Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины



Скачать 156.35 Kb.
Дата30.12.2012
Размер156.35 Kb.
ТипЛекции


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИНСТИТУТ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И МЕХАНИКИ (ЭнМИ)
___________________________________________________________________________________________________________


Направление подготовки: 141100 Энергетическое машиностроение

Профиль(и) подготовки: 1. Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС

2. Газотурбинные и паротурбинные установки и двигатели

3. Автоматизированные гидравлические и пневматические системы и агрегаты

4. Машины и технологии высокоэффективных процессов обработки материалов

5. Производство энергетического оборудования

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ"


Цикл:

математический и естественнонаучный




Часть цикла:

вариативная




дисциплины по учебному плану:

Б.2.11




Часов (всего) по учебному плану:

108




Трудоемкость в зачетных единицах:

3

5 семестр – 3

Лекции

18 час

5 семестр

Практические занятия

18 час

5 семестр

Лабораторные работы

18 час

5 семестр

Расчетные задания, рефераты

54 час самостоят.
работы


5 семестр

Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)

54 час




Экзамены




5 семестр

Курсовые проекты (работы)









Москва - 2010

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение теории погрешностей и методов численного решения основных задач алгебры, анализа, дифференциальных уравнений.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

  • владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

  • в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6);

  • к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);

  • применять основные методы, способы получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер как средство работы с информацией (ОК-11);

  • использовать информационные технологии, в том числе современные средства компьютерной графики в своей предметной области (ПК-1);

  • демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин, использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);

  • выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

  • выполнять численные и экспериментальные исследования, проводить обработку и анализ результатов (ПК-14);

Задачами дисциплины являются

  • изучение теории погрешностей и основных численных методов решения нелинейных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений, численных методов аппроксимации, методов численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

  • теоретическое обоснование свойств вышеперечисленных методов, анализ их точности, условий применимости и т.д.;

  • изучение некоторых общих подходов и приемов построения рассматриваемых численных методов, что дает возможность самостоятельной модификации этих методов (или построения новых методов) для нестандартных задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям «Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС», «Газотурбинные и паротурбинные установки и двигатели», «Автоматизированные гидравлические и пневматические системы и агрегаты», «Машины и технологии высокоэффективных процессов обработки материалов» и «Производство энергетического оборудования» направления 141100 «Энергетическое машиностроение».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Высшая математика», «Высшая математика 2», «Информатика», «Информатика 2».

Знания, полученные по освоению дисциплины, являются неотъемлемой частью базовой математической подготовки и необходимы для любой учебно-исследовательской работы, требующей проведения численного анализа той или иной физико-математической модели, в частности при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основы теории погрешностей, численные методы решения нелинейных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений, методы среднеквадратичного приближения и интерполяции функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (ОК-6, ПК-2, ПК-3);

Уметь:

  • правильно выбирать численный метод, опираясь на анализ характера поставленной задачи и знание свойств соответствующих численных методов (ОК-1, ОК-7, ПК-2, ПК-3);

  • анализировать точность (погрешность) полученного численного решения, в том числе давать рекомендации по возможности достижения требуемой точности (ОК-1, ОК-7, ПК-2, ПК-14);

  • грамотно реализовывать расчетные формулы методов, используя алгоритмические языки программирования или специальные средства математических пакетов прикладных программ (ОК-11, ПК-1, ПК-14);

  • выводить расчетные формулы указанных выше методов (ОК-1, ПК-2);

  • строго обосновывать свойства изученных методов (оценки погрешности, сходимость, условия применения) (ОК-1, ПК-2);

Владеть:

  • основными методиками построения расчетных формул, анализа сходимости и точности методов (ОК-1, ПК-2);

  • инструментальной базой для реализации численных методов на ЭВМ (ОК-11, ПК-1, ПК-14);

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.



п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая

самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля

успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Теория погрешностей и машинная арифметика

10

5

2

2

2

4

защита лаб. раб.,

выполнение

расчетного задания

2

Численные методы решения нелинейных уравнений

14

5

2

2

4

6

защита лаб. раб.,

выполнение

расчетного задания

3

Численные методы решения систем линейных уравнений.

14

5

2

2

4

6

защита лаб. раб.,

выполнение

расчетного задания

4

Приближение функций

14

5

2

2

4

6

защита лаб. раб.,

выполнение

расчетного задания

5

Численное интегрирование и дифференцирование

6

5

2

2

--

2

тест, выполнение расчетного задания

6

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

18

5

4

4

4

6

защита лаб. раб.,

выполнение

расчетного задания

7

Численное решение двухточечной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка

6

5

2

2

--

2

тест,

выполнение

расчетного задания

8

Разностные методы решения задач математической физики

6

5

2

2

--

2

тест,

выполнение

расчетного задания




Зачет

2

5

--

--

--

2







Экзамен

18

5

--

--

--

18

устный




Итого:

108




18

18

18

54




4.2. Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1. Теория погрешностей и машинная арифметика

Источники и классификация погрешностей. Приближённые числа, абсолютная и относительная погрешности. Запись приближённых чисел: значащие и верные цифры. Округление. Погрешности арифметических операций, погрешность функции одной и нескольких переменных. Представление чисел в ЭВМ. Понятие машинного нуля, машинной бесконечности и машинного эпсилон.

2. Решение нелинейных уравнений

Постановка задачи. Простые и кратные корни. Этапы локализации и итерационного уточнения корней. Основные методы решения нелинейных уравнений: бисекции, простой итерации и Ньютона (алгоритмы, теоремы сходимости, априорные и апостериорные оценки погрешности). Модификации метода Ньютона: упрощённый метод Ньютона, методы ложного положения, секущих, Стеффенсена и модификация для случая кратных корней.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Постановка задачи решения СЛАУ. Нормы векторов и матриц. Обусловленность задачи решения СЛАУ. Прямые методы решения СЛАУ: метод Гаусса и его модификации, метод прогонки. Итерационные методы решения СЛАУ: методы Якоби, Зейделя и релаксации.

4. Приближение функций

Постановка основных задач приближения функций. Метод наименьших квадратов. Среднеквадратичное уклонение. Вывод нормальной системы МНК, её разрешимость.

Постановка задачи глобальной полиномиальной интерполяции. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Погрешность интерполяции. Многочлен Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными и с разделёнными разностями, таблица конечных и разделённых разностей.

5. Численное интегрирование и дифференцирование

Простейшие формулы численного дифференцирования, погрешность аппроксимации. Влияние погрешности данных.

Постановка задачи численного интегрирования. Понятие квадратурной формулы. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и их оценки погрешности. Правило Рунге апостериорной оценки погрешностей.

6. Численные методы решения задачи Коши для

обыкновенных дифференциальных уравнений

Постановка задачи Коши для ОДУ. Дискретизация дифференциальных уравнений. Дискретная задача Коши в случае одношаговых методов. Понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости, локальной и глобальной погрешностей. Явный метод Эйлера. Методы Рунге-Кутты: построение, вывод методов второго порядка, примеры методов четвёртого порядков. Правило Рунге и автоматический выбор шага. Решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений и уравнений высокого порядка.

7.Численное решение двухточечной краевой задачи для

обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка

Постановка краевой задачи. Дискретизация задачи. Сетка, сеточные функции. Построение разностной схемы. Разрешимость. Использование метода прогонки. Оценка погрешности сеточного решения. Устойчивость, аппроксимация и сходимость.

8. Разностные методы решения задач математической физики

Постановка начально-краевой задачи для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности. Дискретизация, сеточные функции. Явная и неявная разностные схемы для нестационарного уравнения теплопроводности: построение, погрешность аппроксимации, устойчивость.

Постановка двумерной задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Разностная схема для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона: построение, погрешность аппроксимации. Итерационные методы Якоби и Зейделя решения сеточных уравнений.
4.2.2. Практические занятия

5 семестр

1. Теория погрешностей и машинная арифметика.

2. Решение нелинейных уравнений.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми и итерационными методами.

4. Приближение функций. Метод наименьших квадратов и глобальная полиномиальная интерполяция.

5. Численное интегрирование и дифференцирование.

6. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

7. Численное решение двухточечной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка.

8. Разностные методы решения задач математической физики.

9. Зачетное занятие.
4.3. Лабораторные работы

5 семестр

№ 1. Теория погрешностей и машинная арифметика.

№ 2. Решение нелинейных уравнений.

№ 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

№ 4. Приближение функций.

№ 5. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
4.4. Расчетные задания.

Определение погрешности функции трех переменных.

Поиск корня нелинейного уравнения методами бисекции, простой итерации и Ньютона.

Вычисление норм векторов и матриц.

Число обусловленности задачи решения системы линейных алгебраических уравнений и оценка погрешности решения системы.

Решение линейной системы методами Гаусса, прогонки, Якоби и Зейделя.

Аппроксимация функции многочленами 1-й и 2-й степени методом наименьших квадратов. Построение нормальной системы МНК для случая произвольных базисных функций.

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа и Ньютона.

Вычисление интеграла по формулам трапеций, центральных прямоугольников и Симпсона с априорной оценкой погрешности и оценкой погрешности по Рунге.

Вычисление правой и центральной разностной производной с априорной оценкой погрешности. Определение порядка формулы численного дифференцирования.

Приближенное решение задачи Коши явным методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге.

Приближенное решение краевой задачи на трехточечном шаблоне.

Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с помощью явной разностной схемы.
4.5. Курсовые проекты и курсовые работы

Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся исключительно в традиционной форме.

Практические занятия проводятся в традиционной форме и требуют обязательного применения вручную и по шагам изучаемых методов.

Лабораторные занятия проводятся в учебных компьютерных классах вычислительного центра и представляют собой создание небольших программных модулей (программ), в которых реализуются изучаемые вычислительные алгоритмы, с последующей защитой написанных программ.

Самостоятельная работа включает выполнение расчетных заданий (типового расчета), выполнение домашней части лабораторных работ и оформление отчетов по ним, подготовку к тестам, защитам лабораторных работ и подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются интерактивные компьютерные тесты и защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – дифференцированный зачет и экзамен.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за 5 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М: Издательский дом МЭИ, 2008.

б) дополнительная литература:

1. Казёнкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Теория погрешностей. Нелинейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. М: Издательство МЭИ. 2009.
7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.exponenta.ru; www.mathmod.ru.

б) другие:

интерактивная система тестирования ОСА.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо постоянное проведение лабораторных работ в компьютерных классах с установленной на компьютерах средой разработки программных средств (например, Borland Developer Studio или Turbo Pascal) и математическим пакетом (например, Mathcad).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 141100 «Энергетическое машиностроение» и профилям «Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС», «Газотурбинные и паротурбинные установки и двигатели», «Автоматизированные гидравлические и пневматические системы и агрегаты», «Машины и технологии высокоэффективных процессов обработки материалов» и «Производство энергетического оборудования».
ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф.-м.н., старший преподаватель Казёнкин К. О.
"СОГЛАСОВАНО":

Директор ЭнМИ

к.т.н., профессор Серков С. А.
"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой

д.ф.-м.н., профессор Амосов А.А.

Похожие:

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа направление подготовки 030600 История Квалификация выпускника Бакалавр Форма обучения очная Томск

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «коллоидная химия» Направление подготовки: 240100 Химическая технология
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр, специальное звание «бакалавр техники и технологий»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconУчебно-методический комплекс биогеография 020200. 62 «Биология» Квалификация (степень) выпускника «бакалавр» Форма обучения очная
Цель дисциплины: познание закономерностей проекции системы биот на географический фон
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconПрограмма учебной дисциплины «технический и групповой анализ топлив» Направление подготовки: 240100 Химическая технология
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр, специальное звание «бакалавр техники и технологий»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «информатика» очная Форма обучения (очная, очно-заочная)
Рабочая программа учебной дисциплины «Информатика» предназначена для подготовки инженеров по специальности 250900 «Химическая технология...
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа специальность 032000 Зарубежное регионоведение Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения
Применять знания о мировом устройстве и взаимоотношениях макро- и микрокосмов, изложенных в древних текстах, для грамотной трактовки...
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа химия специальных веществ
Квалификация ( степень ) выпускника: бакалавр химии
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconНаправление подготовки 050100 – Педагогическое образование Профиль – География и Английский язык Степень (квалификация) выпускника – бакалавр
Педагогическое образование, сдвоенный профиль География и Английский язык. Форма обучения очная (дневная), срок обучения 5 лет
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа дисциплины Философия Направление подготовки 011800 Радиофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр
Дисциплина цикла гсэ. Специальные требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента не предусматриваются
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «информатика» очно-заочная Форма обучения (очная, очно-заочная)
Рабочая программа учебной дисциплины «Информатика» предназначена для подготовки инженеров по специальности 200600 «Электроника и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org