1. Основные законы электрического поля Электрическое поле



Скачать 316.69 Kb.
страница5/6
Дата26.12.2012
Размер316.69 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6

1.4.2. Поле внутри проводника.


В отличие от диэлектрика, внутри проводника существуют свободные заряды, которые под действием поля приходят в движение. Это движение и есть электрический ток. Положительные заряды (если они есть) смещаются в сторону направления вектора , отрицательные в противоположную сторону. Изменение положения зарядов приводит к ослаблению электрического поля внутри проводника. Тем не менее, если поле существует, движение зарядов продолжается. Пока внешнее поле не будет скомпенсировано полем свободных зарядов, в проводнике существует ток. Наконец настанет момент, когда ток прекратится, т.е. поле внутри проводника станет равным нулю.

Таким образом, напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю. Если поляризация диэлектриков приводит к ослаблению поля внутри диэлектрика, то свободные заряды проводника компенсируют электростатическое поле полностью.

1.4.3. Скалярный потенциал электрического поля


Движение заряда в электрическом поле связано с энергетическими затратами. Работа, выполненная при перемещении заряда Q на расстояние dl в электростатическом поле определяется как
.
Здесь F – сила, действующая на заряд Q,

α – угол между вектором силы и вектором напряженности .

Как видно, величина работы пропорциональна величине заряда. Затраты энергии на единицу заряда
(1.17)
Выделим в пространстве две точки a и b. Интеграл вектора напряженности электрического поля вдоль линии, соединяющей некоторые точки a и b, называется электрическим напряжением Uab между этими точками вдоль указанной линии:
(1.18)
Впоследствии встретятся электрические поля, где напряжение между двумя точками получается различным в зависимости от того, вдоль какого пути, соединяющего эти точки, вычисляется или измеряется напряжение. В электростатическом поле напряжение между двумя точками не зависит от формы пути, вдоль которого интегрируется вектор . Действительно, если соединить две произвольные точки a и b (рис.1.6) несколькими линиями и проинтегрировать вектор по замкнутому пути — контуру, двигаясь от b к a по одной линии и от a к b - по любой другой, то на основании формулы (1.18) получится нуль.


Рис.1.6. Иллюстрация к понятию потенциал
Пусть напряжение вдоль первой линии
gif" align=bottom>.
Очевидно, что по любой второй линии независимо от ее формы и длины получится тот же результат, но со знаком минус:

Введем понятие потенциальной функции или потенциала поля
, (1.19)

т.е. потенциал точки b пересчитывается через потенциал точки a. Рассматривая как постоянную интегрирования, можно потенциал поля в точке с координатами x, y, z определить как
, (1.20)
Из (1.19) следует, что Uabab, т.е. разность потенциалов двух точек представляет собой напряжение между этими точками.

Найдем связь между напряженностью и потенциалом поля. Для этого совершим несколько пробных шагов из точки с координатами (x,y,z) в соседние точки 1, 2 и 3, с соответствующими координатами (x+dx,y,z), (x,y+dy, z) и (x,y,z+dz).

Причем соседние точки выберем так, чтобы отрезок 0-1 был параллелен оси x, а отрезок 0-2 параллелен оси y, отрезок oz параллелен оси z.



Рис.1.7. Иллюстрация к понятию потенциал
Пусть в точке 0 потенциал равен φ, тогда в точке 1, сдвинутой от первой на бесконечно малое расстояние dx потенциал будет равен
.
Разность потенциалов между этими точками должна равняться напряжению на отрезке dx:
,
Что такое разность потенциалов? Это работа, выполненная при переносе единицы заряда из одной точки в другую, т.е. то, что мы обозначили через A1. С другой стороны, в соответствии с (1.17) работа, связанная с перемещением единицы заряда , где Ex - проекция вектора на ось x. Отсюда следует, что

т. е. проекция вектора на ось x показывает, как быстро убывает потенциал в этом направлении.

Аналогичным образом можно показать, что


Тогда

. (1.21)
Выражение, стоящее в скобках называют градиентом, т.е.
, (1.22)
тогда поученное ранее выражение (1.20) можно записать так
(1.23)
Иногда это выражение записывают так:
(1.24)
где - дифференциальный оператор.

Эта запись на самом деле не имеет смысла, т.к. в нее входят производные от пустого места. Но если к ней подходить формально и рассматривать как вектор с координатами , то произведение вектора на скалярную величину φ даст необходимую формулу

То есть оператор «набла» удобен для записи.

Рассмотрим несколько примеров (все примеры и их решения взяты из [1]).

Задача 1.1. В цилиндрическом конденсаторе, заполненном воздухом, радиусы внутреннего и внешнего электродов соответственно а = 1см и b = 2 см. Длина конденсатора l= 20 см. Определить напряженность и смещение (индукцию) между электродами конденсатора при заряде на обкладках Q =6,36·10-9К.

Решение. Для решения задачи с помощью теоремы Гаусса следует мысленно окружить внутренний электрод замкнутой поверхностью в виде соосного цилиндра произвольного радиуса b>r>a и длиной l с плоскими торцами, перпендикулярными оси. Через торцовые поверхности поток вектора смещения равен нулю, а через боковую цилиндрическую поверхность он определяется по уравнению (1.7):

откуда




так как для воздуха ε= 1.
Задача 1.2. Определить напряжение между электродами конденсатора, рассмотренного в задаче 1.1.

Решение. Из определения напряжения U и найденного в задаче 1.1 значения напряженности поля Е следует, что

Задача 1.3. Определить, по какому закону должна быть распределена диэлектрическая проницаемость между электродами конденсатора, рассмотренного в задаче 1.1, чтобы напряженность оставалась всюду равной Е=400 В/см?

Решение. Из полученного в задаче 1.1 выражения для Е можно записать:

Следует обратить внимание на то, что напряжение между обкладками останется при этом прежним, как и в задаче 1.2, так как здесь

Задача 1.4. Между электродами плоского конденсатора помещен диэлектрик толщиной d=5 мм. Его диэлектрическая проницаемость меняется от точки к точке по закону

где х - расстояние от положительного электрода, в сантиметрах. Напряжение на конденсаторе U=500 в. Найти уравнение напряженности Е как функцию расстояния х.

Решение.

Исходя из условия задачи напряжение

Отсюда следует, что


т.е.





1   2   3   4   5   6

Похожие:

1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconЗаконы сохранения электрического заряда. Теорема Гаусса (вывод)
Электрическое поле. Напряженность поля. Теорема Гаусса и ее применение для расчета поля заряженной пластины
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconМодель урока «Электрическое поле» Тема. Электрическое поле
Основной характеристики электрического поля – напряженности. Изучение принципа суперпозиции электрических полей. Продолжение формирования...
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconВопросы к коллоквиуму №1 для специальности дс за III семестр
Поле и вещество – две основные формы существования материи. Электричес-кое поле. Напряженность электрического поля. Суперпозиция...
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле icon«Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей»
Тема: «Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей»
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconЛекции: 32 час практические (семинарские) занятия: 32 часа лабораторные занятия: нет
Поток векторного поля. Закон Гаусса для электрического поля в вакууме. Электрическое поле заряженных тел: сферы, шара, нити, цилиндра,...
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле icon13. электрическое поле в проводящих средах 13 основные теоретические положения
Поэтому для поддержания неизменного электрического поля (постоянной разности потенциалов) и компенсации тепловых потерь энергии нужен...
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconЗакон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Суперпозиция электрических полей. Электрический диполь
Основные задачи электростатики. Единственность решения основных задач электростатики. Метод изображений
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconЛекция №14. Электрическое поле в диэлектриках Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды
Диполь в однородном и неоднородном электрическом поле. Диэлектрики в электростатическом поле. Вектор поляризации. Электрическое смещение....
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconКонспект этапа урока «Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей»
Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. На­до ввести количественную характе­ристику поля. После этого электри­ческие...
1. Основные законы электрического поля Электрическое поле iconВопросы, выносимые на экзамен по дисциплине " теоретические основы электротехники"
Электрическое поле и его основные характеристики. Основные величины, характеризующие электрическое поле
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org