Комплексный анализ
|
Скачать 41.41 Kb.
|
| Наименование дисциплины: Комплексный анализ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Автор: д-р физ.-мат.наук, профессор, зав.кафедрой дискретного анализа Бондаренко В.А., к.ф.-м.н,. доцен, кафедры дискретного анализа Шабаршина Г.В. 1.Целями освоения дисциплины «Комплексный анализ» является: обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории. Цель дисциплины «Комплексный анализ» – расширение содержания понятий, связанных с функциями, формирование представления о теории аналитических функций. 2. Дисциплина «Комплексный анализ» относится к математическому и естественнонаучному циклу (Б2). Это обязательный курс для студентов 2 курса, читается в 4 семестре. Основу курса составляют понятие о комплексном числе, теория функций комплексного переменного, теория вычетов, разложения аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана, контурное интегрирование. Поэтому «Комплексный анализ» даст возможность обучающемуся на практике применять методы ТФКП, понимать и применять математические методы, основанные на теории аналитических функций. «Комплексный анализ» необходим при изучении дисциплины «Физика» математического и естественно-научного цикла, дисциплин базовой части профессионального цикла: «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Концепции современного естествознания», дисциплин по выбору профессионального цикла, таких как «Цифровая обработка сигналов», «Теория информации и кодирование». Студент второго курса, приступая к изучению комплексного анализа, должен иметь вполне определенную базовую подготовку по курсу математического анализа за три семестра. Вместе с тем такие личностные характеристики как общая образованность, организованность и трудолюбие, самостоятельность, настойчивость в достижении цели необходимы при освоении дисциплины. 3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: понятие комплексного числа, модуль и аргумент, главное значение аргумента, сумма, произведение, частное комплексных чисел, степень; различные формы записи комплексного числа: показательная, алгебраическая, тригонометрическая; понятие функции комплексного переменного, действительная, мнимая части; предел функции в точке, непрерывность, производная, условия Коши-Римана, аналитическая функция, гармоническая функция, геометрический смысл модуля и аргумента производной, конформное отображение; основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства; понятие интеграла по комплексной переменной, свойства интеграла, интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши; степенные ряды, ряды Тейлора, ряды Лорана; особые точки, понятие вычета. Уметь: изображать на плоскости комплексные числа, строить сумму, разность комплексных чисел; переводить комплексное число из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную и наоборот; находить действительную и мнимую часть функции, проверять выполнение условий Коши-Римана, восстанавливать действительную (мнимую) часть по мнимой (действительной) части, вычислять производную в точке; находить значение интеграла по контуру; уметь применять теорему Коши и формулу Коши; представить аналитическую в соответствующей области функцию рядом Тейлора и Лорана; находить особые точки и вычислять вычеты функций и применять их для вычисления контурных и несобственных интегралов. Владеть: - навыками решения практических задач теории функций комплексного переменного. 4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов, 5.Содержание дисциплины:
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а)основная литература: 1.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. 2001. 2.Волковыский Л.И., Лунц Г.Л, Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. Наука. 2002. 3.Зафиевская Л.А., Шабаршина Г.В. Ряды и интегралы в комплексной плоскости - Ч.1: метод. указания. - Ярославль.: ЯрГУ, 2004.-19с. 4.Зафиевская Л.А., Шабаршина Г.В. Ряды и интегралы в комплексной плоскости - Ч.2: метод. указания. - Ярославль.: ЯрГУ, 2004.-19с. б)дополнительная литература: 1.Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука. 1985. 2.Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. 1967. 3.Леонтьева ТА., Панферов В.С., Серов В.С., Задачи по теории функции комплексного переменного. М.: МГУ, 1992. |
Похожие:
 | Магистерская программа Комплексный анализ и приложения Выпускники магистратуры, подготовленные по программе «Комплексный анализ и приложения», должны быть готовы к решению следующих основных... | | Паспорт специальности 01. 01. 01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ Специальность «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» – раздел математики, в котором изучаются функции и их обобщения... |
| Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной приказом Министерства... | | Рабочая программа дисциплины Комплексный анализ Направление подготовки 010400- прикладная математики и информатика Целью освоения дисциплины «Комплексный анализ» является изучение методов, задач и теорем комплексного анализа, их применение к решению... |
| Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа «Комплексный анализ и приложения». В ходе вступительного испытания оцениваются обобщенные знания и умения по теоретическим и методическим... | | Урока по теме "Комплексный анализ текста. 9 класс" Модель урока по теме “Комплексный анализ текста. 9 класс”, автор Гречко Тамара Борисовна, учитель русского языка и литературы, высшая... |
| Вейвлетные преобразования сигналов Комплексные вейвлеты. Комплексный вейвлет Гаусса. Комплексный вейвлет Морлета. Комплексный в-сплайновый вейвлет. Комплексный вейвлет... | | Математический анализ Список вопросов для поступающих в магистратуру по направлению «Комплексный анализ» |
 | Обучающихся по специальности "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности | | Паспорт специальности 01. 01. 01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Шифр специальности: 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Формула специальности: «Вещественный Паспорт специальности 01. 01. 01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ |