учебной деятельности: лекторий, практикум. Основные формы контроля: тест, зачет, контрольная работа, реферат, самостоятельная работа.

Структура спецкурса. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения алгебре и геометрии, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Цель спецкурса по алгебре – систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Обобщить, систематизировать и расширить имеющиеся у учащихся сведениях об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; расширить и закрепить сведения о многочленах; продолжить и углубить изучения тригонометрических функций, их свойств, преобразование тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений неравенств.

Цель изучения спецкурса по геометрии – систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, логического мышления, систематического изучения свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Структура программы. Программы элективного курса по математике состоит из трех разделов.

Раздел «Требования к математической подготовки учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которые учащиеся должны овладеть по окончании элективного курса.

Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения на элективном курсе.

В разделе «Тематическое планирование элективного курса» проводится конкретное планирование ориентированное на действующие учебники математики. При организации работы с элективным курсом учитель включает дополнительные теоретические вопросы. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы.

Требования к математической подготовке учащихся.
Вычисления и требования. В результате изучения курса учащиеся должны: находить значения тригонометрических выражений на основе определений; свободно выполнять тождественные преобразования целых, рациональных и тригонометрических выражений; уверенно проводить действия с точными и приближенными числами.

Уравнения и неравенства. В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса вида уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

Функции. В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений.

Геометрические тела и их свойства, измерение геометрических величин. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: уверенно решать планиметрические задачи, указанные в программе; уметь проводить полное обоснование при решении задач; применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач; решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию.
Темы рефератов.


  1. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

  2. Уравнения и неравенства с параметрами.

  3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

  4. Обратные тригонометрические функции.

  5. Задачи на смеси, сплавы, проценты и движения.

  6. Комплексные числа.


Содержание обучения.
Вычисления и преобразования. Тождественные преобразования тригонометрических выражений, тождественные преобразования тригонометрических выражений, тождественные преобразования целых и рациональных выражений. Деление многочлена с остатком.

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Приемы решений уравнений. Способы решений уравнений и неравенств с модулем и параметром. Использование графиков для решения уравнений, неравенств, систем. Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнения высших степеней. Решение текстовых задач на проценты, смеси, сплавы, движение и работу.

Функции. Числовые функции. Область определения и множество значений функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Графики функций, содержащих знак модуля. Обратные тригонометрические функции.

Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин. Многогранники. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников. Применение алгебры и геометрии к решению планиметрических задач.

Алгебра(64 часов).


  1. Многочлены (6 часов). Преобразование многочленов, разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Деление многочлена на многочлен с остатком. Схема Горнера. Корни многочлена. Теорема Безу.

Основная цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями целых выражений; изучить метод математической индукции и научить применять его при доказательстве тождеств и неравенств; сформировать умения делить многочлен на многочлен, находить корни многочлена.

  1. Уравнения и неравенства (8 часов). Целое уравнение и его корень. Решение уравнений высших степеней. Отыскание рациональных корней уравнений. Специальные приемы решения целых уравнений. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметром, методы их решения. Решение текстовых задач. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.

  2. Графики функций (2 часа). Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Преобразование графиков функций. Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики функций, связанных с модулем.

Основная цель: ввести функциональную терминологию, познакомить с операциями и способами задания функций, рассмотреть свойства и график дробно-линейной функции; изучить способы построения графиков функций, содержащих знак модуль.

4. Тригонометрические функции (46 часов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции. Операции над обратными тригонометрическими функциями. Тригонометрические уравнения. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрическом уравнении. Запись решения. Решение систем тригонометрических уравнений. Параметры в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства.

Основная цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений. Изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.. Сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы.

.

.
Геометрия (4 часа)


  1. Планиметрия (2 часа). Решение геометрических задач с использованием алгебры и тригонометрии.

  2. Стереометрия (2 часа). Понятие многогранника. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Призма. Параллелепипед. Решение задач на построение сечений, доказательство, вычисления.

Основная цель: выработать умения решать планиметрические задачи, дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников в ходе решения задач на построение сечений, доказательство и вычисления.

Тематический план

X класс

(алгебра – 64 часа, геометрия – 4 часа, всего 68 часов)




Тема

Кол-во часов

Время

Тригонометрические формулы, тригонометрические функции.







1..

Формулы сложения







2.

Формулы двойного угла. Тест







3.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций







4.

Произведение синусов и косинусов







5.

Формулы дополнительных углов







6.

Преобразование тригонометрических выражений







7.

Доказательство тригонометрических тождеств. Тест







8.

Нахождение значений тригонометрических выражений







9.

Свойства и построение графиков сложных тригонометрических функций







10.

Обратные тригонометрические функции







11.

Решение тригонометрических неравенств и уравнений







12.

Тождественные преобразования целых и рациональных выражений







13.

Формулы бинома Ньютона формулы и разности степеней







14.

Деление многочленов с остатком







15.

Алгоритм Евклида







16.

Теорема Безу







17.

Корень многочлена







18.

Рациональные уравнения







19.

Системы рациональных уравнений







20.

Системы рациональных неравенств







Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем







21.

Решение тригонометрических уравнений с введением дополнительного аргумента







22.

Решение тригонометрических уравнений с использованием универсальной подстановки







23.

Решение уравнений методом оценки







24.

Решение тригонометрических уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции







25.

Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль







26.

Решение систем тригонометрических уравнений







27.

Параметры в тригонометрических уравнениях.

Решение тригонометрических неравенств







28.

Решение задач по геометрии









Тематический план

XI класс

(алгебра – 62 часа, геометрия – 6 часа, всего 68 часов)




Тема

Количес-тво часов

Время

Функции и их графики







1

Сложные функции







2

Область определения и область изменения функции







3

Четность и нечетность при решении задач с параметрами







4

Промежутки монотонности, знакопостоянства и нули функции







5

Графики функций, связанных с модулем







6

Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств с параметрами







Показательное и логарифмические функции. Уравнение.

Неравенства







7

Показательная функция. Преобразование графиков функций







8

Построение графиков сложных показательных функций.







9

Нахождение множества значений сложных показательных функций







Способы решения показательных уравнений с параметрами. Тест







10

Решение показательных уравнений с параметрами







11

Решение показательных уравнений повышенной трудности







12

Решение показательных неравенств







13










14










15



















16










17










18










19










20










21



















22










23










24










25










26










27










28










29










30










31



















32










38












Литература.


  1. Ю.Н.Макаричев, Н.Г.Миндюк. «Алгебра.» Дополнительные главы к школьному учебнику. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2008.

  2. Л.И.Звавич, Л.И.Кожавин А.Ф. и др. «Тесты». 2007.

  3. В.И. Рыжик. «25000 уроков математики.» Книга для учителя. М., «Просвещение»,2006.

  4. М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением курса математики. М., «Просвещение», 2005.

  5. Ю.И. Макарычев, Н.Г. Миндюк. «Дополнительные главы к школьному учебнику.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2008.

  6. Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий. «Как научиться решать задачи.» М., «Просвещение», 2006.

  7. В.С.Крамер. «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.» М., «Просвещение», 2007.

  8. М.Л.Галицкий и др.. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением курса математики. М., «Просвещение», 2008.

  9. Н.Л.Виленкиин, К.И.Дуничаев. «Современные основы школьного курса математики.» Пособие для студентов пединститутов. М., «Просвещение», 2005.

  10. В.Ф.Гусев, А.Г. Мардкович. «Математика» Справочные материалы. Учебное пособие для учащихся. М., «Просвещение», 2008.

Похожие:

Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconПрофильный курс по математике в 10 классе «Решение задач повышенной трудности»
Среди школьных предметов математика занимает совершенно особое место. Математику, в отличие от других предметов, сдают в большинстве...
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconЭлективный курс по химии в 10 классе «Решение задач повышенной трудности»
Цели: ознакомить учащихся с задачами курса; вспомнить и законспектировать основные законы химии, определить направление поиска методов...
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconРешение уравнений и неравенств повышенной трудности
Накомитесь с широкими возможностями использования при решении трудных задач знаний, хорошо известных вам из школьной программы. Вы...
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconПрограмма по математике (факультатив), 10 класс Решение задач
Факультативный курс «Решение задач» рассчитан для учащихся 10 класса, 1час в неделю
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconПрограмма «Испытание будущим»
«Решение задач по механике повышенной сложности с использованием компьютерного моделирования»
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconМатематические программные системы
Новые информационные технологии коренным образом изменили порядок решения математических задач. Теперь решение задач и выполнение...
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconМатематика для увлечённых
Курса обеспечивает преемственность с программой обучения по математике в рамках умк «пнш», но с включением новых элементов, материала...
Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconПрограмма курса по выбору в рамках школьного округа по физике для учащихся 9 класса «Решение задач по физике повышенной сложности»

Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconПрактикум по решению задач повышенной сложности школьного курса по математике

Программа спецкурса по математике в 10-11-х классах «решение математических задач повышенной трудности» iconЭлективный курс по математике Решение прикладных задач
Это предполагает систематическое раскрытие взаимосвязи теоретического и прикладного аспектов курса, роли, места и возможностей математических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org