Теория вероятности и математическая статистика



Дата31.12.2012
Размер53.5 Kb.
ТипПояснительная записка
Теория вероятности и математическая статистика.
Пояснительная записка

Вопрос о введении основ статистики и вероятности в содержание школьного математического образования перешел из области теоретических споров в сферу школьной практики. Это является одной из принципиальных особенностей новых образовательных стандартов. В письме Министерства образования РФ от 23.09.2003 рекомендуется начать их изучение уже с 2004/2005 учебного года, что обусловлено значением и местом вероятностно-статистических понятий в системе знаний и представлений современного человека.

Особенность курса – возможность использовать компьютер в качестве универсального источника случая, позволяющего в считанные секунды провести миллионы случайных экспериментов и получить достаточно точные статистические оценки вероятности.

Цель элективного курса: формирование представлений о математике как науке, полезной в повседневной жизни, формирование коммуникативной компетенции.
Содержание элективного курса

«Теория вероятности и математической статистики»:
1. Случайные события и вероятность. Случайные события. Случайный эксперимент и его исходы. Вероятность как предельное значение частоты. Опыт с равновозможными исходами, классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

2. Комбинаторика в вычислении вероятностей. Правила умножения и сложения. Перестановки и размещения, факториал. Сочетания, бином Ньютона, треугольник Паскаля. Комбинаторные правила и формулы в задачах на вычисление вероятностей. Классические вероятностные модели с выбором элементов из конечного множества.

3. Свойства вероятностей. Противоположное событие и его вероятность. Объединение и пересечение событий, диаграммы Эйлера. Несовместные события, правило сложения вероятностей. Независимые события, правило умножения вероятностей. Условная вероятность.

4. Случайные величины и их распределения. Понятие случайной величины. Распределение вероятностей случайной величины. Примеры распределений. Случайные величины в статистических наблюдениях. Связь числовых характеристик выборки и случайной величины, закон больших чисел.

5. Анализ данных. Сбор и анализ статистических данных. Таблицы. Линейные, столбчатые, круговые диаграммы, диаграммы рассеивания.

6. Случайная выборка и её представление. Генеральная совокупность и случайная выборка. Таблица частот. Группировка данных и интервальная таблица частот. Накопленные частоты. Полигон и гистограмма.

7. Числовые характеристики случайной выборки. Числовые характеристики среднего: среднее арифметическое, мода, медиана.

8. Испытания Бернулли. Повторные независимые испытания, успехи и неудача. Число успехов в испытаниях Бернулли. Наивероятнейшее число успехов и распределение Бернулли. Вероятности различных событий в испытаниях Бернулли.
Теорема Бернулли об отклонении частоты от вероятности.
Учебно-тематическое планирование (34 часа)


№ темы

Название темы

Количество часов

Формы проведения

Дата

1

Случайные события и вероятность

2 часа

Лекция, семинар.

2.09.08

9.09.08

2

Комбинаторика в вычислении вероятностей.

2 часа

Лекция, семинар

16.09.08

23.09.08

3

Свойства вероятностей

4 часа

Лекция, семинары

30.09.08

7.10.08

14.10.08

21.10.08

4

Случайные величины и их распределения

4 часа

Лекция, семинары

28.10.08

11.11.08

18.11.08

25.11.08

5

Анализ данных

4 часа

Лекция, семинары

2.12.08

9.12.08

16.12.08

23.12.08

6

Случайная выборка и её представление

4 часа

Лекция, семинары

30.12.08

13.01.09

20.01.09

27.01.09

7

Числовые характеристики случайной выборки

4 часа

Лекция, семинары

3.02.09

10.02.09

17.02.09

24.02.09

8

Испытания Бернулли

6 часов

Лекция, семинары

3.03.09

10.03.09

17.03.09

7.04.09




Защита проектов

4 часа

Защита презентаций, рейтинговая оценка проектов.

14.04.09

21.04.09

28.04.09

5.05.09


Ожидаемые результаты
Содержательную часть элективного курса составляют текстовые (сюжетные) задачи, представленные четырьмя модулями: комбинаторика, основы теории вероятностей, логические задачи, Диофантовы уравнения. Учащиеся делятся на четыре группы и выбирают одну из четырех предложенных тем (модулей). Каждой группе выдаются вопросы, список тем и задач для решения.

Ученикам предлагается: 1) самостоятельно решить задачи по теме, 2) собрать материал по теме исследования с использованием рекомендуемой литературы, Интернета и т.д., 3) подготовить презентацию своего исследования в Power Point, 4) защитить свой проект.

Оценивание проектов рейтинговое. Оценивается каждый вид деятельности: теоретические объяснения, доказательство теорем, решение сюжетных задач.

При такой организации работы каждый учащийся может найти свое место в общем деле. Сильные учащиеся могут взять на себя научную часть проекта, а так же могут помочь слабым. В групповой работе выявляются способности каждого ученика, например организаторские, исполнительские, технические, творческие и т.д.
Список литературы
1. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. – М.: Наука, 1975.

2. Дынкин Е. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л. Математические соревнования. Арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1998

3.Слойер К. Математические фантазии. – М.: Мир,1993.

4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 1998.

5. Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика. – М.: МЦНМО: Московские учебники, 2004.

6. Смаллиан Р. Алиса в стране смекалки. – М.: Мир, 1987.

7. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? – М.: Мир, 1985.

8. Башмакова Г. И. Диофант и Диофантовы уравнения. – М.: Наука, 1972.

9. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. – М.: АО «Столетие», 1994.

10. Сергеев И. Н., Олехник С. Н., Гашков С. Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит. 1989.

11. Горелова Г. В., Кацко И. А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.

Похожие:

Теория вероятности и математическая статистика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Теория вероятности и математическая статистика iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Теория вероятности и математическая статистика iconТеория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-метод пособ по спец главам высш матем./ Самар гос техн ун-т. Сост. В. Н....
Теория вероятности и математическая статистика iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Виды случайных событий. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности
Теория вероятности и математическая статистика iconМатематическая статистика теория и практика
З 51 Землякова, И. В. Математическая статистика. Теория и практика : учебное пособие / И. В. Землякова, О. Б. Садовская, А. В. Чередникова....
Теория вероятности и математическая статистика iconВопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Теория вероятности и математическая статистика iconВопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Теория вероятности и математическая статистика iconКурса теория вероятностей и математическая статистика Дискретная теория вероятностей
Подсчет числа элементарных исходов. Структура пространства элементарных исходов в задаче размещения n шаров по n ячейкам (статистика...
Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org