Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны



Скачать 235.68 Kb.
страница1/3
Дата25.12.2012
Размер235.68 Kb.
ТипЗакон
  1   2   3

  1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ТОК СМЕЩЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ




    1. Магнитное поле электрического тока


Вокруг всякого проводника, по которому течет ток, существует магнитное поле весьма сложной конфигурации. Закон Био – Савара – Лапласа (БСЛ):

(5.1.1)

определяет вклад в магнитную индукцию результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком с током J на расстоянии r до него от той точки, в которой вычисляется индукция магнитного поля. 0 = 410-7 Н/м2 = 4 10-7 Гн/м – так называемая магнитная постоянная.

Символом обозначено векторное произведение двух векторов и , определяемое следующим образом. Модуль вектора равен , где  - угол между векторами и ; направление вектора определяется по правилу правого винта.

Магнитное поле вокруг проводника с током это, в конечном счете, есть суперпозиция магнитных полей, которые создаются отдельными движущимися в проводнике носителями заряда (чаще всего, - электронами). Вокруг всякого движущегося заряда q существует магнитное поле, индукцию которого можно вычислить по формуле

, (5.1.1’)

где V – скорость заряда, r – расстояние до него от той точки, в которой вычисляется индукция магнитного поля.

Схожесть формул (5.1.1) и (5.1.1’) не случайна. Рассмотрим элемент dl проводника с током J и вычислим индукция магнитного поля, которую он создает, по формуле (5.1.1'):

,

что совпадает с (5.1.1).

Применение закона БСЛ к прямому бесконечному проводу, по которому течет ток J, дает

, (5.1.2)

где r – расстояние до провода.
Направление индукции определяется по правилу правого винта или правилу правой руки.

Если ток течет по проводнику в виде тонкого кольца радиусом R, то применение закона БСЛ дает для индукции в центре кольца

. (5.1.3)

В системе СИ за единицу магнитной индукции принята тесла (Тл). Определение см. в п. 5.2.
Напряженностью магнитного поля в вакууме называют величину

. (5.1.4)

В системе СИ напряженность измеряется в А/м.

Магнитным моментом плоского замкнутого контура площадью S, по которому течет ток J, называют векторную величину

, (5.1.5)

где - единичный вектор, показывающий направление магнитного момента. Последнее определятся по правилу правого винта. (Магнитный момент часто обозначают также буквой .)

Потоком вектора магнитной индукции (или просто – магнитным потоком) через заданную поверхность называют скалярную величину

, (5.1.6)

где Bn – проекция вектора на направление нормали к площадке dS.

Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2: 1 Вб = 1 Тл 1м2.

Соленоидом (катушкой индуктивности) называют свернутый по спирали изолированный проводник с током. При плотной укладке витков магнитное поле внутри соленоида практически однородно, а его индукция вычисляется по формуле

, (5.1.7)

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Для соленоида конечной, но большой длины l с общим числом витков N почти во всем объеме внутри соленоида, кроме самых торцов и вблизи витков, индукция магнитного поля может быть вычислена по формуле

. (5.1.7’)

Если имеется плоский замкнутый контур, по которому течет ток J, то он в разных точках создает магнитное поле. Вычисление потока вектора индукции этого магнитного поля через поверхность контура по формуле показывает, что этот поток оказывается пропорциональным току

 = L J; (5.1.8)

коэффициент пропорциональности L называют коэффициентом самоиндукции (или просто – индуктивностью).

Индуктивность тонкого кольца диаметром D из провода круглого сечения диаметром d равна

. (5.1.9)

Для соленоида полный поток через N витков равен сумме потоков через каждый из витков. Поэтому здесь Ф = N Ф1 = N B S = , откуда получаем индуктивность соленоида

. (5.1.10)

Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/1 А.
Задачи.

      1. Оценить индукцию магнитного поля электрического тока, создаваемого током J =1 А прямого провода на расстоянии r = 1 м от провода. То же самое для J = 10 А и r = 10 см. Сравнить найденные величины ее с индукцией магнитного поля Земли ( от 30 до 60 мкТл, соответственно, на экваторе и на полюсах). [В 1-ом случае B = 210-7 Тл = 0.2 мкТл, во 2-ом B = 210-5 Тл = 20 мкТл, что сравнимо с магнитным полем Земли (хотя и немного меньше).]




      1. По двум бесконечным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 10 см, текут в одном направлении токи J1 = 20 А и J2 = 30 А. Определить индукцию магнитного поля в плоскости, в которой лежат провода, в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 2 см левее левого провода; 2) на расстоянии r2 = 3 см правее правого провода; 3) на расстоянии r3 = 4 см правее левого провода. [B1 = 0.25 мТл, B2  - 0.23 мТл (знак «-» указывает на то, что векторы индукции во 2-ой и в 1-ой точках направлены в противоположные стороны, В3 = 0]




      1. По двум бесконечным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 10 см, текут в противоположных направлениях токи J1 = 20 А и J2 = 30 А. Определить индукцию магнитного поля в плоскости, в которой лежат провода, в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 2 см левее левого провода; 2) на расстоянии r2 = 3 см правее правого провода; 3) на расстоянии r3 = 4 см правее левого провода. [B1 = 0.15 мТл, B2  0.17 мТл, В3 = - 0.2 мТл]




      1. По двум бесконечным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 1 м, текут в одном направлении токи J1 = 1 А и J2 = 2 А. В какой точке (на каком расстоянии от 1-го провода) индукция магнитного поля равна нулю? [Эта точка лежит в плоскости проводников правее левого (1-го) проводника на расстоянии (1/3) м от него.]




      1. По двум бесконечным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 1 м, текут в противоположных направлениях токи J1 = 1 А и J2 = 2 А. В какой точке (на каком расстоянии от 1-го провода) индукция магнитного поля равна нулю? [Эта точка лежит в плоскости проводников левее левого (1-го) проводника на расстоянии 1 м от него.]




      1. Оценить индукцию магнитного поля в центре кругового витка радиусом r = 1 м, по которому течет ток J = 1 А. То же самое для J = 10 А и r = 10 см. Сравнить найденные величины ее с индукцией магнитного поля Земли ( от 30 до 60 мкТл, соответственно, на экваторе и на полюсе). [В 1-ом случае B 6.310-7 Тл = 0.63 мкТл, во 2-ом B 6.310-5 Тл = 63 мкТл, что больше магнитного поля Земли]




      1. Прямой бесконечный провод согнули так, что он принял U-образный вид с радиусом закругления R = 1 см. По проводу течет ток J = 1 А. Определить индукцию магнитного поля в центре закругления.




      1. К двум точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с удаленным источником тока. Чему равна индукция магнитного поля в центре кольца? [0]




      1. Определить магнитный момент кругового витка радиусом r = 1 м, по которому течет электрический ток J = 1 А. [ = J S = Jr2  3.14 А м2]




      1. Определить индукцию магнитного поля электрического тока, создаваемого электроном, движущимся в атоме водорода по круговой орбите радиусом r = 0.053 нм, в центре орбиты. Масса электрона m = 0.9110-30 кг. [B  12 Тл]




      1. Определить магнитный момент электрического тока, создаваемого электроном, движущимся в атоме водорода по круговой орбите радиусом r = 0.053 нм, в центре орбиты. Масса электрона m = 0.9110-30 кг. [  9.310-24 А м2]




      1. Доказать, что при равномерном движении электрона по круговой орбите (например, в атоме водорода) отношение магнитного момента электрического тока, создаваемого движущимся электроном, к моменту импульса электрона равно e/(2m).




      1. Индукция магнитного поля Земли B  от 35 до 65 мкТл, соответственно, на экваторе и на полюсах. Какова напряженность магнитного поля Земли? [H = B/0  28  52 А/м]




      1. Считается, что магнитное поле Земли создается электрическими токами, текущими внутри Земли. Оценить магнитный момент этих электрических токов. Магнитное поле на полюсе положить равным 65 мкТл. Считать, что индукцию магнитного поля на оси можно вычислять по формуле, аналогичной формуле для электрического поля диполя, а именно . (Для электрического поля мы имели , см. задачу 1.3.23.) [Примерно 8.41022 А м2]




      1. Магнитный момент Земли в течение последнего столетия систематически уменьшался, подчиняясь приблизительно закону (t) = (8.27 – 0.003951 t)1022 А м2, где t – время в годах с 1900 г.. Если бы закон изменения магнитного момента Земли сохранился и дальше, то к какому году он стал бы равен нулю? [Примерно к 3993 г., т.е. примерно через 2000 лет.]




      1. По формуле оценить коэффициент самоиндукции проволочного кольца диаметром D = 3.5 см. Диаметр проволоки d = 1 мм. То же самое для D =1 м. [L  0.085 мкГн < 0.1 мкГн; 4.5 мкГн]




      1. Каким должен быть диаметр D кольца из проволоки с диаметром сечения 1 мм, чтобы индуктивность кольца равнялась 1 Гн? То же самое для диаметра проволоки 2 мм и 5 мм. [ 86 км,  89 км,  93 км]




      1. Сравнить индукцию магнитного поля B0 в центре кольца со средним по площади круга, ограниченного кольцом, значением <B>. [B0/<B>  0.22 < 1].




      1. Для демонстрации ребенку магнитного поля, создаваемого электрическим током, был построен игрушечный соленоид. Определить индукцию магнитного поля внутри такого самодельного соленоида длиной l = 2 см и имеющем N = 10 витков (намотанных на бумажный цилиндр диаметром 3.5 см). Соленоид питается от двух батареек с E = 4.5 В с внутренним сопротивлением r = 2 Ом каждая. Сравнить эту индукцию с магнитным полем Земли (порядка 50 мкТл). [700 мкТл, т.е. на порядок больше магнитного поля Земли]




      1. Тонкая проволока диаметром d = 1 мм и длиной = 1.1 м плотно намотана на цилиндр диаметром D = 3.5 см. Оценить коэффициент самоиндукции получившегося соленоида. Какой длины должна быть проволока, чтобы при том же диаметре цилиндра получить индуктивности 1 мГн и 1 Гн. Сколько витков при этом придется сделать? [L  0D/(4 d)  12 мкГн. Чтобы получить индуктивность 1 мГн необходимо взять проволоку длиной примерно 91 м и намотать плотно примерно 830 витков на цилиндр длиной примерно 83 см. Чтобы получить индуктивность 1 Гн необходимо взять проволоку длиной примерно 91 км и намотать плотно примерно 830 000 витков на цилиндр длиной 830 м]




      1. Для демонстрации ребенку магнитного поля, создаваемого электрическим током, был построен игрушечный соленоид. Оценить коэффициент самоиндукции такого самодельного соленоида длиной l = 2 см и имеющем N = 10 витков провода, намотанных плотно на бумажный цилиндр диаметром D = 3.5 см. [ 3 мкГн]




      1. Соленоид представляет собой тонкую проволоку, плотно намотанную на катушку без сердечника (пустотелый цилиндр). Затем ту же проволоку намотали на катушку, вдвое меньшего диаметра, получив новый соленоид. Во сколько раз отличаются индуктивности старого и нового соленоидов? [Индуктивность уменьшилась в 2 раза]




      1. Соленоид представляет собой тонкую проволоку, плотно намотанную на кутушку без сердечника. Затем ту же проволоку намотали на ту же катушку иначе: сначала намотали половину проволоки, а оставшуюся половину намотали в обратную сторону, получив 2-х-слойный соленоид. В обоих слоях проволока наматывалась в одну и ту же сторону (условно говоря, по часовой стрелке). Во сколько раз изменилась индуктивность? [Увеличилась в 2 раза (число витков не изменилось, площадь соленоида мало изменилась, а длина соленоида уменьшилась в 2 раза)]



  1   2   3

Похожие:

Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЛекция №30 уравнения максвела. Электромагнитные волны план
Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЗакон электромагнитной индукции
Токи смещения существуют там, где имеется переменное электрическое поле, независимо от того, где это поле в вакууме или в веществе....
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconУравнения максвелла
Ограниченность теории дальнодействия. Гипотеза Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЯвление электромагнитной индукции "Я превращал магнетизм в электричество" (Майкл Фарадей) Тип урока
Цели: познакомить с явлением электромагнитной индукции; ввести понятие «индукционный ток»; уметь анализировать экспериментальные...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЗакон электромагнитной индукции. Правило Ленца План ответа
Опыты по электромагнитной индукции. Магнитный поток. Закон электромагнитной ин­дукции. Правило Ленца
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconТип урока: объяснение нового материала. Цели: познакомить с явлением электромагнитной индукции; ввести понятие «индукционный ток»
Цели: познакомить с явлением электромагнитной индукции; ввести понятие «индукционный ток»; уметь анализировать экспериментальные...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЭлектромагнитные колебания и волны
Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЗакон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла 5 Физический смысл теоремы Стокса в электродинамике 5
Формулировка теоремы о магнитном напряжении с учётом наличия переменного электрического поля 5
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconОсновы электромагнитной теории света
Уравнения Максвелла. Волны в вакууме. Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны (скалярные и векторные). Свойства плоских...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЯвление электромагнитной индукции – это…
Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, имеет такое направление, что созданное им магнитное поле компенсирует изменение...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org