Программа дисциплины «Линейная алгебра»



Скачать 382.23 Kb.
страница3/5
Дата26.12.2012
Размер382.23 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
1   2   3   4   5

6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

семестр

Параметры

1

2

2

Текущий

(неделя)

Контрольные работы

1

2

3*

Письменная работа 80 минут

4

8

12

*Письменная домашняя работа 160 минут

Домашнее задание










Исполнение в течение семестра

Итоговый

Зачет







**

Письменная зачетная работа 160 минут





















6.1Критерии оценки знаний, навыков


Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, предлагаемые в типовых вариантах контрольных работ, разобранные на семинарских занятиях. При этом для получения зачета необходимо предоставить, как минимум, 80 % решенных в домашнем задании задач.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7Содержание дисциплины


Тема I. Алгебра матриц, определитель

Матрицы. Строки, столбцы. Сложение матриц. Умножение матрицы на число. Умножение строки на столбец. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Свойства арифметических операций над матрицами. Связь с транспонированием.

Квадратные матрицы и определители второго и третьего порядков. Определение определителя. Миноры, алгебраические дополнения. Свойства определителей. Вычисление определителей разложением по строке (столбцу).
Определитель транспонированной матрицы. Определитель произведения двух матриц. Вычисление определителей методом элементарных преобразований. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.

Линейные системы с двумя и тремя неизвестными. Геометрическая интерпретация этих систем. Правило Крамера.

Определитель nго порядка, его свойства и способы вычисления.
Лит-ра: основная: [1], с. 114-146,
Тема II. Линейные пространства

Понятие линейного векторного пространства. Векторы на плоскости и в пространстве как представители соответствующих векторных пространств. Напоминание о скалярном произведении, длине вектора, величине угла между векторами.

Аксиомы линейного пространства. Простейшие следствия аксиом линейного пространства. Линейная зависимость (независимость) конечных наборов векторов. Элементарные преобразования конечных наборов векторов. Обратимость элементарных преобразований. Ранг конечного набора векторов. База набора. Теорема о базе набора. Сохранение ранга набора при элементарных преобразованиях. Линейное подпространство линейного пространства. Линейная оболочка конечного набора векторов. Размерность линейной оболочки. Условие принадлежности вектора линейной оболочке. Условие совпадения двух линейных оболочек.

Конечномерное пространство. Базис и координаты векторов. Свойства координат векторов. Изменение координат векторов при изменении базиса. Формулы перехода от старого базиса к новому. Сумма и пересечение линейных подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств.
Лит-ра: основная: [1], с. 158-171.

Тема III. Преобразования матриц, ранг матрицы, системы линейных уравнений

Равносильность систем уравнений. Примеры равносильных систем. Различные формы записи системы линейных уравнений. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования строк (столбцов) матриц. Элементарные преобразования строк (столбцов) произведения двух матриц. Строчный и столбцовый ранги матриц. Теорема о приведении матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Приведение расширенной матрицы системы к почти диагональному виду элементарными преобразованиями ее строк и переименованием неизвестных. Главные элементы приведенной матрицы. Главные и свободные неизвестные.

Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы линейных уравнений.

Условие существования ненулевого решения однородной линейной системы.

Критерий линейной зависимости конечного набора столбцов. Равенство строчного и столбцового рангов матриц. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.

Ранг произведения матриц. Определитель произведения двух матриц.
Лит-ра: основная: [1], с. 146-157; 132-136.
Тема IV. Структура множества решений системы линейных уравнений

Структура общего решения линейной однородной системы. Размерность пространства решений линейной однородной системы. Теорема об общем решении линейной неоднородной системы. Алгоритм нахождения базисов в сумме и пересечении линейных оболочек конечных наборов векторов. Системы линейных уравнений с невырожденной квадратной матрицей. Обратная матрица невырожденной квадратной матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений, транспонирования и деления на определитель исходной матрицы. Построение обратной матрицы элементарными преобразованиями. Матричная запись решения линейной системы с невырожденной матрицей. Правило Крамера.
Лит-ра: основная: [1], с. 146-157.
Тема V. Линейные операторы

Собственные значения и собственные векторы квадратных матриц. Характеристический многочлен квадратной матрицы. Теорема о сумме и произведении собственных значений матрицы. Теорема о линейной независимости собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Разложение вектора-столбца в линейную комбинацию собственных векторов матрицы. Понятие о корневых векторах матрицы.

Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базисов. Ядро и образ линейного оператора. Их размерность. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Характеристический многочлен линейного оператора. Свойства собственных векторов, отвечающих различным (одинаковым) собственным значениям.
Лит-ра: основная: [1], с.172-191.
Тема VI. Элементы аналитической геометрии

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Векторы. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов. Разложение вектора плоскости по двум неколлинеарным векторам. Условие компланарности трех векторов. Разложение вектора пространства по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов. Вычисление в координатах. Векторное произведение векторов. Вычисление в координатах. Смешанное произведение векторов. Вычисление в координатах. Площадь параллелограмма и треугольника. Вычисление в координатах. Использование матрицы Грама. Объем параллелепипеда. Вычисление в координатах. Использование матрицы Грама.

Общее уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Вычисление угла между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Параметрическое и каноническое уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Общее уравнение плоскости в пространстве. Вычисление угла между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Проектирование точек на прямые и плоскости. Симметрия относительно прямой и плоскости.
Лит-ра: основная: [1], с. 9-64.
Тема VII. Евклидовы пространства

Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональность векторов. Линейная независимость попарно ортогональных ненулевых векторов.Ортогональное дополнение линейного подпространства в евклидовом пространстве. Ортогональная проекция вектора на подпространство (задача наилучшего приближения). Процесс ортогонализации конечного набора векторов. Матрица Грама. Ее преобразование при изменении базиса. Положительность определителя матрицы Грама заданного базиса. Ортогональные матрицы.
Лит-ра: основная: [1], с. 216-225.
Тема VIII. Самосопряженные операторы
Определение оператора, сопряженного данному линейному оператору. Матрица сопряженного оператора. Самосопряженный оператор. Собственные значения и собственные векторы самосопряженных операторов. Существование ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора.

Лит-ра: основная: [1], с. 226-238.
Тема IX. Линейные, билинейные и квадратичные формы
Линейный функционал. Билинейная форма. Симметричная билинейная форма. Квадратичная форма. Матрицы линейного функционала, билинейной и квадратичной форм. Преобразование матрицы билинейной формы при изменении базиса. Приведение квадратичной формы к диагональному виду. Положительно определенная квадратичная форма и скалярное произведение. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Закон инерции для квадратичных форм. Квадратичная форма и присоединенный самосопряженный оператор. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Лит-ра: основная: [1], с. 239-242.


1   2   3   4   5

Похожие:

Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 Экономика,...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра Направление подготовки 080100 Экономика Профиль подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины " Линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconУчебная программа Дисциплины б8 «Линейная алгебра» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Дисциплины направлено на изучение разделов линейной алгебры, необходимых для понимания других разделов математики и физики
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины Теория игр Направление подготовки 080100 Экономика
Математический цикл) ооп. При освоении данной дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ",...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра
«Линейная алгебра» представляет собой одну из основных дисциплин математического цикла знаний федерального государственного образовательного...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org