Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны



Скачать 235.68 Kb.
страница2/3
Дата25.12.2012
Размер235.68 Kb.
ТипЗакон
1   2   3

Закон Ампера и сила Лоренца


Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля: магнитное поле оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи). Закон Ампера

(5.2.1)

определяет силу , с которой магнитное поле с индукцией действует на элемент проводника с током J. dF = J B dl sin, где  - угол между векторами и . Если векторы и коллинеарны ( = 0 или  = 180о), то сила равна нулю (sin = 0). Если векторы и перпендикулярны друг другу, то направление силы Ампера определятся по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, есть, в конечном счете, векторная сумма сил, действующих на отдельные движущиеся в проводнике носители заряда (чаще всего электроны). На заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле , действует со стороны поля сила, называемая силой Лоренца, и равная

. (5.2.1’)

Схожесть формул (5.2.1) и (5.2.1’) не случайна. Рассмотрим элемент тока и вычислим силу, действующую на него со стороны магнитного поля по формуле (5.2.1’):

,

что совпадает с (5.2.1).

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).


Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током используется в Международной системе единиц СИ для определения единицы силы тока – ампера: Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2·10–7 H на каждый метр длины.
Задачи.

      1. С какой максимальной силой может действовать магнитное поле Земли B = 50 мкТл на 1 м провода, по которому течет ток J =1 А. [50 мкН]




      1. По двум прямым параллельным проводам, расстояние между которыми R = 1м, текут одинаковые и одного и того же направления токи. Оценить силу магнитного взаимодействия двух электронов в разных проводах, находящихся напротив друг друга. Сравнить ее с кулоновской силой взаимодействия тех же электронов. Скорость направленного движения электронов в проводах принять равной V = 0.1 мм/с. [Fm/Fe = V2(0 ) = (1/9)10-24  10-25, т.е. сила электростатического взаимодействия во много раз больше магнитной силы]




      1. В циклотроне протоны, ускоренные до энергии 5 МэВ, движутся в магнитном поле с индукцией 1 Тл по круговым орбитам. Сколько оборотов в секунду делают протоны? Масса протона = 1.6710-27 кг. [n = 1/T = /2 = (eB/m)/ 2  15 млн. за 1 сек и не зависит от энергии]




      1. В экспериментах по квантовому эффекту Холла (Нобелевская премия за 1985 г.) применялись очень сильные магнитные поля – порядка 15 Тл. Считая, что электрон вращается в магнитном поле по круговой орбите и что энергия электрона порядка 1 эВ = 1.610-19 Дж, оценить радиус орбиты электрона (ларморовский радиус). [  0.2 мкм]




      1. Как изменится число оборотов электрона по орбите в предыдущей задаче, если энергия электрона увеличится в 2 раза? [Не изменится]




      1. Магнитном поле Земли является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса, в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Основная масса протонов и электронов, захваченных в земную магнитную ловушку, обладают энергией порядка 1 МэВ (1 эВ = 1.610-19 Дж). Оценить радиусы круговых орбит протонов и электронов в магнитном поле Земли, считая его порядка 10 мкТл. [Для протонов R  14 км, для электронов – порядка 340 м]




      1. Температура плазмы (полностью ионизованного газа) в современных лабораторных установках, предназначенных для исследований по управляемому термоядерному синтезу типа «Токамак», достигает T = 108 К. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации, при которой траектории заряженных частиц (электронов и протонов) как бы навивается на линии магнитной индукции. Используемые в таких установках магнитные поля весьма велики – порядка B = 1 Тл. Оценить радиусы круговых орбит протонов и электронов в магнитном поле «Токамака». Масса протона M = 1.6710-27 кг, масса электрона m = 0.91110-30 кг. [Ларморовские радиусы протонов и электронов Rp  1.6 см, Re  0.38 мм]




      1. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии 20 МэВ. Определить радиус дуантов, если индукция магнитного поля = 2 Тл. Масса протона = 1.6710-27 кг. 1 эВ = 1.610-19 Дж. [  0.32 м]




      1. Определить радиус кривизны траектории электрона в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле 0.007 Тл, если энергия электрона = 3.9 кэВ. Масса электрона = 0.91110-30 кг. 1 эВ = 1.610-19 Дж. [  3 см]


5.3. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея и правило Ленца. Явление самоиндукции
Явление электромагнитной индукции М. Фарадея заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении со временем магнитного потока, пронизывающего контур. Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока Ф = , в проводящем контуре возникает ЭДС индукции Ei, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Ei = – dФ/dt. (5.3.1)

(В действительности Фарадей никогда не формулировал своих выводов в математической форме. В форме (5.3.1) закон электромагнитной индукции записал Дж. К. Максвелл.)

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемый им магнитный поток стремится скомпенсировать изменение магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца.

Поясним на примере знак «минус» в формуле (5.3.1) закона Фарадея и его связь с правилом Ленца. Рассмотрим плоский замкнутый проводящий контур, который далее не будет деформироваться (а потому его площадь S будет неизменной). Выберем («по определению»!) положительное направление обхода контура. Назовем его условно «против часовой стрелки». Определим вектор нормали к контуру, направив его по правилу правого винта (так определяют математики направление нормали к поверхности). Пусть наш контур находится в однородном, но изменяющемся со временем магнитном поле. Пусть это поле направлено в ту же сторону, что и вектор нормали (тогда Bn > 0), и пусть оно, для определенности, растет (тогда и >0). В этом случае скорость изменения потока dФ/dt = S > 0, а ЭДС индукции Ei = – dФ/dt = –S < 0. Отрицательность ЭДС означает здесь только одно: что эта ЭДС вызовет в контуре отрицательный индукционный ток Ji (далее просто J), т.е. такой, который будет течь в сторону, противоположную положительному направлению обхода контура (выбранному ранее), т.е. «по часовой стрелке». Вокруг этого тока возникнет свое магнитное поле . Оно будет неоднородным и в разных точках пространства будет иметь разные направления. Существенно, однако, что внутри контура (по правилу буравчика!) его нормальная компонента будет отрицательна Bi,n < 0, отрицательным будет и поток этого вектора Фi = Bi,n S < 0. Отрицательный поток Фi наведенного поля «пытается» скомпенсировать положительные значения изменения потока dФ/dt > 0 внешнего поля (правило Ленца).

Наличие в замкнутом проводящем контуре электрического тока означает наличие в нем электрического поля , причем, такого, что интеграл по замкнутому контуру проводника = Ei. Подчеркнем: интеграл от напряженности электрического поля по замкнутому контуру здесь отличен от нуля! (В отличие от случая электростатики.) Это означает, что внутри проводящего замкнутого контура (например, проволочной петли) существуют замкнутые линии электрического поля.

В случае магнитного поля, изменяющегося со временем, проводящий контур играет роль совершенно побочную. По существу процесс совершенно не зависит от случайного присутствия проволочного витка. Главное – в другом: вокруг изменяющегося магнитного поля возникают замкнутые линии электрического поля. Виток проволоки – это только индикатор для обнаружения электрического поля.

Наличие проводящего контура оказывается принципиальным в другом случае, когда внешнее магнитное поле не зависит от времени, зато контур как-то деформируется, например, меняется его площадь или он поворачивается. В обоих случаях магнитный поток изменяется со временем.: Ф = = Ф(t), и в обоих случаях верна формула (5.3.1). Причину возникновения ЭДС в деформируемом контуре (когда его отдельные части движутся) можно понять из силовых соображений: на отдельные свободные носители заряда в проводнике (чаще всего – это электроны) действует сила Лоренца, заставляя их смещаться относительно проводника (см. далее задачи 5.3.2 – 5.3.4).

Если скорость изменения магнитного потока постоянна, то в замкнутом проводящем контуре довольно быстро установится постоянный электрический ток, который можно найти по формуле, аналогичной закону Ома для замкнутой цепи с батарейкой:

R J = Ei = – dФ/dt, (5.3.2)

где R – сопротивление контура.

Слова «довольно быстро установится постоянный электрический ток» нуждаются, однако, в принципиальном уточнении. Время установления будет все же конечным. Оказывается, что все время, пока индукционный ток будет изменяться, в контуре кроме ЭДС индукции Ei = – dФ/dt, будет действовать еще одна ЭДС – ЭДС самоиндукции

Es = – dФi/dt = – L dJ/dt, (5.3.3)

где L – коэффициент самоиндукции. Происхождение этой ЭДС довольно понятно. Индукционный ток возбуждает вокруг себя собственное магнитное поле. Последнее создает собственный магнитный поток через контур Фi = = L J. Если индукционный ток изменяется со временем, то изменяться со временем будет и собственный магнитный поток Фi = Фi(t) = L J(t). Этот переменный собственный магнитный поток вызовет в проводящем контуре собственную ЭДС Es = – dФi/dt, которую и назвали ЭДС самоиндукции.

В результате вместо (5.3.2) будем иметь другое уравнение – уже дифференциальное

R J = – dФ/dt L dJ/dt. (5.3.4)

Решением его в случае (– dФ/dt) = const = Ei будет не константа J = Ei/R, а функция

J(t) = Ei/R [1 – exp(– t/)], (5.3.5)

где  = L/R. (Считалось, что J(t=0) = 0.) На больших временах (при t >> ) эта функция стремится к константе Ei/R.

Во многих практических задачах (в большинстве) внешним магнитным полем вообще можно пренебречь (поэтому нет слагаемого – dФ/dt в уравнении (5.3.4)), зато в цепи имеются сторонние ЭДС (например, если в контур включена батарейка). В этих случаях вместо (5.3.4) имеем уравнение

R J = E – L dJ/dt, (5.3.6)

где E – сторонняя ЭДС (может быть, ЭДС батарейки). Сторонняя ЭДС сама может зависеть от времени, – например, если проводящий контур подключен к сетевой розетке.

Если в RL–цепи, не содержащей сторонних ЭДС, до момента времени t = 0 существовал ток J0, то, не поддерживаемый никакими сторонними силами, он будет затухать со временем. Чтобы найти закон затухания, надо решить уравнение (5.3.6) с E = 0 и с начальным условием J(t=0) = J0. Решением его будет функция J(t) = J0 exp(– t/), где  = L/R.

Если RL–цепочка замыкается на стороннюю ЭДС E, то решение уравнения (5.3.6) будет совершенно аналогичным рассмотренному ранее случаю с внешним магнитным полем. Ответ будет аналогичен (6.1.5) J(t) = E/R [1 – exp(– t/)].

Вероятно, неожиданным будет решение уравнения (5.3.6), когда RL–цепочка «мгновенно» отключается от источника (в RL–цепи возникает разрыв). Этот случай имеет важное практическое значение с точки зрения техники безопасности (см. задачу 6.1.7).

Энергия катушки индуктивности с током. Обратимся еще раз к уравнению (5.3.6) с E = 0 (без сторонних ЭДС): R J = – L dJ/dt. Умножим его на J; тогда получаем J2R = – d(LJ2/2)/dt. Слева стоит тепловая мощность тока. Откуда берется энергия, чтобы на резисторе выделялось тепло? – Выделение энергии на резисторе происходит за счет убыли энергии индукционной катушки. Величина

WL = LJ2/2 (5.3.7)

и есть энергия катушки индуктивности с током.
Задачи.

      1. Индукция магнитного поля между полюсами магнита генератора переменного тока B = 1 Тл. Ротор имеет N = 140 витков площадью S = 500 см2 каждый. Сколько оборотов в секунду делает ротор, если максимальное значение ЭДС, вырабатываемой генератором, равно Em = 220 В. [5.0 об/c]




      1. По двум направляющим параллельным проводникам, расстояние между которыми L, движется с постоянной скоростью V перемычка перпендикулярно магнитному полю с индукцией B. В замкнутую цепь включен резистор с сопротивлением R. Определите: а) ЭДС индукции Ei; б) величину индукционного тока Ji и его направление; в) тепловую мощность этого тока P; г) величину силы, тянущей перемычку F; д) мощность силы PF. [а) Ei = BLV; б) Ji = BLV/R. Направление индукционного тока таково, что магнитное поле которое он создает, пересекает «рамку» в противоположном направлении, чем внешнее магнитное поле (правило Ленца); в) P = B2L2V2/R; г) F = B2L2V/R; д) PF = B2L2V2/R = P: тепло, выделяющееся в резисторе, равно работе внешней силы]




      1. Самолет летит со скоростью V = 1000 км/ч в области, где индукция магнитного поля Земли почти вертикальна и равна B = 50 мкТл. Чему равна разность потенциалов между концами крыльев, если расстояние между ними L = 70 м? Представляет ли оно какую-нибудь реальную опасность для полета? [ 1 вольт. Такое напряжение не представляет никакой опасности]




      1. Медный диск радиусом a = 10 см вращается в однородном магнитном поле, делая n = 100 оборотов в секунду. Индукция магнитного поля B = 1 Тл. Две щетки, одна на оси, другая на окружности, соединяют диск с внешней цепью, в которую включены резистор с сопротивлением R = 10 Ом и амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь. Что показывает амперметр? [J  0.314 А]




      1. Для демонстрации ребенку магнитного поля, создаваемого электрическим током, был построен игрушечный соленоид длиной l = 2 см имеющий N = 10 витков (намотанных на бумажный цилиндр диаметром 3.5 см). Соленоид питается от двух батареек с E = 4.5 В с внутренним сопротивлением r = 2 Ом каждая. Оценить время установления постоянного тока в соленоиде после замыкания цепи. [ = L/(R+r)  L/r  3 мкГн/2 Ом = 1.5 мкс]




      1. Оценить энергию соленоида предыдущей задачи в режиме установившегося в нем тока. [WL= LJ2/2  7.610-6 Дж]




      1. Рассмотреть случай «мгновенного» отключения RL–цепочки от сети (возникновение разрыва в ней). Считать, что до этого RL–цепочка была подключена к «батарейке» с ЭДС E и что к моменту разрыва в ней уже установился ток J = E/R. [Наличие разрыва означает, что последовательно к резистору с сопротивлением R будет подключено чрезвычайно большое сопротивление воздушного промежутка между точками разрыва. Обозначим это сопротивление через R >> R. Общее сопротивление цепи теперь будет определяться именно этим сопротивлением. Затухание тока теперь будет происходить по закону аналогичному на J(t) = J0 exp(– t/), где  = L/R (см. теоретическую часть), но с другой постоянной времени ’ = L/ R <<  : J(t) = E/R exp(– t/’). В результате в цепи возникнет ЭДС самоиндукции (говорят еще – «противо – эдс.») Es = – L dJ/dt = L E/R (1/’)exp(– t/’) = (R/R) E exp(– t/’), в начальные моменты времени значительно превосходящая E. Это может привести к возникновению дугового разряда в месте разрыва и оплавлению электродов выключателя, если именно им осуществлен разрыв цепи.]




      1. Индуктивность большого электромагнита составляет L = 10 Гн. Ток в катушке достигает значений J = 100 А. Если попытаться прервать ток с помощью большого выключателя, то какой величины «протво – эдс» возникнет? Считать, что время выключения порядка 1 с (на самом деле оно значительно меньше). Оценить также энергию электромагнита. [|Es| = LJ/t = 10 Гн100 А/1 с = 1000 В. В действительности t будет гораздо меньше, а «протво – эдс» будет значительно больше. Энергия электромагнита L J2/2 = 50 000 Дж.]



1   2   3

Похожие:

Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЛекция №30 уравнения максвела. Электромагнитные волны план
Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЗакон электромагнитной индукции
Токи смещения существуют там, где имеется переменное электрическое поле, независимо от того, где это поле в вакууме или в веществе....
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconУравнения максвелла
Ограниченность теории дальнодействия. Гипотеза Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЯвление электромагнитной индукции "Я превращал магнетизм в электричество" (Майкл Фарадей) Тип урока
Цели: познакомить с явлением электромагнитной индукции; ввести понятие «индукционный ток»; уметь анализировать экспериментальные...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЗакон электромагнитной индукции. Правило Ленца План ответа
Опыты по электромагнитной индукции. Магнитный поток. Закон электромагнитной ин­дукции. Правило Ленца
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconТип урока: объяснение нового материала. Цели: познакомить с явлением электромагнитной индукции; ввести понятие «индукционный ток»
Цели: познакомить с явлением электромагнитной индукции; ввести понятие «индукционный ток»; уметь анализировать экспериментальные...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЭлектромагнитные колебания и волны
Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЗакон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла 5 Физический смысл теоремы Стокса в электродинамике 5
Формулировка теоремы о магнитном напряжении с учётом наличия переменного электрического поля 5
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconОсновы электромагнитной теории света
Уравнения Максвелла. Волны в вакууме. Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны (скалярные и векторные). Свойства плоских...
Закон электромагнитной индукции. Ток смещения максвелла. Электромагнитные волны iconЯвление электромагнитной индукции – это…
Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, имеет такое направление, что созданное им магнитное поле компенсирует изменение...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org