Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления?



Скачать 119.42 Kb.
Дата26.12.2012
Размер119.42 Kb.
ТипКонтрольные вопросы

18.11.2012

Вероятностные основы обработки данных

Контрольные вопросы по дисциплине

  1. Случайные явления

  1. Как различаются детерминированные и случайные явления?

  2. Привести примеры детерминированных и случайных явлений.

  3. Что такое массовые случайные явления?

  4. Привести примеры массовых случайных явлений.

  5. Как определяется частота исхода?

  6. Почему частота исхода является случайной величиной?

  7. Сформулировать свойства устойчивости частот.

  8. Что такое урновая схема? Привести примеры.

  9. Чему равно количество выборок в урновой схеме без возвращения?

  10. Чему равно количество выборок в урновой схеме с возвращением?

  11. Какие задачи решает теория вероятностей?

  12. Какие задачи решает математическая статистика?




  1. Случайные события

  1. Как определяется пространство элементарных событий?

  2. Какими бывают пространства элементарных событий?

  3. Привести примеры конечных пространств элементарных событий.

  4. Привести примеры счетных пространств элементарных событий.

  5. Привести примеры несчетных пространств элементарных событий.

  6. Как определяется достоверное событие?

  7. Как определяется невозможное событие?

  8. Какие события называются связанными?

  9. Какие события называются равносильными?

  10. Как определяется произведение событий?

  11. Какие события называются несовместными?

  12. Как определяется сумма событий?

  13. Как определяется разность событий?

  14. Как определяется противоположное событие?

  15. Что называется полной группой событий?

  1. Вероятностное пространство

  1. Дать определение алгебры событий.

  2. Дать определение случайного события.

  3. Что такое тривиальная алгебра?

  4. Описать алгебру, порожденную событием.

  5. Что такое измеримое пространство?

  6. Сформулировать аксиомы А.Н.Колмогорова.

  7. В чем смысл непротиворечивости и неполноты аксиом А.Н.Колмогорова?

  8. Что такое вероятностное пространство?

  9. Перечислить основные свойства вероятности.

  10. Как определяется классическая вероятность?

  11. Когда можно использовать формулу классической вероятности?

  12. Дать определение геометрической вероятности.

  13. Сформулировать условия применимости геометрической вероятности.

  14. Чему равна вероятность невозможного события? Доказать.

  15. Чему равна вероятность противоположного события? Доказать.


  16. Чему равна вероятность суммы событий? Доказать.

  17. Является ли невозможным событие, вероятность которого равна нулю? Обосновать ответ.

  1. Условная вероятность




  1. Как определяется условная вероятность?

  2. Доказать, что условная вероятность неотрицательная.

  3. Сформулировать и доказать свойство нормированности условной вероятности.

  4. Сформулировать и доказать свойство аддитивности условной вероятности.

  5. Чему равна условная вероятность для несовместных событий? Обосновать ответ.

  6. Как изменяется вероятностное пространство при введении условной вероятности?

  7. Чему равна вероятность произведения двух событий?

  8. Привести формулу умножения вероятностей для произвольного числа событий.

  9. Привести условие независимости двух событий.

  10. Дать определение независимости произвольного числа событий.

  11. Привести формулу сложения вероятностей для двух независимых событий.

  12. Являются ли два несовместных события независимыми? Обосновать ответ.

  13. Привести формулу полной вероятности.

  14. Привести формулу Байеса.




  1. Независимые испытания

  1. Что такое схема Бернулли?

  2. Привести пример последовательности испытаний, описываемых схемой Бернулли.

  3. Какая основная задача решается при рассмотрении схемы Бернулли?

  4. Как описывается элементарное событие в схеме Бернулли?

  5. Чему равна вероятность элементарного события в схеме Бернулли? Обосновать ответ.

  6. Записать формулу Бернулли.

  7. Какое значение может принимать число успехов в схеме Бернулли?

  8. Что такое наиболее вероятное число в схеме Бернулли?

  9. Как найти наиболее вероятное число в схеме Бернулли?

  10. Сколько значений может принимать наиболее вероятное число в схеме Бернулли? Обосновать ответ.

  11. Как найти минимальное число испытаний в схеме Бернулли, при котором успех осуществляется хотя бы один раз с заданной вероятностью?

  12. Чему равна вероятность того, что успех в схеме Бернулли осуществится хотя бы один раз? Обосновать ответ.

  13. Как определяется полиномиальная схема?

  14. Привести примеры последовательности испытаний, описываемых полиномиальной схемой.

  15. Как описывается элементарное событие в полиномиальной схеме?

  16. Чему равна вероятность элементарного события в полиномиальной схеме?

  17. Записать полиномиальную формулу.




  1. Случайная величина

  1. Дать определение случайной величины.

  2. Дать определение закона распределения случайной величины.

  3. Дать определение функции распределения случайной величины.

  4. Перечислить основные свойства функции распределения случайной величины.

  5. Как с помощью функции распределения вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

  6. Чему равна вероятность того, что случайная величина примет конкретное значение? Обосновать ответ.

  7. Какие единицы измерения имеет функция распределения? Обосновать ответ.

  8. Какие виды случайных величин существуют?

  9. Привести примерные графики функции распределения для различных видов случайных величин.

  10. Что такое ряд распределения?

  11. Что называется плотностью вероятностей?

  12. Перечислить основные свойства плотности вероятностей.

  13. Какие единицы измерения имеет плотность вероятностей? Обосновать ответ.

  14. Имеются ли ограничения на максимальное значение плотности вероятностей? Обосновать ответ.

  15. Как с помощью плотности вероятностей найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

  16. Как с помощью плотности вероятностей найти функцию распределения?



  1. Случайный вектор

  1. Дать определение многомерной случайной величины.

  2. Дать определение функции распределения случайного вектора.

  3. Перечислить основные свойства многомерной функции распределения.

  4. Дать определение частного распределения.

  5. Как найти частное распределение с помощью многомерной функции распределения?

  6. Перечислить основные виды случайных векторов.

  7. Что такое матрица распределений? Какие у нее свойства?

  8. Как получить частные распределения для двумерного дискретного случайного вектора?

  9. Как определяется плотность вероятностей многомерных непрерывных случайных величин?

  10. Перечислить основные свойства плотности вероятностей случайного вектора.

  11. Как получить частные распределения для непрерывных случайных величин?

  12. Дать определение условного закона распределения.

  13. Как определяется условное распределение для дискретных случайных величин?

  14. Как определяется условное распределение для непрерывных случайных величин?

  15. Дать общее определение независимых случайных величин.

  16. Сформулировать условие независимости дискретных случайных величин.

  17. Сформулировать условие независимости непрерывных случайных величин.




  1. Функциональные преобразования случайных величин

  1. Сформулировать задачу преобразования случайных величин.

  2. Привести общий подход к решению задачи преобразования случайной величины

  3. Какие проблемы существуют при решении задачи преобразования случайных величин?

  4. Какие условия накладываются на функцию преобразования для получения решения задачи преобразования случайных величин в явном виде?

  5. Привести формулу для функции распределения случайной величины, полученной непрерывным монотонным преобразованием.

  6. Привести формулу для функции распределения случайной величины, полученной линейным преобразованием.

  7. Привести формулу для плотности вероятностей случайной величины, полученной непрерывным монотонным преобразованием.

  8. Привести формулу для плотности вероятностей случайной величины, полученной линейным преобразованием.

  9. Чему равна плотность вероятностей суммы непрерывных случайных величин?




  1. Числовые характеристики случайной величины

  1. Дать определение математического ожидания случайной величины.

  2. Привести формулу для вычисления математического ожидания дискретных случайных величин.

  3. Привести формулу для вычисления математического ожидания непрерывных случайных величин.

  4. Привести формулу для вычисления математического ожидания смешанных случайных величин.

  5. Перечислить основные свойства математического ожидания.

  6. Чему равно математическое ожидание постоянной величины? Доказать.

  7. Чему равно математическое ожидание произведения постоянной и случайной величины? Доказать.

  8. Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин? Доказать.

  9. Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин? Доказать.

  10. Какой смысл имеет математическое ожидание случайной величины?

  11. Какие единицы измерения имеет математическое ожидание? Обосновать ответ.

  12. Как определяется дисперсия случайной величины?

  13. Привести формулу для вычисления дисперсии дискретных случайных величин.

  14. Привести формулу для вычисления дисперсии непрерывных случайных величин.

  15. Привести формулу для вычисления дисперсии смешанных случайных величин.

  16. Какой смысл имеет дисперсия случайной величины?

  17. Перечислить основные свойства дисперсии.

  18. Чему равна дисперсия постоянной величины? Доказать.

  19. Чему равна дисперсия случайной величины, умноженной на постоянную величину? Доказать.

  20. Чему равна дисперсия суммы независимых случайных величин? Доказать.

  21. Какие единицы измерения дисперсии?

  22. Дать определение среднего квадратического отклонения. Какие единицы измерения среднего квадратического отклонения?

  23. Чему равно среднее квадратическое отклонение суммы двух независимых случайных величин?

  24. Записать неравенства Чебышева.

  25. Как определяется центрированная случайная величина?

  26. Чему равно математическое ожидание центрированной случайной величины? Доказать.

  27. Чему равна дисперсия центрированной случайной величины? Доказать.

  28. Как определяется нормированная случайная величина?

  29. Чему равно математическое ожидание нормированной случайной величины? Доказать.

  30. Чему равна дисперсия нормированной случайной величины? Доказать.

  31. Как определяется стандартная случайная величина?

  32. Чему равно математическое ожидание стандартной случайной величины? Доказать.

  33. Чему равна дисперсия стандартной случайной величины? Доказать.

  34. Дать определение начальных моментов случайной величины.

  35. Дать определение центральных моментов случайной величины.

  36. Какие единицы измерения начальных моментов случайной величины?

  37. Какие единицы измерения центральных моментов случайной величины?

  38. Записать формулу для вычисления начальных моментов дискретных случайных величин.

  39. Записать формулу для вычисления начальных моментов непрерывных случайных величин.

  40. Записать формулу для вычисления центральных моментов дискретных случайных величин.

  41. Записать формулу для вычисления центральных моментов непрерывных случайных величин.

  42. Записать формулу, выражающую дисперсию через начальные моменты случайной величины.

  43. Дать определение коэффициента асимметрии.

  44. Какой смысл коэффициента асимметрии?

  45. Дать определение коэффициента эксцесса.

  46. Какой смысл коэффициента эксцесса?




  1. Числовые характеристики случайного вектора

  1. Как определяются начальные моменты случайного вектора?

  2. Как определяются центральные моменты случайного вектора?

  3. Дать определение корреляционного момента.

  4. Перечислить основные свойства корреляционного момента.

  5. Записать формулу для вычисления корреляционного момента дискретных случайных величин.

  6. Записать формулу для вычисления корреляционного момента непрерывных случайных величин.

  7. Чему равна дисперсия суммы двух случайных величин?

  8. Чему равно математическое ожидание произведения двух случайных величина?

  9. Как связаны понятия независимости и некоррелированности случайных величин? Обосновать ответ.

  10. Дать определение коэффициента корреляции.

  11. Перечислить основные свойства коэффициента корреляции.

  12. В каких границах могут находиться значения корреляционного момента и коэффициента корреляции?

  13. Чему равен коэффициент корреляции двух случайных величин, связанных линейной зависимостью?

  14. Каков смысл корреляционного момента и коэффициента корреляции?

  15. Дать определение корреляционной матрицы. Какие у нее свойства?

  16. Дать определение матрицы коэффициентов корреляции. Какие у нее свойства?



  1. Основные распределения случайных величин

  1. Вырожденное распределение и его характеристики.

  2. Дать определение распределения Бернулли.

  3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей распределение Бернулли.

  4. Дать определение биномиального распределения.

  5. Как связаны биномиальное распределение и распределение Бернулли?

  6. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей биномиальное распределение.

  7. Вычислить дисперсию случайной величины, имеющей биномиальное распределение.

  8. Дать определение распределения Пуассона.

  9. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение Пуассона.

  10. Записать формулу плотности вероятностей нормального распределения. Нарисовать ее график.

  11. Записать формулу функции распределения нормального распределения. Нарисовать ее график.

  12. Как определяется функция Лапласа? Нарисовать ее график.

  13. Перечислить основные свойства функции Лапласа.

  14. Выразить функцию распределения гауссовской случайной величины через функцию Лапласа.

  15. Записать формулу для нахождения вероятности попадания гауссовской случайной величины в интервал .

  16. Сформулировать правило трех сигм.

  17. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение.

  18. Записать формулу плотности вероятностей равномерного распределения. Нарисовать ее график.

  19. Записать формулу функции распределения равномерного распределения. Нарисовать ее график.

  20. Вычислить математическое ожидание равномерного распределения.

  21. Чему равна дисперсия случайной величины с равномерным законом распределением?

  22. Записать формулу плотности вероятностей показательного распределения. Нарисовать ее график.

  23. Записать формулу функции распределения показательного распределения. Нарисовать ее график.

  24. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение.

  25. Чему равна дисперсия случайной величины, имеющей показательное распределение?



  1. Предельные теоремы

  1. Перечислить основные виды сходимости случайных величин.

  2. Что такое сходимость с вероятностью единица?

  3. Что такое сходимость по вероятности?

  4. Что такое среднеквадратическая сходимость?

  5. Что такое сходимость по распределениям?

  6. Как связаны различные виды сходимости?

  7. В чем заключается центральная предельная проблема?

  8. Сформулировать центральную предельную теорему Ляпунова.

  9. Сформулировать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

  10. Сформулировать локальную теорему Муавра-Лапласа.

  11. Сформулировать теорему Пуассона.

  12. Дать определение безгранично делимой случайной величины.

  13. Привести примеры безгранично делимых случайных величин.



Контрольные вопросы по ВООД 2010/2011

Похожие:

Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconЛекции читает Семенчин Евгений Андреевич Случайные события
Все явления, происходящие в окружающей нас действительности можно разбить на 2 класса: случайные и неслучайные
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconI. Введение в теорию хаоса
На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления....
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconПеречень вопросов к экзамену теории вероятностей (5-6 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»
Случайные эксперименты, случайные события, свойства устойчивости частот. Вероятностное пространство как математическая модель случайного...
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconПримерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
По дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconИнформатика и вычислительная техника Теоретическая информатика Математические основы информатики
Зависимые и независимые случайные события и случайные величины и их математическое описание
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconПрограмма курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика"
Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие, детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая...
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconМодели случайных сигналов в сау
Случайные сигналы будем считать случайными процессами, т е функциями времени, принимающими случайные значения. В каждый момент времени,...
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconЗакон Гаусса. Правило 3-х сигм. Непрерывные случайные величины
Непрерывные случайные величины в результате испытания могут принимать любые значения из некоторого интервала
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconПрактикум по коллоидной химии содержит описания лабораторных работ и контрольные вопросы по всем разделам коллоидной химии: поверхностные и капиллярные явления, адсорбционные явления на границах раздела фаз разной природы
Допущено умо по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся в магистратуре...
Контрольные вопросы по дисциплине Случайные явления Как различаются детерминированные и случайные явления? iconКонтрольная №1
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Совместное распределение нескольких случайных величин....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org