Метод Фурье для расчета переходных процессов



Скачать 33.97 Kb.
Дата03.01.2013
Размер33.97 Kb.
ТипДокументы
Метод Фурье для расчета переходных процессов:
1) избыточен - т.к. обычно при в системе ничего не происходит
2) пригоден не для всех функций - т.к. требуется сходимость
 можно
1) положить, что все сигналы в системе - и все соответствующие функции при
2) при преобразовании разлагать в спектр не саму функцию , а ее произведение со спадающей экспонентой  для сходимости интеграла Фурье теперь достаточно, чтобы росла не быстрее, чем экспоненциально -

т.е. , где
Тогда ,
или введя получим

- т.н. преобразование Лапласа функции вещественной переменной в функцию комплексной переменной(ранее - спектр Фурье - функция вещественной переменной !)

Метод Лапласа - в 1779г. появилась статья Пьера Симона де Лапласа "О том, что следует", где указан способ построения подобного взаимно однозначного соответствия между функциями, и этот метод применен для решения дифференциальных уравнений. Но понято практическое значение метода, и он был введен в практику, более чем через век Оливером Хевисайдом.
Обратное преобразование Лапласа: - интеграл по некоторой траектории в комплексной плоскости
- оригинал функции по Лапласу ( !)
gif" name="object20" align=absmiddle width=45 height=19> - изображение функции по Лапласу
Записывается  - прямое преобразование
- обратное преобразование
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Практически -
прямое преобразование - интегрированием и из свойств простых функций;
обратное преобразование либо по таблицам, либо по ТФКП - методом вычетов:
если - отношение двух многочленов (цепь с сосредоточенными параметрами), то оригиналом будет
- где - корни многочлена (предполагается, что кратных корней нет, иначе - сложнее)

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Свойства преобразования Лапласа:
аналогично Фурье :
1) преобразование Лапласа линейно
2) подобие (изменение масштаба)

3) запаздывание (сдвиг)

4) "частотное смещение"


отлично от Фурье (в основном, из-за интервала )
5) дифференцирование

6) интегрирование

7) свертка

8) коммутативность с операторами и

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Простые функции по Лапласу и их изображения
1) единичная функция (функция ступеньки)

2) показательная функция

отсюда



3) линейная функция


------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пример: изображение полуволны синуса

Но ! при



------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пример преобразования цепи




здесь - по правилу дифференцирования изображения по времени
- изображение функции ступеньки - т.е.  в методе Лапласа начальные условия "уходят" в сами уравнения !


Если и - начальные условия нулевые - то

Если - ступенька, т.е. и , то
с корнями знаменателя
; ;
- по методу вычетов (полагаем, )

Видны два случая :
1) - или Q < - два вещественных корня  две апериодически убывающие экспоненты
2) - или Q > - два комплексно-сопряженных корня, причем и при этом вещественно и имеет вид

Похожие:

Метод Фурье для расчета переходных процессов iconПоссе а. В. Применение метода разностных уравнений для расчета переходных процессов в преобразователях
Остных уравнений для расчета переходных процессов в преобразовательных установках большой мощности. Рассматриваются задачи с различным...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconГлаве IV. Применение преобразования лапласа при расчете переходных процессов
Но в некоторых случаях вычисление интеграла Фурье оказывается затруднительным. Кроме того, спектральный метод не является универсальным....
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconЛабораторная работа №12 исследование переходных процессов в линейной электрической цепи второго порядка
Целью работы является уяснение сущности переходных процессов в электрических цепях второго порядка, развитие навыков теоретического...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconМетод суперпозиции Краткий обзор главы
В главах 3 и 4 описан “непосредственный” подход к расчету отклика системы на гармоническое воздействие и к анализу динамических переходных...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconДинамический анализ переходных процессов Краткий обзор
Краткое описание теории и процедур ввода для полного и редуцированного методов с примерами и упражнением для каждого. Метод суперпозиции...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconОперационное исчисление метод Фурье 1) Искажающая (передающая) система например
Преобразование Фурье в 1807 г. Жан Батист Жозеф Фурье высказал предположение, что произвольную периодическую функцию можно представить...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconIii. Спектральный метод анализа переходных процессов
Представляя сложную э д с, через гармонические составляющие, мы пользуемся парой преобразований прямым преобразованием, когда находим...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconВ. Снопова Метод расчета вертикальной скорости и диагностические соотношения для дивергенции ветра и притока тепла в атмосфере
Вляется важной характеристикой состояния атмосферы. Традиционно, в случае известных полей u и v, используется метод расчета вертикальной...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconТелекоммуникация Ускоренный метод расчета показателей качества обслуживания ip-сетей с самоподобным трафиком С. Ш. Кутбитдинов гуп «unicon. Uz»
В статье предлагается основанный на применении модифицированного экспоненциального распределения аналитический метод расчета средней...
Метод Фурье для расчета переходных процессов iconЗадача для телеграфного уравнения. Задача Гурса для линейного гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными
Метод разделения переменных (метод Фурье) решения уравнений с частными производными
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org