Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г



страница1/8
Дата06.01.2013
Размер0.6 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3   4   5   6   7   8


Кафедра Физики
Учебно-методический комплекс по дисциплине
Физика


Часть I
Механика. Молекулярная физика и термодинамика

Москва 2007г.



Часть I. Механика. Молекулярная физика и термодинамика

(34 часа)
Раздел 1. Физические основы нерелятивистской механики /1а, 1б, 2б, 3б/

(14 часов)
1.1. Введение. Механика материальной точки.

Физика как наука об общих свойствах и законах движения материи. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Курс физики как база для изучения общетехнических и специальных дисциплин. Предмет классической механики. Границы ее применимости. Механическое движение. Принцип относительности движения. Феноменологический и статистический методы описания движения. Модели движущихся объектов. Система отсчета. Единицы измерения и системы единиц. Основные единицы СИ.

Лекция 1.

Введение. Механика материальной точки.
Введение. Структура курса физики
Физика есть наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи1. Под движением в данном случае понимается любое изменение параметров, описывающих состояние материи. Это определение позволяет, с одной стороны, включить в предмет физики практически всё, что не является науками о мыслительной деятельности (психология, искусствоведение, теология и т.п.), а с другой стороны, исключить из предмета физики почти всё – так как почти всё не является «наиболее общим». Так чем же отличается физика от других наук о природе?

В основном, физика выделяется подходом к изучению явлений. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. То есть сначала имеется некий факт или набор фактов, относящийся к некоторой группе объектов. Затем ученые выдвигают некую гипотезу, то есть предположение о виде закономерности поведения этой группы объектов и об условиях, в которых эта закономерность проявляется. После этого ставится эксперимент или серия экспериментов, то есть исследование, проводимое в контролируемых условиях, с целью проверки выдвинутой гипотезы. Если результаты всех экспериментов совпадают (в пределах допустимой погрешности) с результатами, получаемыми из проверяемой гипотезы, то данная гипотеза считается теорией. Если же часть экспериментальных результатов не укладывается в рамки предлагаемой гипотезы, то возможны два варианта: данная гипотеза неверна или условия, при которых данная гипотеза справедлива, сформулированы неверно. Поэтому проводят дополнительные эксперименты по выяснению условий выполнения проверяемой гипотезы.


Вообще говоря, количество различий при проведении экспериментов – то есть различий в условиях – очень много. Отсюда следует необходимость обходиться контролем только некоторого количества условий. Такой подход носит название «модельного». Модель – это объект, обладающий ограниченным определенным набором свойств (параметров), совпадающих с таковыми параметрами реального объекта, а остальные свойства (параметры) считаются несущественными. Проверку, действительно ли в данных условиях отброшенные параметры не оказывают воздействия на результаты – то есть проверку адекватности модели, – проводят экспериментально.

Многие другие науки в настоящее время используют такой подход к исследованию. Поэтому и возникают области знаний, в названии которых присутствует слово физика: геофизика, биофизика, физическая химия и т.п.

Все виды материальных объектов можно отнести к двум основным формам существования материи: веществу и полю. Исторически веществом именовалось то, что взаимодействует – то есть влияет друг на друга, а полем – то, что передает это взаимодействие от одной части вещества к другой. В настоящее время известно, что возможно превращение тех объектов, которые строго относились к веществу в те, которые строго относились к полю, и наоборот. То есть, в современной физике понятия вещества и поля оказываются переходящими друг в друга.

При рассмотрении реальных объектов всё вещество разделяют на отдельные тела. Под телом понимается ограниченная непрерывная часть вещества.

Реальные тела имеют обычно достаточно сложное строение. Поэтому при решении возникающих задач в большинстве случаев рассматривают более простые модели. Простейшей моделью тела является материальная точка – тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, так можно описывать соскальзывание камня с наклонной плоскости. Однако, уже в задаче о скатывании камня с наклонной плоскости модель материальной точки дает неверные результаты. В этом случае, как и во многих других, используют модель абсолютно твердого (жесткого) тела – то есть тела, изменением размеров и формы которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Если же и эта модель не дает правильных (то есть совпадающих с результатами экспериментов) результатов, то применяют модель абсолютно упругого тела – то есть тела, для которого можно пренебречь изменением размеров и формы после снятия всех внешних воздействий. Таким образом, решение каждой конкретной задачи в физике происходит путем последовательного усложнения используемых моделей и экспериментальной проверки получаемых результатов.

Исторически физика подразделяется на несколько взаимосвязанных частей. В нашем курсе рассматриваются некоторые из них (рис. В.1).

К
урс физики является базой для большинства последующих изучаемых дисциплин, подробно рассматривающих конкретные разделы. Поэтому предлагаемый курс физики во многих разделах намеренно ограничен изложением основных положений.
1. Физические основы нерелятивистской механики
Механика изучает механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тел или частей тел относительно других тел или частей тел.

Уже из определения движения следует, что, во-первых, движение возможно только относительно чего-либо, во-вторых, для описания необходимо каким-то образом описывать положение, и, в-третьих, надо определить причины изменения положения. Описанием движения безотносительно к причинам занимается раздел физики, называемый кинематика, причинами же механического движения занимается динамика.
1.1. Кинематика
Расположение любого тела можно описывать по-разному. Современная (начиная с XVIII века) геометрия предлагает, а физика использует координатный способ. Координаты – это набор чисел, однозначно определяющий положение точки в пространстве. Минимально необходимое количество этих чисел называется размерностью пространства. В мире, где мы живём, размерность пространства равна трём: то есть если координат более трёх, то их можно придумать какие-то функции, сводящие их все к трём числам, и при этом положение точки будет описываться однозначно.
1.1.1. Система координат
Закон, по которому присваиваются координаты каждой точке пространства, носит название «системы координат». Существует бесконечное множество систем координат, но мы будем в основном использовать декартову прямоугольную систему.

Представим себе три взаимно перпендикулярные направленные прямые, пересекающиеся в одной точке (рис. 1.1.1), которым присвоены названия (1, 2, 3, или x, y, z, или как-нибудь ещё). Эти прямые называются осями координат, а точка O их пересечения – началом координат. Если с конца третьей прямой (то есть оттуда, куда смотрит стрелка) поворот от направления первой прямой к направлению второй виден как поворот против часовой стрелки, то такая система координат называется правой, а если по часовой стрелке – то левой. Как правило, пользуются правой системой координат.





Представим точку A в пространстве (рис. 1.1.2). Её положение можно описать через координаты радиус-вектора – вектора, который начинается в начале координат и заканчивается в точке A. Координатами будут служить длины отрезков r,, ry, rz отсекаемых на соответствующих осях перпендикулярами, опущенными из точки A. Можно также ввести понятие орта направления – вектора, направленного вдоль данного направления, длина которого не имеет размерности и равна единице. В частности, , , – орты осей координат. Тогда координатами точки A будут служить коэффициенты r,, ry, rz в уравнении . Оба определения дают одинаковый результат.

В
декартовой прямоугольной системе координат очень просто определяются модуль вектора (здесь и в дальнейшем модуль вектора будет обозначаться тем же символом, но без стрелки):
,
скалярное произведение векторов:
,
векторное произведение векторов:


.
1.1.2. Система отсчета
Все физические процессы – то есть, все виды движения – протекают во времени. Соединение системы координат и способа отсчета времени называется системой отсчета. Механическое движение материальной точки (или какой-либо точки тела) в таком случае задаётся зависимостью радиус-вектора (или координат) от времени t:

1.1.3. Переход из одной системы отсчета в другую в классической (нерелятивистской) механике
Пусть заданы две системы отсчета: xyz и x’y’z’ (рис. 1.1.3). В классической физике пространство считается однородным и изотропным и его свойства, равно как и течение времени, одинаковы во всех системах. Поэтому
t = t’ + const ,
.




1.1.4. Единицы измерения
Для того, чтобы иметь возможность сравнивать физические величины, необходимо иметь эталонные значения. Выбор эталона, вообще говоря, процесс произвольный. Однако, единожды выбрав, в дальнейшем следует использовать одну и ту же систему единиц – иначе будут большие сложности при расчетах. В 1981 году государственный стандарт ГОСТ 8.417-81 вводит как обязательную Международную систему единиц (обозначаемую SI или СИ). Основными единицами СИ являются: для времени – секунда (обозначения: российское – с, международное – s), равная сумме 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, или примерно 1/86400 средних суток; для расстояния – метр (обозначения: российское – м, международное – m), равный по длите бруску из платино-иридиевого сплава, хранящегося в Международном бюро мер и весов в г. Севр, Франция (вблизи Парижа). Один метр примерно равен 1/40000000 земного меридиана или, точнее, расстоянию, которое свет проходит в вакууме за 1/299792458 долю секунды. Определения других основных единиц СИ будут даны по мере их появления в данном курсе.

Система СИ позволяет использовать специальные приставки для обозначения кратных и дробных единиц (табл. 1.1.1)

Таблица 1.1.1

Множитель

Приставка

Множитель

Приставка

Наименование

Обозначение

Наименование

Обозначение

российское

международное

российское

международное

101

дека

да

da

10 1

деци

д

d

102

гекто

г

h

10 2

санти

с

c

103

кило

к

k

10 3

милли

м

m

106

мега

М

M

10 6

микро

мк

μ

109

гига

Г

G

10 9

нано

н

n

1012

тера

Т

T

10 12

пико

п

p

1015

пета

П

P

10 15

фемто

ф

f

1018

экса

Э

E

10 18

атто

а

a



1.2. Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела.

Способы задания движения материальной точки в кинематике. Основные кинематические параметры: траектория, путь, перемещение, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения. Движение материальной точки в однородном гравитационном поле.

Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение и их связь с линейными параметрами.
Лекция 2.

Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела.
1.2. Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела.
Как указывалось выше, основным способом задания движения материальной точки в пространстве является описание её координат.

Пусть материальная точка переместилась из точки A в точку B (рис.1.2.1). Последовательные положения этой материальной точки создают непрерывную кривую, называемую траекторией, показанную пунктирной линией. Длина траектории называется пройденным путём. Вектор , начинающийся в начальном положении материальной точки (точке A) и заканчивающийся в её конечном положении (точке B) называется вектором перемещения материальной точки. Поскольку вектор есть направленный отрезок прямой, а прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то . Из рис. 1.2.1 видно, что . Здесь и далее разность между конечным и начальным значением любого параметра (в данном случае, радиус-вектора) будет обозначаться символом Δ, то есть .



Вспомним, что весь процесс движения происходит во времени. Соответственно, пусть в момент времени t положение материальной точки характеризуется радиус-вектором (рис. 1.2.2). За бесконечно малое приращение времени dt происходит перемещение материальной точки на . Поскольку это перемещение бесконечно мало, то отличие траектории от прямой также бесконечно мало и . Если ввести понятие орта траектории – единичного вектора в направлении движения, то можно записать и вектор приращения траектории . Из рис. 1.2.2 видно, что . Из того же рис. 1.2.2 видно, что и .

Изменение положения тела происходит во времени, поэтому в физике вводят величины, характеризующие быстроту таких изменений. Если тело из точки A переместилось в точку B, а время при этом изменилось на величину Δt, то быстроту движения тела можно описать с использованием нескольких разных параметров, именуемых скоростями.

Средний модуль скорости показывает, какой путь в среднем проходит тело за единицу времени. В разных книгах среднее значение какой-либо величины обозначают по-разному: .

Средний вектор скорости есть отношение вектора перемещения к изменению времени: . Видно, что средний модуль скорости всегда не больше модуля среднего вектора скорости.

Обе величины средней скорости описывают поведение тела интегрально за всё время движения. Для того, чтобы более детально рассмотреть движение тела в каждый момент времени, вводят понятие мгновенной скорости, то есть скорости в мгновение, когда время равнялось t. Мгновенный модуль скорости . Вектор мгновенной скорости . Вспомнив, что , автоматически получаем, что и . Видно, что вектор скорости сонаправлен с ортом траектории, то есть орт скорости совпадает с ортом траектории: .

В системе СИ скорости измеряются в м/с.

Исходя из определения скорости , где – радиус-вектор в момент времени t, t0 – начало отсчета времени. Поскольку пройденный путь и перемещение , то и . Если в промежутке времени от t0 до t1 модуль скорости не менялся (v(t) = v = const), то такое движение называется равномерным, и вычисление пройденного пути упрощается: Если же в указанном промежутке времени не менялось направление вектора скорости, то такое движение называется прямолинейным. Если движение было и равномерным, и прямолинейным, то , а .

Скорости тел также могут зависеть от времени. Для описания этой зависимости введено понятие ускорения – быстроты изменения мгновенной скорости. В системе СИ ускорения измеряются в м/с2. Среднее значение вектора ускорения , мгновенное – . Видно, что вектор полного мгновенного ускорения состоит из двух слагаемых, первое из которых связано с быстротой изменения направления скорости и не зависит от быстроты изменения модуля скорости , а второе – наоборот. При этом первое слагаемое направлено вдоль направления приращения орта траектории (орта скорости), а второе – с самим ортом траектории (ортом скорости) в данной точке траектории. Рассмотрим направление первого слагаемого (рис. 1.2.3) подробнее.



Перенесем параллельным переносом вектор в точку начала вектора (рис.1.2.4). Орты по определению имеют одинаковый модуль, поэтому получающийся треугольник со сторонами , и – равнобедренный и углы напротив сторон и равны между собой. Поскольку модуль вектора бесконечно малый, то угол – стремится к нулю и остальные углы этого треугольника стремятся к π/2 радиан или 900. Следовательно, вектора и перпендикулярны. А значит, и перпендикулярно .



Таким образом, два слагаемых, входящих в выражение для полного ускорения взаимно перпендикулярны (рис. 1.2.5). При этом одно из них, , называемое тангенциальным ускорением, при увеличении модуля скорости () совпадает по направлению с вектором скорости, а при уменьшении модуля скорости () – направлено противоположно вектору скорости. Другое слагаемое , всегда направлено перпендикулярно к вектору скорости в ту сторону, куда загибается траектория. Поскольку греческое слово перпендикуляр на латынь переводится как нормаль, то такое ускорение называют нормальным.


Теперь необходимо найти модуль нормального ускорения. Поскольку и пройденный путь, и перемещение бесконечно малы (рис. 1.2.6), то можно считать, что движение идёт по окружности радиуса R. Отсюда следует, что по модулю dR = R·. Кроме того, (так как ).



Поскольку , то получаем:



С учетом, что получаем, что .

Величина R носит название радиуса кривизны траектории. Точка O называется центром кривизны траектории, а величина, обратная радиусу кривизны кривизной траектории. Кривизна траектории в системе СИ измеряется в м 1.

Таким образом, . Поскольку , то .

Поскольку , то , где – скорость в момент времени t1, t0 – начало отсчета времени. Поскольку , то .

При описании движения тел выделяют два частных случая – когда в ходе движения не меняются либо и модуль, и направление вектора полного ускорения , либо модуль вектора тангенциального ускорения aτ.

В случае, когда :







В случае, когда :





К сожалению, исторически сложилось, что оба этих частных случая носят одинаковое название – равноускоренное движение. В некоторых книгах такие виды движения называют равнопеременным движением тел – но, опять же, одно и то же название применяют к двум разным случаям! Поэтому при решении конкретных задач надо всегда аккуратно выяснять, какой именно случай имеется в виду.

Основной метод решения всех задач кинематики – использование уравнений движения. Уравнение движения – это зависимость радиус-вектора (то есть, координат) от времени. В качестве примера рассмотрим задачу о равноускоренном (в смысле ) движении материальной точки под действием силы тяжести (рис. 1.2.7). Постоянное ускорение в данном случае – это ускорение свободного падения . Пусть в момент начала отсчёта времени материальная точка была брошена с высоты h со скоростью v0, направленной под углом α к горизонту.



Поскольку в данном случае для всего времени движения t, то



.

Исходя из полученных зависимостей координат и скоростей от времени, можно определить все необходимые величины. Например, время падения τ рассчитывается из условия Ry(τ) = 0, дальность полёта L – из условия L = Rx(τ) и т.п.

Один из видов криволинейного движения – движение по окружности (рис. 1.2.8). В процессе такого движения модуль радиус-вектора не меняется. Следовательно, не меняется и кривизна траектории. Поэтому, для того, чтобы однозначно описать положение точки B на этой окружности, достаточно указать угол φ между направлением её радиус-вектора и радиус-вектора некоей фиксированной точки A. В системе СИ все углы измеряются в радианах. Если считать точку A точкой начала движения, то пройденный путь равен длине дуги AB. Следовательно, .



Чтобы полностью охарактеризовать поворот, необходимо указать направление оси вращения – то есть задать орт оси вращения . Направление выбирают так, чтобы с конца этого вектора поворот от начала движения к концу был виден как поворот против часовой стрелки – то есть по правилу буравчика (правого винта). На рис. 1.2.8 направлен перпендикулярно тексту в сторону читателя. Объединение направления вращения и модуля угла поворота дает вектор угла поворота: .

Поскольку вектор угла поворота описывает положение тела в пространстве, он может служить набором координат. Следовательно, изменение угла поворота с течением времени можно описывать с помощью понятия угловой скорости: . Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением: .

В настоящем курсе мы, как правило, будем рассматривать случай вращения в неизменной плоскости – то есть ситуацию, когда , и лежат вдоль одной оси, перпендикулярной плоскости, в которой находятся радиус-векторы всех точек окружности.

Найдем взаимосвязь линейных и угловых координат. Если рассматривать движение за бесконечно малое время dt, то и угол поворота будет бесконечно малым. В этом случае пройденный путь d становится равным (по модулю) перемещению ds. Из определения вектора видно, что . Поскольку линейная скорость , то



Ускорение



поскольку из рис. 1.2.6



Исходя из направления слагаемых полного ускорения видно, что первое – это тангенциальное ускорение



а второе – нормальное ускорение



При вращении абсолютно твердого тела различные его точки могут обладать разными величинами линейных скоростей и ускорений, но величины угловых скоростей и ускорений для всех точек такого тела будут одинаковыми.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по физике часть 1, версия 00 Механика. Молекулярная физика и термодинамика

Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I. Механика. Молекулярная физика и термодинамика Задачи для практических занятий
Точка двигалась в течение =15с со скоростью =5 м/с, в течение =10 с со скоростью =8 м/с и в течение =6 с со скоростью =20 м/с. Определить...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть III оптика. Атомная и ядерная физика Москва 2007г
Интерференция плоских и сферических волн. Видность интерференционной картины. Закон сохранения энергии в явлениях интерференции....
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconПрограмма для поступающих в магистратуру по специальности
Все вопросы программы сосредоточены по разделам: механика, молекулярная физика, термодинамика и статистическая физика, электричество...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconМолекулярная физика и термодинамика методические указания к выполнению рассчетно-графического задания по физике №2 Иваново 2008
Молекулярная физика и термодинамика. Предназначены для обеспечения самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Физика Конденсированного Состояния Для специальности 010701 Физика
Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconРабочая программа учебной дисциплины «Физика конденсированного состояния, термодинамика, статистическая физика, физическая кинетика»
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям. Курс «Термодинамика и статистическая физика»...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине информатика (название дисциплины в соответствии с учебным планом) Для специальности 010701 «Физика», направления 050400 «Физика»
Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть II электричество и магнетизм Вопросы для внутрисеместрового контроля на лекциях
Лекция Предмет классической электродинамики. Электрическое поле. Напряженность электрического поля
Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Квантовая теория Для специальности 010701 Физика
Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org