Первый модуль



Скачать 27.28 Kb.
Дата26.12.2012
Размер27.28 Kb.
ТипДокументы
Первый модуль:

Пределы

Пределы последовательностей действительных и комплексных чисел, арифметика пределов, порядки роста, числовые ряды и признаки сходимости, предел функции, строгое определение производной, техника дифференцирования, непрерывные функции.
Введение в теорию множеств

Теоретико-множественные обозначения; алгебра множеств, произведения, отображения, отношения, мощности, счетные множества, мощность континуума, сравнение мощностей, лемма Цорна и трансфинитные конструкции.
Действительные числа

Построение действительных чисел, критерий Коши, теоремы о верхней грани и о стягивающихся отрезках, d-ичные дроби.
Ряды (введение)

Необходимый признак сходимости, признак сравнения, признак абсолютной сходимости.
Второй модуль:
Действительные числа (продолжение)

Предельные точки, верхний и нижний пределы, теорема Гейне-Бореля.
Ряды (продолжение)

Критерий Коши, Признак Дирихле и признак Лейбница. Степенные ряды и формула Коши-Адамара.
Предел функции и непрерывность

Определение предела функции, простейшие свойства пределов. Определение производной. Производные суммы, произведения и частного. Простейшие примеры вычисления производных.
Непрерывные функции

Определение. Теоремы о промежуточном значении и о максимуме. Непрерывность обратной функции. Приложения: производная сложной и обратной функции. Степень с рациональным показателем и ее производная.
Применение производной

Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Теорема о среднем и ее геометрический смысл. Обоснование критериев возрастания и убывания.
Построение элементарных функций

Комплексная экспонента. Тригонометрия. Построение логарифма.
Формула Тейлора

Символы o и O. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Ряды Тейлора для элементарных функций. Построение ряда Тейлора для суммы, произведения, композиции и пр.
Правило Лопиталя

Раскрытие неопределенности 0/0. Раскрытие неопределенности "бесконечность на бесконечность". Порядки роста элементарных функций. Пример "плоской" функции.
Третий модуль
Формула Тейлора (продолжение)

Остаточный член в форме Лагранжа. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Топологические и метрические пространства

Открытые и замкнутые множества, топологические пространства, непрерывные отображения и пределы, метрические пространства, компактность, метрические компакты и лемма о лебеговом числе, применения понятия компактности к классическому анализу, связность и линейная связность, теорема о промежуточном значении; полнота и пополнение.

Четвертый модуль
Канторово множество и p-адические числа

Целые p-адические числа, определение канторова множества, бесконечные произведения, гомеоморфность канторова множества кольцу целых p-адических чисел, отображение канторова множества на метрический компакт.
Равномерная непрерывность и равномерная сходимость

Равномерная непрерывность. Пространство непрерывных функций с sup-нормой и его полнота. Построение определенного интеграла по Коши.
Интеграл

Формула Ньютона-Лейбница. Техника неопределенного интегрирования. Интегрирование рациональных функций.
Пятый модуль
Функциональные ряды

Сходимость по норме (абсолютная и равномерная). Свойства абсолютно сходящихся рядов: перестановка членов, двойные ряды, умножение абсолютно сходящихся рядов.
Аналитические функции

Определение. Переразложение сходящегося степенного ряда. Почленное дифференцирование. Аналитичность суммы, произведения и частного. Аналитичность композиции и обратной функции. Принцип аналитического продолжения.

Похожие:

Первый модуль iconСправочные материалы по сопромату Растяжение и сжатие
Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 2105МПа = 2106 кг/см2 (в "старой"...
Первый модуль iconПрограмма состоит из трех модулей: модуль генерации фракталов по описанию при помощи L
Грамматики, модуль генерации фракталов по набору ifs функций и модуль трансформации
Первый модуль iconТемы для изучения Модуль Юнга, модуль упругости, напряжение, деформация, коэффициент Пуассона, Закон Гука. Принцип
Плоский стержень имеет 2 точки опоры. Он прогибается под действием силы, приложенной в центре. Модуль упругости определяется из прогиба...
Первый модуль iconГеометрия и окружающий мир Содержание курса 1 Первый модуль: Геометрия вокруг нас

Первый модуль iconМодуль подбора туров
Модуль подбора туров устанавливается на web-сайт агентства. Модуль связан с базой данных компании tez tour, служит для предоставления...
Первый модуль iconРуководство пользователя стр. Содержание Модуль «Новостная лента» 2 Модуль «Новостная лента»
Модуль «Новостная лента» в составе по системы S. Builder предназначен для управления большим количеством новостей, т е организации...
Первый модуль iconLite Модуль новостей
Для того чтобы сделать новости более удобными, можно создать модуль с таким простым кодом
Первый модуль iconКурса Р1 Различные аспекты изучения русской лексики
...
Первый модуль iconРуководство пользователя стр. Содержание Модуль «Переадресации» 2 Модуль «Переадресации» в составе по системы
Модуль «Переадресации» в составе по системы S. Builder предназначен для настройки непосредственно из cms корректных переадресаций...
Первый модуль icon5. Решение уравнений графическим способом
С понятием модуль мы познакомились в пятом классе и на протяжении долгих лет продолжаем встречаться с ним. Построение графиков функций,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org