Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра



Скачать 39.26 Kb.
Дата25.12.2012
Размер39.26 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА НА 2 СЕМЕСТР ЦНИИ РТК (весна 2011)
1. Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра.

Несобственные интегралы второго рода - от неограниченных функций. Главное значение несобственного интеграла второго рода. Его сходимость в случае неотрицательной функции; признаки сравнения. Несобственные интегралы первого рода - по бесконечному промежутку. Главное значение несобственного интеграла первого рода. Сходимость интеграла в случае неотрицательной функции; признаки сравнения. Сходимость несобственного интеграла в общем случае. Критерий Коши. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы. Признаки Абеля и Дирихле. Применение основной формулы интегрального исчисления. Интегрирование по частям. Замена переменной интегрирования. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность интеграла как функции параметра. Интегрирование по параметру под знаком интеграла. Дифференцирование по параметру под знаком интеграла. Эйлеровы интегралы первого и второго рода (Гамма-функция и Бета-функция); их свойства.

2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Понятие n-мерного координатного пространства. Сходящиеся последовательности точек в n-мерном евклидовом пространстве. Свойства ограниченных последовательностей точек. Принцип выбора Больцано - Вейерштрасса. Понятие функции нескольких переменных. Предел функции. Повторные пределы функции. Непрерывность функции по совокупности переменных и по каждой переменной в отдельности. Непрерывность суперпозиции непрерывных функций. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах (теорема Коши о промежуточном значении, первая и вторая теоремы Вейерштрасса). Равномерная непрерывность функции нескольких переменных. Теорема Кантора.

Частные производные от функции нескольких переменных. Формула для полного приращения функции. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о дифференцируемости сложной функции. Частные дифференциалы и полный дифференциал. Связь между полным дифференциалом и полным приращением функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к явно заданной поверхности. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная от скалярной функции по данному направлению. Градиент скалярной функции и его аналитическое выражение. Оператор "набла".

Частные производные высших порядков. Теорема о независимости смешанной производной от порядка дифференцирований. Полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

Понятие неявной функции. Теорема о существовании и дифференцируемости

неявной функции. Вычисление частных производных функции, заданной неявно.

Касательная плоскость и нормаль к неявно заданной поверхности.

Необходимые условия локального экстремума функции нескольких переменных.

Достаточные условия локального экстремума.
Исследование квадратичной формы для функции двух переменных.

Понятие условного экстремума. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

Случаи сведения условного экстремума к безусловному.

3. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.

Числовые ряды. Сходимость и расходимость ряда. Сумма и остаток сходящегося ряда. Основные свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости

положительных рядов: признаки сравнения рядов, признак Коши, интегральный признак Коши, признаки Даламбера, Раабе. Знакочередующиеся ряды и теорема Лейбница, оценка суммы остатка ряда. Ряды с членами разных знаков; критерий Коши. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признаки Дирихле и Абеля. Теорема о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда. Умножение абсолютно сходящихся рядов.

Сходимость функциональных последовательностей и рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов: Вейерштрасса, Абеля, Дирихле.

Степенные ряды. Теорема Абеля и следствие из нее. Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда. Теоремы о равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Выражение коэффициентов степенного ряда через его сумму; теорема о тождественном равенстве двух степенных рядов. Разложение функций в ряд Тейлора, единственность разложения. Разложение в степенные ряды Маклорена функций: ех, sin x; cos x, sh x, ch x; ln (1 + х), arctg х, (1 + х)т. Понятие об ортогональных системах функций. Ортогональная система тригонометри­ческих функций. Определение ряда Фурье. Интеграл Дирихле. Теорема Римана-Лебега. Следствие из теоремы Римана-Лебега (принцип локализации). Проблема разложения функции в ряд Фурье. Признак Дини и следствия из него. Характер сходимости ряда Фурье. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в "неполном промежутке". Сдвиг и растяжение основного промежутка. Комплексная форма записи ряда Фурье. Формула замкнутости Парсеваля-Ляпунова. Понятие о разложении функции в ряд по произвольной ортогональной системе.

Похожие:

Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconИнтегралы, зависящие от параметра
Где f определена в области d (замкнутая), x1(y), x2(y) непрерывные функции, определенные на [c,d]
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconНижний Новгород 2005 г. Удк 517. 3 Ббк в167. 222 к-84 к-84 Несобственные интегралы первого рода. Учебно
К-84 Несобственные интегралы первого рода. Учебно-методическая разработка. Составители Круглова С. С., Солдатов М. А., Шишина В....
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconКурскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И
...
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра icon1. Кратные интегралы двойной интеграл
Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconКонтрольная работа №4 Задание 1 Вычислить повторные интегралы. Вычислить повторные интегралы
Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги, если путь от точки до точки отрезок прямой
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconТест за 2 семестр интеграл степенной функции табличные интегралы
К следующему интегралу применяется метод интегрирования по частям. Указать наиболее подходящие функции u и v
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconНесобственные интегралы
Для исследования сходимости и расходимости несобственных интегралов применяется признак сравнения
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconМатематический анализ (ФН, 2 семестр) Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену Модуль Интегралы
Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла: линейность, интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом...
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconЛекция 17. Несобственные интегралы
Пусть функция f(x) определена и непрерывна на интервале [a, ). Тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b]
Программа на 2 семестр цнии ртк (весна 2011) Определенный интеграл. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра iconРабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения»
Курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы) 6
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org