Конкурса «Учитель года России-2009»



Скачать 156.12 Kb.
Дата26.12.2012
Размер156.12 Kb.
ТипКонкурс
Дополнительные материалы
Растрёпина Надежда Михайловна,

учитель математики высшей квалификационной категории,

стаж педагогической работы 17 лет,

МОУ лицей № 1 г. Цимлянска Ростовской области,

Финалист Всероссийского конкурса «Учитель года России-2009»
Организация изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школе
Человек, который почувствовал ветер перемен, должен строить не щит от ветра, а ветряную мельницу.

Стивен Кинг
Мы живём в эпоху перемен, как в обществе, так и в образовании. Современное общество меняется быстро и предъявляет к школе все новые требования. Но любая система образования довольно инертна. Поэтому в новых образовательных стандартах определена первоочередная задача − обеспечить способность школы гибко реагировать на запросы личности и всего общества. Это требует изменения и обновления инфраструктуры школы, содержания образования, методики преподавания, и самое главное – нового мышления и нового взгляда на свой предмет со стороны учителей. Это трудно. Но мы должны это сделать, поскольку нам надо подготовить наших детей к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире.

В 2008/09 уч.г. в содержание школьной математики впервые вводят элементы стохастики. И это обновление содержания математики вполне оправдано!

В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Её законы универсальны. Они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, лингвистика, философия построены и развиваются на вероятностно-статистической базе.

В нашу жизнь прочно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы. И чтобы наши дети были успешным в этом сложном, постоянно меняющемся мире, нам надо развивать у них вероятностно-статистическое мышление. Т.е. умение анализировать и обрабатывать неполную или противоречивую информацию, чтобы потом делать правильные выводы и прогнозы и принимать обоснованные решения.

В связи с введением нового курса появилось много проблем. Данный материал является новым не только для учеников, но и для учителей. Недостаточно количество учебных и дидактических наработок, не определены чёткие мнения и позиции по методике преподавания, а именно по способам, последовательности изложения тем и возрастным рамкам преподавания. Ещё одна проблема – где взять часы на новые темы, за счёт каких тем вести обучение?

Учителя математики, которые ранее преподавали элементы стохастики как дополнительный материал, убедились: вероятностные и комбинаторные задачи сложны для понимания ученика, поскольку теория вероятности – это очень своеобразная область математики, где между чёткими «да» и «нет» существует и категория «может быть», которая поддаётся количественной оценке.


Таким образом, возникает противоречие между требованиями времени в обновлении содержания образования и фактической неготовностью школы к принятию нового курса.

Для разрешения указанного противоречия мной были определены основные задачи:

  • повышение собственного уровня знаний по данной теме через самообразование;

  • повышение мотивации изучения курса учащимися через творческую, практически значимую работу по составлению задач и проектную деятельность.

Была поставлена цель: разработать методическую систему изучения стохастического курса в школе с набором дидактических и методических наработок. Как я двигалась к достижению этой цели?

В своей работе я условно выделяю 3 этапа.

I этап –подготовительный.

На данном этапе я решала две задачи:

  • повышение уровня собственных знаний;

  • разработка методического обеспечения курса.

Работать над данной проблемой я начала 4 года назад, когда Министерством образования и науки РФ было только рекомендовано начинать вводить стохастическую линию в основной школе для накопления методического опыта. Из-за отсутствия учебных материалов пришлось заняться самообразованием, самостоятельно планировать изучение тем и составлять для ребят учебные пособия по комбинаторике и по теории вероятностей и статистике. Для этого я изучила существующие на тот момент учебные пособия по стохастике разных авторов – Мордковича А. Г., Ткачёвой М. В. и других, познакомилась с опытом работы по преподаванию элементов стохастики коллег-математиков, а также повысила квалификацию на дистанционных курсах. Выступления на методических объединениях района и области по проблеме преподавания элементов стохастики помогли мне прийти к собственному видению преподавания стохастической линии в школе, которую озвучу позже.

II этап − творческий. По моему мнению, это главный этап моей работы, т. к. на этом этапе происходит внедрение методических наработок, и решается очень важная задача – повышение мотивации изучения курса учащимися. Я организовала работу с детьми в различной форме: урочная и внеурочная деятельность, проектная деятельность, творческие и практические работы. Разработала элективные курсы. Для повышения мотивации важно акцентировать внимание учащихся на прикладную направленность любой темы, раскрывая роль предмета в познании окружающей действительности, формируя мировоззрение.

Например, учащиеся 8 класса приняли участие в учебном проекте «Открытия в комбинаторике», который является интегрированным с такими областями науки и деятельности человека, как криптография, теория шифров и теория игр, генетика. Причём консультацию и необходимую помощь в своих исследованиях получали от других учителей-предметников: учителя информатики, учителя биологии и других. Хочу отметить, что такие интегрированные проекты приносят неоспоримую пользу не только для учеников, но и для учителей, поскольку повышают общую эрудицию учителя, заставляет его находить общие точки соприкосновения с коллегами, а через это позволяют посмотреть на свой предмет со стороны.

Учащиеся 8, 9 и 10 классов приняли участие в проекте по комбинаторике и теории вероятностей «Очевидно? Невероятно!», который предполагает анализ окружающего мира и различных жизненных ситуаций с вероятностной точки зрения.

Учащиеся 10 класса проводили статистические исследования и опросы родителей, учителей-предметников и учащихся по актуальным для лицея вопросам. Например, определение учебного предмета, который вызывает наибольший интерес и по которому необходимо ввести элективный курс или выявление блюда в столовой, пользующегося наибольшим спросом, для организации разумного и здорового питания школьников. И эта работа ребят являлась их посильным вкладом в жизнь школы.

III этап. Мониторинг результатов, трансляция собственного педагогического опыта.

Сущность опыта. С прошлого учебного года официально введён стохастический курс и была предложена методика его преподавания, но до этого я три года работала по этому курсу. Теперь у меня появилась возможность сравнить собственную и предложенную методики преподавания и оценить их преимущества и недостатки. В чём же состоят эти различия?

  1. Линейное изучение курса.

Нам предложено концентрическое преподавание курса, но я, анализируя обязательный минимум содержания основных образовательных программ, а также различную дополнительную литературу, пришла к выводу о нецелесообразности концентрического изучения тем курса, так как они являются небольшими по объему понятий и короткими по времени. Например, темы по комбинаторике соответствуют уровню знаний и интересов учащихся 7-8 классов. В этом случае нет смысла дробить небольшой курс и часть материала переносить на уровень среднего (полного) общего образования.

Поэтому мной предложено линейное изучение курса: основы комбинаторики изучать отдельным блоком в 8 классе, а основы теории вероятностей и статистики в 9 классе.

В 5, 6 и 7 классах необходимо вести работу по пропедевтике вероятностных представлений, так как именно этот возраст, по утверждению психологов, является наиболее благоприятным для их формирования.

В 10-11 классах, после того, как учащиеся получат новый математический аппарат, позволяющий более качественно анализировать процессы, наблюдаемые в окружающем мире, полезно интегрировать школьную математику посредством стохастического содержания.

2) Следующее отличие касается содержания. Не совсем понятно мнение некоторых методистов, что специального изучения комбинаторики в школе не нужно, в связи с чем исключены из изучения схемы выбора с повторениями. Складывается ситуация: не успев ввести в содержание математики новый курс, его уже выхолащивают. Вместе с тем именно данный раздел имеет большое практическое значение, поскольку в жизни часто встречаются подобные задачи. Например, рассчитать мощность телефонной станции: найти максимальное количество абонентов с пятизначным номером телефона, которых сможет обслужить телефонная станция.

Поэтому я включаю в изучение комбинаторики схемы выбора с повторениями, что дополнительно занимает небольшое количество часов (5 часов), но даёт учащимся преимущество в более полной классификации схем выбора не только для их дальнейшего применения в вероятностных задачах, но и для применения в реальной жизни.

3) Совместная творческая деятельность с учениками по составлению задач.

Как показывает мой собственный опыт, решение комбинаторных и вероятностных задач (за исключением одношаговых, элементарных) представляет трудности не только для учеников, но и для учителей. У человека с возрастом формируется консервативное мышление, а значит, многие понятия теории вероятностей и математической статистики воспринимаются им иначе. Ученикам, которые раньше встречались только с детерминированными моделями реального мира, очень трудно воспринимать стохастические идеи.

Поэтому мной было принято решение о проведении совместной творческой деятельности с учениками по составлению задач.

«Искусство обучения есть искусство постановки вопросов», − сказал Ушинский. Человек только тогда хорошо разберется в проблеме, когда он сам научится ее ставить. Составление учащимися задач дает им возможность осознать структуру задачи, учит постановке вопроса. Сначала ребята приносили слегка «видоизменённые» задачи, скопированные из учебника. Но на уроке решать им приходилось задачи, которые придумали одноклассники. Начал появляться азарт и интерес, дух соперничества, желание сконструировать задачу интереснее, чем у товарищей. Так начали появляться сюжетные задачи, лучшие из которых было решено оформить в виде видеозадачника «Очевидно? Невероятно!».

Например (демонстрация задачи из задачника). Причём эта работа учащихся имеет практическую пользу – является вкладом в методическую копилку учителя, т. к. задачи из видеозадачника используются мной на уроках в других классах. И вместе с тем эта работа имеет перспективу, т. к. следующее поколение учеников будет вносить свой творческий вклад в расширение задачника. Таким образом, именно ученики становятся основными союзниками учителя в апробации опыта преподавания нового курса, потому что такое совместное творчество не только мотивирует ребят на успех, но и позволяет почувствовать себя причастными к рождению нового курса.

В настоящее время можно говорить только о планируемых и промежуточных результатах моей работы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

  • Создание благоприятной образовательной среды, способствующей освоению учащимися стохастического курса.

  • Достижение понимания учащимися вероятностного характера многих закономерностей окружающего мира.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ I этапа:

  • В 2008/2009 учебном году прошла дистанционные курсы повышения квалификации Педуниверситета «Первое сентября» г. Москва по теме: «Вероятность и статистика в курсе математики основной школы» под руководством кандидата педагогических наук Е. А. Бунимовича и кандидата физико-математических наук В. А. Булычёва.

  • Выпущены и использованы в учебном процессе пособия для учащихся по комбинаторике и по теории вероятностей и статистике.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II этапа:

  • Разработан элективный курс «Основы комбинаторики» для 8 классов, который в настоящее время является основой для изучения программного материала по стохастике.

  • Реализован учебный проект по комбинаторике для 8-9 классов.

  • В стадии реализации учебный проект по созданию интерактивного задачника.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ III этапа:

  • Представляла опыт своей работы на областной научно-практической конференции в г. Волгодонске в 2007г.

  • Принимала участие во ІІ Региональном Фестивале-Конкурсе «Учитель профильной школы 2008», в г. Ростове н/Д, где элективный курс «Основы комбинаторики» занял второе место.

  • Названный элективный курс был напечатан в журнале «Практические советы учителю» в 2009 году. (Издание Ростовского ИПКРО).




Растрёпина Надежда Михайловна,

учитель математики высшей квалификационной категории,

стаж педагогической работы 17 лет,

МОУ лицей № 1 г. Цимлянска Ростовской области

Финалист Всероссийского конкурса «Учитель года России-2009»

Теория вероятностей.

УРОК № 5.


Тема: Классическое определение вероятности. Комбинаторные методы решения задач.

Цель: выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.

Оборудование: презентация по теме.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому   P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.

Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?

Решение. У Наташи вероятность выигрыша равна 100/50000=1/500, у Лены вероятность выигрыша равна 3/70000. Так как 1/500 больше 3/70000, то у Наташи больше шансов выиграть.

Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?

Ответ. Каждой стороне кубика определить цвет фишки.

  1. Повторение.

Памятка. При решении комбинаторных задач следует ответить на следующие вопросы:

1. Из какого множества осуществляется выбор (надо найти n)?

2. Что требуется: расставить все в ряд (перестановки Р), или выбрать часть (найти k)?

3. Важен ли порядок? Если важен, то применяем правило размещений А, а если нет - правило сочетаний С.

4. Возможны ли повторения?


  1. Самостоятельная работа (проверочного характера).

Заполнить таблицу:


задания

Условие

Отличительные признаки

Комбинаторное соединение

Ответ

1

Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами A, B, C, D, E, F, G, K?

Расставить все элементы в ряд;

порядок важен;

повторений нет

Перестановки Р (без повторений)

40320

2

В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно назначать 2 дежурных?

Выбрать часть;

порядок не важен;

повторений нет

Сочетания С (без повторений)

435

3

Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами 2 различные путевки в санаторий?

Выбрать часть;

порядок важен;

повторений нет

Размещения А (без повторений)

30

4

Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифру 7?

Выбрать часть;

порядок важен;

повторения возможны

Размещения А (с повторениями)

59049

5

Сколько разных слов можно образовать при перестанов­ке букв слова «математика»?

Расставить все элементы в ряд;

порядок важен;

повторения возможны

Перестановки Р (с повторениями)

151200



  1. Актуализация знаний.

Семь раз отмерь... «Один раз отрежь», — продолжите вы и, конечно, догадались, что речь пойдет об ошибках, которые подстерегают вас при подсчете вероятностей.

Из классического определения вероятностей следует, что все исходы должны быть равновозможны.

Для пояснения сути дела приведем инцидент, который имел место в ранний период развития теории вероятностей. Инцидент этот описан в книге Тодхантера «История математической теории вероятностей», появившейся более века назад, и с тех пор не сходит (в разной, правда, интерпретации) со страниц многих книг по теории вероятностей. Большинство авторов датирует этот случай концом XVII века и относит его на счет французского вельможи де Мере и известного математика Паскаля. Речь идет об игре, при которой бросают три игральные кости и один из игроков заключает пари, что сумма очков на выпавших гранях будет больше 10, другой — что она будет меньше либо равна 10.

Наблюдая за игроками, шевалье де Мере заметил, что тот, кто ставит на сумму, большую 10, чаще выигрывает с 11, чем с 12 очками. Это удивило французского вельможу. Он рассуждал следующим образом.

Существует шесть комбинаций, дающих в сумме 11 очков, и столько же комбинаций, дающих в сумме 12 очков:

Комбинации, дающие Комбинации, дающие

в сумме 11 очков в сумме 12 очков

6 + 4 + 1 6 + 5 + 1

6 + 3 + 2 6 + 4 + 2

5 + 4 + 2 5 + 4 + 3

5 + 5 + 1 6 + 3 + 3

5 + 3 + 3 5 + 5 + 2

4 + 4 + 3 4 + 4 + 4

Следовательно, выигрыши с 11 или 12 очками должны быть равновероятны. Наблюдения же вельможи отрицали этот факт. Де Мере рассвирепел и написал Паскалю о том, что математика как наука никуда не годится. Ответ известного ученого развеял все сомнения вельможи, а нам позволит понять, как важно внимательно и осторожно относиться к определению совокупности.

В чем же состоял ответ Паскаля? Паскаль утверждал, что комбинации, о которых говорил шевалье де Мере, не равновозможны. Такие комбинации, как 6 + 4 + 1, 6 + 3 + 2, 5 + 4 + 2, дающие 11 очков, и комбинации 6 + 5 + 1, 6 + 4 + 2, 5 + 4 + 3, дающие 12 очков, являются не простыми, а шестикратными.

Представим, что мы взяли разноцветные кости—синюю, красную и зеленую (обозначим их С, К, 3). Тогда каждая из этих комбинаций может быть получена шестью способами. Для комбинации 6 + 4 + 1 это выглядит следующим образом:
6 4 1

С К 3

С 3 К

К 3 С

К С 3

3 С К

3 К С

Комбинации, в которых только два различных числа 5+3+3, 4+4+3, и т. д. будут трехкратными.

Например:

6 3 3

С К К

К К С

К С К

И, наконец, такое сочетание, как 4+4+4, может быть получено только одним способом.

Вот теперь можно подсчитать действительное число равновозможных способов получить 11 или 12 очков:

11 очков можно получить 3*6 + 3*3 = 27 равновозможными способами, учитывая, что первые три комбинации, дающие 11 очков,— шестикратные, следующие 3 — трехкратные;

12 очков можно получить 3*6 + 3*2 + 1 = 25 равновозможными способами.

Поскольку всего имеется 6*6*6 = 216 возможных исходов, т. е. численно совокупность равна 216, вероятности получить 11 или 12 очков на трех костях равны соответственно:

27/216=1/8; 25/216=1/9.

Итак, причина инцидента в том, что рассматриваемые де Мере случаи были неравновозможны.
Задача: «Спортлото». Играющий зачеркивает шесть номеров карточки из 49. Задумывались ли вы над тем, сколькими способами это можно сделать?

Составляя сочетания по 6 элементов из 49, получим: , т. е. у вас примерно один шанс из 14 миллионов получить полный выигрыш!
Самостоятельно:

1 вариант. Каковы шансы угадать 5 номеров в «Спортлото» 6 из 49;

2 вариант: Каковы шансы угадать 4 номера в «Спортлото» 6 из 49?

(1 вариант: , 258/139838161/54200;

2 вариант: , 13545/139838161/1032)


  1. Практикум по решению задач.

Задача 1. Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из 10 человек. Они оба очень хотели сидеть за праздничным столом рядом. Какова вероятность исполнения их желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия?

Решение: 10 лиц могут усесться за стол 10! разными способами. Сколько же из этих n = 10! равновозможных способов благоприятны для Тани и Вани? Таня и Ваня, сидя рядом, могут занять 20 разных позиций. В то же время восьмерка их друзей может сесть за стол 8! разными способами, поэтому m = 20 • 8!. Поэтому Р («исполнение желания Тани и Вани»)

Задача 2. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов:



Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}:

(только один вариант расположения букв – «КРОТ»)



Задача 3. В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар?

Решение. Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов

1) Событие А={вынуты два черных шара};

2) Событие В={вынуты белый и черный шары}; (выбор белого, затем – черного);

Задача 4. Cслучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

1) обе они согласные;

2) среди них есть «ъ»;

3) среди них нет «ъ»;

4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение. Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка их расположения; общее число возможных исходов

Рассмотрим события:

1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков), то событию А благоприятствует исходов.



2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака , выбор второй буквы из оставшихся .



3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}.



4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}.



VII. Домашнее задание.

Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

Решение. Исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:



Событие А={абонент набрал верный номер};



Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:

а) 3-х карточек получится слово РОТ;

б) 4-х карточек получится слово СОРТ;

в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Решение. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения .

Исходное множество содержит т=5 элементов.

Обозначим буквами А, В, С случайные события, указанные в условии задачи. Найдем их вероятности.

а) Выбираются 3 карточки, k=3, общее число исходов



б)

в)

Задача 3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Решение. Общее число возможных исходов

А={все три тетради в наборе – в клетку}.


Похожие:

Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года 2009»
Победители Крымского республиканского тура Всеукраинского конкурса «Учитель года 2009» награждены
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года 2012»
В начале марта на сцене районного Дома культуры состоялся финал конкурса «Учитель года — 2012». Два этапа конкурса прошли на базе...
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года Москвы 2008»
Учитель физики школы №1151 Смехова З. В., финалист окружного конкурса «Учитель года Москвы – 2008»
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКружки и секции 2011-2012 учебного года
Лауреат X всероссийского конкурса (с международным участием) преподавателей и студентов пед. Вузов России «Кострома» 2010, победитель...
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года России 2009»
Гималаи, портрет Троцкого и слова Блока о революциях… Владимир начал свой мастер-класс с работы над понятием «революция». И оказалось,...
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года родных языков 2009»
Ахтамова И. И. – учитель татарского языка и литературы мбоу «сош с. Старая Мушта», образование высшее, стаж работы по специальности...
Конкурса «Учитель года России-2009» iconУроки учителей победителей конкурса «Учитель года»
Открытые уроки учителей победителей конкурса «Учитель года», посвящённые 1150-летию зарождения российской государственности
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года Новгородской области 2002»
Межрегиональная экологическая экспедиция школьников России (Приазовье, 1 – 13 июля 2004 г.)
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года Калужской области 2001»
Межрегиональная экологическая экспедиция школьников России (Приазовье, 1 – 13 июля 2004 г.)
Конкурса «Учитель года России-2009» iconКонкурса «Учитель года Краснодарского края 2003»
Межрегиональная экологическая экспедиция школьников России (Приазовье, 1 – 13 июля 2004 г.)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org