Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ»



Скачать 34.82 Kb.
Дата27.12.2012
Размер34.82 Kb.
ТипПрограмма
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен)
по дисциплинам «Математический анализ»,
«Теория функций комплексного переменного» и «Функциональный анализ»


для поступающих на направление подготовки магистратуры
010100.68 – Математика


Математический анализ

Предел числовой последовательности. Основные свойства предела. Условия существования конечного предела (критерий Коши и случай монотонной последовательности). Определение предела в .

Предел функции в и . Основные свойства. Условия существования предела.

Непрерывность функций многих переменных. Свойства непрерывных функций на компактах.

Теорема Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора.

Первообразная и простейшие правила интегрирования.

Определенный интеграл и его свойства.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

Числовые ряды, сумма ряда. Простейшие признаки сходимости.

Функциональные последовательности (ряды). Поточечная и равномерная сходимости, примеры. Свойства предельной функции (суммы ряда).

Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.

Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал и его вычисление. Достаточные условия дифференцируемости.

Локальный экстремум функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Локальный экстремум функций многих переменных. Необходимые условия экстремума. Знакоопределенность квадратичной формы
и достаточные условия экстремума функции многих переменных. Критерий Сильвестра.

Теория функций комплексного переменного

Условия Коши-Римана и наличие производной .

Различные точки зрения в построении теории аналитических функций.

Линейная и дробно-линейная функции как композиции простейших функций.

Круговое свойство дробно-линейного отображения. Параметры и инвариант дробно-линейного отображения (двойное отношение).

Инвариантность пары взаимно симметричных точек при дробно-линейном отображении.

Теорема Коши (доказательство с использованием формулы Грина). Интегральная формула Коши.

Классификация изолированных особых точек регулярной функции. Поведение функции в окрестности этих точек.


Понятие аналитического продолжения регулярной функции. Принцип симметрии Римана-Шварца.

Функциональный анализ

Гильбертовы пространства. Теорема о проекции.

Обратимость линейных операторов. Теорема Банаха об обратном операторе.

Спектр и резольвента линейного оператора.

Теория Фредгольма. Интегральные уравнения с симметричным ядром.

Принцип сжатых отображений.
Рекомендуемая литература

  1. Александров И.А. Теория функций комплексного переменного.

  2. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного.

  3. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., 1985.

  4. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, примеры, методология. М., Наука, 1980.

  5. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М., 1981.

  6. Волковысский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного.

  7. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций.

  8. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. – М. (издания разных лет).

  9. Зорич В.А. Математический анализ.- М.: Наука, 1981, ч. 1.

  10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1982, ч. 1, 1983. ч.2.

  11. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.

  12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М., 1968.

  13. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – Высшая школа, 1989, т. 1-3.

  14. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч 1. Предел, непрерывность, дифференцируемость. – М., 1984.

  15. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч.2. интегралы, ряды. – М.,1986.

  16. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч. 3. Функции нескольких переменных. – М., 1986.

  17. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.

  18. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1984.

  19. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.

  20. Пуляев В.Ф., Цалюк З.Б. Сборник задач по функциональному анализу.

  21. Садовский В.А. Теория операторов.

  22. Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980.

  23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.

  24. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1,2,3. – М., 1969.

  25. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, т.1 и т. 2.

  26. Шилов Г.Е. Математический анализ (спецкурс).

Похожие:

Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного испытания (устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» и«Информатика» для поступающих на направление подготовки магистратуры
Предел последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Арифметические действия с переменными, имеющими предел....
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Неорганическая химия»
«Неорганическая химия», «Аналитическая химия», «Физическая химия» и «Органическая химия»
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного испытания по русскому языку, проводимого гоу спо скпо кк самостоятельно Форма проведения вступительного испытания
Вступительный экзамен по русскому языку проводится в форме диктанта. Экзамен длится 120 минут. Текст диктанта включает в себя задания...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма «Математическое моделирование физических процессов»
Собеседование с абитуриентами оценивается по 100-балльной шкале. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного испытания по истории
Целью проведения вступительного испытания по обществознанию является определение интеллектуального, социального, общекультурного...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма по иностранным языкам для поступления в магистратуру лиц, не имеющих высшего профессионального образования соответствующего профиля
Поступающие проходят вступительные испытания в форме собеседования по дисциплинам «Иностранный язык» и «Общее языкознание». Собеседование...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма по русскому языку Форма проведения вступительного испытания Вступительный экзамен по русскому языку проводится в форме
Вступительный экзамен по русскому языку проводится в форме письменного тестирования. Экзамен длится 120 минут. Каждый экзаменационный...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного испытания в магистратуру Собеседование по направлению подготовки 010100 «Математика»
Программа предназначена для подготовки выпускников бакалавриата и специалистов к вступительному собеседованию в магистратуру математического...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...
Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ» iconПрограмма вступительного испытания по предмету «Журналистика»
«Журналистика». Вопросы вступительного испытания предполагают умение поступающего в магистратуру систематизировать конкретные знания...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org