1. Основные законы электрического поля Электрическое поле
|
Скачать 316.69 Kb.
|
1.4.2. Поле внутри проводника.В отличие от диэлектрика, внутри проводника существуют свободные заряды, которые под действием поля приходят в движение. Это движение и есть электрический ток. Положительные заряды (если они есть) смещаются в сторону направления вектора  , отрицательные в противоположную сторону. Изменение положения зарядов приводит к ослаблению электрического поля внутри проводника. Тем не менее, если поле существует, движение зарядов продолжается. Пока внешнее поле не будет скомпенсировано полем свободных зарядов, в проводнике существует ток. Наконец настанет момент, когда ток прекратится, т.е. поле внутри проводника станет равным нулю.Таким образом, напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю. Если поляризация диэлектриков приводит к ослаблению поля внутри диэлектрика, то свободные заряды проводника компенсируют электростатическое поле полностью. 1.4.3. Скалярный потенциал электрического поляДвижение заряда в электрическом поле связано с энергетическими затратами. Работа, выполненная при перемещении заряда Q на расстояние dl в электростатическом поле определяется как  .Здесь F – сила, действующая на заряд Q, α – угол между вектором силы  и вектором напряженности . Как видно, величина работы пропорциональна величине заряда. Затраты энергии на единицу заряда  (1.17)Выделим в пространстве две точки a и b. Интеграл вектора напряженности электрического поля вдоль линии, соединяющей некоторые точки a и b, называется электрическим напряжением Uab между этими точками вдоль указанной линии:  (1.18)Впоследствии встретятся электрические поля, где напряжение между двумя точками получается различным в зависимости от того, вдоль какого пути, соединяющего эти точки, вычисляется или измеряется напряжение. В электростатическом поле напряжение между двумя точками не зависит от формы пути, вдоль которого интегрируется вектор  . Действительно, если соединить две произвольные точки a и b (рис.1.6) несколькими линиями и проинтегрировать вектор по замкнутому пути — контуру, двигаясь от b к a по одной линии и от a к b - по любой другой, то на основании формулы (1.18) получится нуль.  Рис.1.6. Иллюстрация к понятию потенциал Пусть напряжение вдоль первой линии Очевидно, что по любой второй линии независимо от ее формы и длины получится тот же результат, но со знаком минус:  Введем понятие потенциальной функции или потенциала поля  , (1.19)т.е. потенциал точки b пересчитывается через потенциал точки a. Рассматривая  как постоянную интегрирования, можно потенциал поля в точке с координатами x, y, z определить как  , (1.20)Из (1.19) следует, что Uab=φa-φb, т.е. разность потенциалов двух точек представляет собой напряжение между этими точками. Найдем связь между напряженностью и потенциалом поля. Для этого совершим несколько пробных шагов из точки с координатами (x,y,z) в соседние точки 1, 2 и 3, с соответствующими координатами (x+dx,y,z), (x,y+dy, z) и (x,y,z+dz). Причем соседние точки выберем так, чтобы отрезок 0-1 был параллелен оси x, а отрезок 0-2 параллелен оси y, отрезок oz параллелен оси z.  Рис.1.7. Иллюстрация к понятию потенциал Пусть в точке 0 потенциал равен φ, тогда в точке 1, сдвинутой от первой на бесконечно малое расстояние dx потенциал будет равен  .Разность потенциалов между этими точками должна равняться напряжению на отрезке dx:  ,Что такое разность потенциалов? Это работа, выполненная при переносе единицы заряда из одной точки в другую, т.е. то, что мы обозначили через A1. С другой стороны, в соответствии с (1.17) работа, связанная с перемещением единицы заряда  , где Ex - проекция вектора на ось x. Отсюда следует, что  т. е. проекция вектора на ось x показывает, как быстро убывает потенциал в этом направлении.Аналогичным образом можно показать, что  Тогда  . (1.21)Выражение, стоящее в скобках называют градиентом, т.е.  , (1.22)тогда поученное ранее выражение (1.20) можно записать так  (1.23)Иногда это выражение записывают так:  (1.24)где  - дифференциальный оператор. Эта запись на самом деле не имеет смысла, т.к. в нее входят производные от пустого места. Но если к ней подходить формально и рассматривать как вектор с координатами  , то произведение вектора на скалярную величину φ даст необходимую формулу То есть оператор «набла» удобен для записи. Рассмотрим несколько примеров (все примеры и их решения взяты из [1]). Задача 1.1. В цилиндрическом конденсаторе, заполненном воздухом, радиусы внутреннего и внешнего электродов соответственно а = 1см и b = 2 см. Длина конденсатора l= 20 см. Определить напряженность и смещение (индукцию) между электродами конденсатора при заряде на обкладках Q =6,36·10-9К. Решение. Для решения задачи с помощью теоремы Гаусса следует мысленно окружить внутренний электрод замкнутой поверхностью в виде соосного цилиндра произвольного радиуса b>r>a и длиной l с плоскими торцами, перпендикулярными оси. Через торцовые поверхности поток вектора смещения равен нулю, а через боковую цилиндрическую поверхность он определяется по уравнению (1.7):  откуда   так как для воздуха ε= 1. Задача 1.2. Определить напряжение между электродами конденсатора, рассмотренного в задаче 1.1. Решение. Из определения напряжения U и найденного в задаче 1.1 значения напряженности поля Е следует, что  Задача 1.3. Определить, по какому закону должна быть распределена диэлектрическая проницаемость между электродами конденсатора, рассмотренного в задаче 1.1, чтобы напряженность оставалась всюду равной Е=400 В/см? Решение. Из полученного в задаче 1.1 выражения для Е можно записать:  Следует обратить внимание на то, что напряжение между обкладками останется при этом прежним, как и в задаче 1.2, так как здесь  Задача 1.4. Между электродами плоского конденсатора помещен диэлектрик толщиной d=5 мм. Его диэлектрическая проницаемость меняется от точки к точке по закону  где х - расстояние от положительного электрода, в сантиметрах. Напряжение на конденсаторе U=500 в. Найти уравнение напряженности Е как функцию расстояния х. Решение. Исходя из условия задачи напряжение  Отсюда следует, что  т.е.    |
Похожие:
 | Законы сохранения электрического заряда. Теорема Гаусса (вывод) Электрическое поле. Напряженность поля. Теорема Гаусса и ее применение для расчета поля заряженной пластины | | Модель урока «Электрическое поле» Тема. Электрическое поле Основной характеристики электрического поля – напряженности. Изучение принципа суперпозиции электрических полей. Продолжение формирования... |
| Вопросы к коллоквиуму №1 для специальности дс за III семестр Поле и вещество – две основные формы существования материи. Электричес-кое поле. Напряженность электрического поля. Суперпозиция... | | «Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» Тема: «Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» |
| Лекции: 32 час практические (семинарские) занятия: 32 часа лабораторные занятия: нет Поток векторного поля. Закон Гаусса для электрического поля в вакууме. Электрическое поле заряженных тел: сферы, шара, нити, цилиндра,... | | 13. электрическое поле в проводящих средах 13 основные теоретические положения Поэтому для поддержания неизменного электрического поля (постоянной разности потенциалов) и компенсации тепловых потерь энергии нужен... |
| Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Суперпозиция электрических полей. Электрический диполь Основные задачи электростатики. Единственность решения основных задач электростатики. Метод изображений | | Лекция №14. Электрическое поле в диэлектриках Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды Диполь в однородном и неоднородном электрическом поле. Диэлектрики в электростатическом поле. Вектор поляризации. Электрическое смещение.... |
| Конспект этапа урока «Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей» Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические... | | Вопросы, выносимые на экзамен по дисциплине " теоретические основы электротехники" Электрическое поле и его основные характеристики. Основные величины, характеризующие электрическое поле |