Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного»



Скачать 32.46 Kb.
Дата27.12.2012
Размер32.46 Kb.
ТипРабочая программа

Рабочая программа


курса «Теория функций комплексного переменного» для специальности 220600 «Организация и технология защиты информации»
Факультет: физико-математический

Кафедра: математического анализа

Курс:III.

Отделение: дневное

Лекции: 20 часов

Практические занятия: 40 часов

Всего: 98 часов
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры 8.09.2000 года

И.о. зав. кафедрой математического анализа ___________________доцент Редькина Т.В.
Одобрено Ученым советом физико-математического факультета

Председатель Совета ______________________________________ доцент Падалка В.В.
Пояснительная записка.

Данная программа включает материал по курсу теории функций комплексного переменного для студентов физико-математического факультета, обучающихся по специальности. В соответствии с учебным планом для изучения курса выделяется 98 часов, из которых 60 часов аудиторных (20 лекционных и 40 практических занятий). Изучение курса спланировано в 6 семестре. Предусматривается проведение двух контрольных работ. Курс заканчивается зачетом.

ПРОГРАММА



Предмет теории. Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и равномерная непрерывность.

Производная функции комплексного переменного. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической (голоморфной) функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформное отображение.

Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг и радиус сходимости степенного ряда. Голоморфность суммы степенного ряда. Ряд Тейлора.

Показательная функция комплексного переменного и ее свойства. Логарифмы комплексных чисел.

Спрямляемые и гладкие жордановы кривые. Определение криволинейного интеграла от функции комплексного переменного. Теорема о существовании интеграла от непрерывной функции по спрямляемой жордановой кривой. Вычисление интеграла по гладкой жордановой кривой. Свойства интеграла.

Односвязные и п-связные области. Интегральная теорема Коши для односвязных и многосвязных областей. Интегральная формула Коши.

Интеграл типа Коши. Бесконечная дифференцируемость интеграла типа Коши и голоморфных функций. Целые функции. Теорема Лиувилля.

Первообразная, ее существование. Формула Ньютона-Лейбница. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями.

Теорема о разложении голоморфной функции в ряд Тейлора. Теорема Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. Мероморфные функции.

Принцип единственности. Нули голоморфной функции. Принцип максимизма модуля для голоморфной функции.

Понятие вычета. Вычисление вычета относительно полюса. Теорема Коши о вычетах. Полная сумма вычетов. Принцип аргумента. Вычисление интегралов с помощью вычетов.


Литература

Основные





  1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1967.

  2. Сидоров Ю.А., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного перемененного.

  3. Александров И.А., Соболев В.В. Аналитические функции комплексного переменного. – М.: Высшая школа, 1984.

  4. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1972.

  5. Евграфов М.А. Аналитические функции. – М.: Наука, 1968.

  6. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.: Наука, 1966.

  7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1967.

  8. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч.1. – М.: Наука, 1976.

  9. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. – М.: Просвещение, 1977.

  10. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. – М.: Наука, 1972.

  11. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Арамонович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1975.


Дополнительные:

  1. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. – М.: Наука, 1965.

  2. Хапланов М.Г. Теория функций комплексного переменного. – М.: Просвещение, 1965.

  3. Балк М.Б., Виленкин Н.Я., Петров В.А. Математический анализ: теория аналитических функций. – М.: Просвещение, 1985.

  4. Александров И.А., Соболев В.В. Лекции по теории функций комплексного переменного. Выпуск I, II. – Тюмень. Изд-во Тюмен-го ун-та, 1976-1977.

  5. Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. Ч.1. – Москва.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962.

  6. Поволоцкий А.И., Лихтарников Л.М. Теория аналитических функций. – Л.: Изд-во ЛГПИ, 1988.

  7. Картан А. Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных перменных. – М.: ИЛ, 1963.

  8. Балк М.Б., Петров В.А., Полухин А.А. Задачник-практикум по теории аналитических функций. – М.: Просвещение, 1976.


Программу составил кандидат физико-математических наук, доцент Сижук П.И.




Похожие:

Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconРабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса по специальности
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного»
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconУчебная программа Дисциплины р1 «Теория функций комплексного переменного»
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconУчебная программа Дисциплины р2 «Теория функций комплексного переменного» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconРабочая учебная программа дисциплины Теория функций комплексного переменного
Воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие навыков использования понятий и методов теории функций комплексного...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 04 Теория функций комплексного переменного
Теория функций комплексной переменной является одним из заключительных разделов общего курса высшей математики, изучаемой студентами...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного»

Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconРабочая программа по дисциплине: «Теория функций комплексного переменного»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью на кафедре математического...
Рабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного» iconРабочая программа Курса " Теория функций комплексного переменного " для специальности 010400 Физика"
В соответствии с учебным планом для изучения курса выделяется 138 часов из которых 52 часа аудиторных (34 лекционных, 18 часов практических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org