Программа дисциплины «Линейная алгебра»



Скачать 382.23 Kb.
страница5/5
Дата26.12.2012
Размер382.23 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
1   2   3   4   5

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Свойства арифметических операций над матрицами. Связь с транспонированием.

Определение определителя. Миноры, алгебраические дополнения.

Свойства определителей.

Вычисление определителей разложением по строке (столбцу).

Определитель произведения двух матриц.

Свойства алгебраических дополнений к элементам квадратной матрицы.

Обратная матрица невырожденной квадратной матрицы.

Вычисление обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений, транспонирова

ния и деления на определитель исходной матрицы.

Матричная запись решения линейной системы с невырожденной матрицей.

Правило Крамера.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Главные элементы расширенной матрицы.

Главные и свободные неизвестные. Ранг матрицы.

Теорема Кронекера-Капелли о существовании решения системы линейных уравнений.
Аксиомы линейного пространства. Линейная зависимость (независимость) конечных

наборов векторов.
Конечномерное линейное пространство.

Базис и координаты векторов. Свойства координат векторов.

Изменение координат векторов при изменении базиса. Формулы перехода от старого ба

зиса к новому.
Определение линейного оператора.

Процедура построения матрицы линейного оператора в заданных базисах.

Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базисов.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.

Характеристический многочлен линейного оператора.
Скалярное произведение векторов евклидова пространства..

Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора и угол между векторами.

Процесс ортогонализации конечного набора векторов.

Матрица Грама. Ее преобразование при изменении базиса.

Положительность определителя матрицы Грама заданного базиса.

Ортогональные матрицы.
Определение оператора, сопряженного данному линейному оператору.

Матрица сопряженного оператора.

Самосопряженный оператор.

Собственные значения и собственные векторы самосопряженных операторов.

Существование ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного

оператора.
Квадратичная форма.

Преобразование матрицы квадратичной формы при изменении базиса.

8.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


По желанию автора программы, приводятся примеры билетов с вопросами и задачами, заданий для зачета или экзамена, тренировочные тесты по дисциплине.

Зачетная контрольная работа по линейной алгебре

ВАРИАНТ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1. Найдите матрицу gif" name="object119" align=absmiddle width=22 height=18> из уравнения .
2. Найдите точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью, проходящей через точки , и .
3. В условиях задачи 2 вычислите векторное произведение векторов и . и смешанное произведение векторов , и .

4. Для матрицы вычислите матрицу и подсчитайте , где угол между линейно независимыми собственными векторами матрицы .

5. Для матрицы найдите обратную матрицу и сделайте проверку.

6. Решите систему линейных уравнений

а) для случая ; б) в общем случае; в) найдите наименьшее по длине решение.
7. Найдите величину угла между векторами и ,

если матрица Грама базиса равна .

8. В условиях предыдущей задачи найдите площадь треугольника, построенного на векторах , и объем тетраэдра, построенного на базисных векторах.

9. В базисе из задачи 7 линейный оператор имеет матрицу

, а вектор . Найдите матрицу сопряженного оператора в том же базисе и вычислите координаты векторов и в базисе .

10. В некотором ортонормированном базисе линейный оператор имеет матрицу .Найдите ортонормированный базис, в котором матрица оператора диагональна.

11. В условиях задачи 10 представьте вектор в виде суммы двух собственных векторов оператора .
12. В параллелепипеде заданы координаты четырех вершин:. Найдите координаты точки . Вычислите площадь треугольника и объем параллелепипеда.

13. В условиях задачи 12 найдите расстояние от точки до прямой , координаты проекции точки на прямую и координаты точки, симметричной точке относительно прямой .

14. В условиях задачи 12 найдите расстояние от точки до плоскости , вычислите координаты вектора , являющегося проекцией вектора на плоскость , и найдите величину угла между прямой и плоскостью .

15. В условиях задачи 12 найдите величину угла между плоскостями и .

16. В условиях задачи 12 напишите формулы перехода от базиса к новому базису..

17. Линейный оператор является оператором проектирования векторов трехмерного пространства на плоскость из задачи 12 . Найдите матрицу этого оператора в базисе , укажите собственные числа и собственные векторы этого оператора. Выясните, является ли этот оператор самосопряженным. Проверьте равенство для любого вектора .

18. Линейный оператор в базисе (здесь ) имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе (здесь ) ,
19. Укажите базис , в котором матрица оператора из задачи 18 диагональна.

20. Квадратичная форма задается формулой , где суть координаты вектора в базисе из задачи 18. Найдите матрицу этой квадратичной формы в базисе из задачи 18.

21. Приведите квадратичную форму из задачи 20 к диагональному виду.

22. Укажите, при каких значениях параметра p квадратичная форма а) положительно определена,

б) отрицательно определена.

23. Найдите базис в линейной оболочке пяти векторов пространства

.

и разложите каждый из этих векторов по выбранному Вами базису .
24. Опишите процедуру построения матрицы линейного оператора в заданных базисах.

9Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем - Оаудиторная.

Оценки за самостоятельную работу студента (включая оценки за домашнее задание) преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = 0,5·Оаудиторная + 0,5·Осам. работа .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.
Результирующая оценка за промежуточный контроль выставляется по следующей формуле:

Опромежуточный = 0,3·Окр1 + 0,3·Окр2+ 0,3·Окр3 + 0,1· Отекущий.

Способ округления накопленной оценки промежуточного контроля производится по правилам арифметики округления.

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

Оитоговый = 0,6·Озачет + 0,4· Опромежуточный.

Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине.


10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


[1] Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М. ФИЗМАТЛИТ, 2008.-312с. А также любое издание, начиная с 2000.

[2] Бурмистрова Е.Б, Лобанов С.Г.Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. М.: Изд-во ГУ-ВШЭ, 1998.-216с.

10.2Основная литература


[1] Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М. ФИЗМАТЛИТ, 2008.-312с. А также любое издание, начиная с 2000.

[2] Бурмистрова Е.Б, Лобанов С.Г.Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. М.: Изд-во ГУ-ВШЭ, 1998.-216с.

10.3Основной задачник


[1] Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: Физматлит, 2001.-394с.

1   2   3   4   5

Похожие:

Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 Экономика,...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра Направление подготовки 080100 Экономика Профиль подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины " Линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconУчебная программа Дисциплины б8 «Линейная алгебра» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Дисциплины направлено на изучение разделов линейной алгебры, необходимых для понимания других разделов математики и физики
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины Теория игр Направление подготовки 080100 Экономика
Математический цикл) ооп. При освоении данной дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ",...
Программа дисциплины «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра
«Линейная алгебра» представляет собой одну из основных дисциплин математического цикла знаний федерального государственного образовательного...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org