Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава



Скачать 464.45 Kb.
страница1/4
Дата07.01.2013
Размер464.45 Kb.
ТипПрактикум
  1   2   3   4
Биофизика

Литература:

Самойлов В.О. «Медицинская биофизика». СПб.: Спец лит., 2004;

Владимиров Ю.А. Биофизика, М.: Медицина;

Антонов В.Ф. Биофизика, М: ВЛАДОС, 2000;

Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, М.: Дрофа, 2007;

Губанов Н.И. Медицинская биофизика;

к лабораторным:

Современные методы биологических исследований. Практикум по биофизике под ред. Рубина;

Блохина М.Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике;

Глава 1. Введение

§1.1. Предмет биофизики

Биофизика ЁC наука, изучающая физические и физико-химические процессы, которые протекают в биологических системах.

Основная задача ЁC показать каким образом физические и физико-химические процессы в организме переходят в физиологические.
Направления биофизики:

молекулярная биофизика (исследуются вопросы свойств, строения главным образом биологических белков, биологических молекул), термодинамика и кинетика;

биофизика клетки (структура клетки, физические и физико-химические особенности), проявление биологической активности;

биофизика органов чувств (трансформация энергии внешнего воздействия ощущения живых существ);

биофизика сложных систем (проблемы регулирования многоклеточных систем, термодинамические и кинетические особенности, наследственность, изменчивость);

биофизические основы экологии (первичные реакции биологических систем (человека), внешние воздействия (радиация, электромагнитные поля и пр.)
Глава 2. Термодинамика биологических систем

§2.1. Основные понятия термодинамики

Существование живого организма связано с преобразованием в нем энергии.

Термодинамика ЁC наука о законах превращения энергии из одного вида энергии в другой. Не исследует механизмы явлений, а дает только ответ на вопрос, возможно ли это явление с энергетической точки зрения.

Система ЁC совокупность материальных объектов, выделенных каким-либо образом из среды. В зависимости от характера взаимодействия со средой, различают системы:

изолированная (не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией)

замкнутая (обменивается с окружающей средой только энергией)

открытая система (может обмениваться и веществом и энергией)

Энергия системы может быть представлена из:

энергия как целого (зависит от положения системы)

внутренняя энергия (энергия тепловая, химическая, ядерная)

W=Wцел+U

§2.2. I закон термодинамики и живые организмы.


Первый закон термодинамики ЁC одна из форм закона сохранения энергии (сформулирован Майером, Джоулем, Гельмгольцем):

Тепло, подведенное к системе, расходуется на увеличение внутренней энергии системы и совершаемую ей работу:

Q=ДU+A (подведенная Q «+»)

Применительно к биологическим системам:

Энергия усваиваемой пищи затрачивается на увеличение ее внутренней энергии, тепло, которое отдается организмом, и на работу, которая биологическая система совершает:

Wпищи=ДU+Q+A (отведенная Q «+»)

В тепловой машине происходит преобразование химической энергии топлива в тепло, которая преобразуется в механическую работу.

Человеческий организм во многом схож с химическим источником тока, то есть химическая энергия преобразуется в электрическую или механическую энергию (нет процесса сжигания топлива).

§2.3. Виды работ, совершаемых организмом, источники их энергии

Виды работ:

химическая

механическая

концентрационная

электрическая

Под химической работой понимают работу по созданию (синтезу) ВМС.

Механическая работа - работа которая совершается мышцами при их сокращении.

Электрическая работа ЁC работа по созданию разности потенциалов.

Концентрационная ЁC работа по перемещению атомов и молекул от одной области концентрации к другой (более большой)

Источник работы ЁC энергия пищи.

Непосредственно энергия пищи редко преобразуется в работу. Пища окисляется, образуя молекулы макроэнергии, в которых хранится энергия (АТФ). Энергия из АТФ в АДФ выделяется при гидролизе под действием фермента:

АТФ+H2O µ § АДФ+H3PO4+E1

§2.4. Тепловой баланс организма. Химическая и физическая терморегуляция

Выделяют два вида теплообразования:

первичное тепло (выделяется при биологическом окислении в процессе синтеза АТФ);

все остальное теплообразование, происходящее при синтезе молекул, создании концентраций, называют вторичным.

О2

Углеводы, белки, жиры

организм ч-ка

продукты расщепления

W

фотосинтез Ўж Ўж Ўж Ўж
СО2 Н2О

У 90 Вт ЁC основной обмен.

Тепловой баланс:

Qвыдел.=Qотвед.

Механизмы отвода тепла:

теплопроводность (через одежду)

µ §

конвективный перенос тепла (свободный и вынужденный):

Q=б(tµ §-tвоздµ §.)·S

S ЁC поверхность, с которой происходит перенос тепла

излучение:

Q=Уу0T"·S

испарение воды с поверхности тела:

(если tокр.ср.>36є, то работает только испарение)

Q=mL

L ЁC удельная теплота испарения.

Физическая и химическая терморегуляция:

Химическая терморегуляция заключается в том, что происходит изменение протекания реакции биологического окисления.

Физическая терморегуляция ЁC изменяется размер (диаметр) кровеносных сосудов, ЃЛ изменяется объемная скорость кровотока ЃЛ изменяется количество тепла, которое отводится от внутренних органов к кожным покровам.

§2.5. Понятие энтропии

Энтропия ЁC функция состояния системы, т.е. определяющаяся параметрами система в том состоянии, в котором она находится, независимо от пути, которым она пришла в это состояние.

Изменение энтропии замкнутой системы при элементарном обратимом процессе:

µ § dQ ЁC количество тепла, которое подводится из вне к системе.

dS ЁC изменение энтропии.

Обратимый процесс ЁC процесс перехода 1Ўж 2, если можно совершить обратный процесс из 2 в 1 через все промежуточные состояния так, чтобы после возвращения системы в исходное состояние в окружающих телах не произошло изменений.

В природе обратимых процессов не существует.

(но обратимый)

Если процесс не элементарный, то:

µ §

По Больцману энтропия связана с термодинамической вероятностью системы (W):

S=klnW S ЁC энтропия

k ЁC постоянная Больцмана

Термодинамическая вероятность (W) какого-то макросостояния системы представляет собой количество микросостояний возможного в пределах данного макросостояния системы.

Рассмотрим пример: четыре молекулы, образующих изолированную систему, находясь в сосуде, который мысленно разделим на две половины, и рассмотрим вероятность их нахождения в сосуде.
№ макросост-яВарианты размещения молекулЧисло микросост-й (термодинамическая вероятность), WМат. вер-тьЭнтропия сост-я, S=klnWв лев. полов.в прав. полов.1234561a, b, c, dЁC11/16S=kln1=02a, b, cd41/4S=kln4=1,4ka, b, dca, c, dbb, c, da3a, bc, d63/8S=kln6=1,8ka, cb, da, db, cb, ca, db, da, cc, da, b4ab, c, d41/4S=kln4=1,4kba, c, dca, b, dda, b, c5ЁCa, b, c, d11/16S=kln1=0У=16=NN ЁC общее количество микросостояний.

Математическая вероятность рассмотренного макросостояния:

µ §

§2.6. Формулировка II-го закона термодинамики для изолированных и замкнутых систем

II-й закон термодинамики для изолированных систем:

В изолированных системах общее изменение энтропии всегда неотрицательно (оно переходит в наиболее вероятное состояние):

ДSЎЭ0 (знак «>» относится к необратимым процессам, а «=» ЁC к обратимым)


изолированная

система

µ § µ §

Для замкнутой системы, которая может переходить из состояния 1 в состояние 2, II-й закон термодинамики:

µ §, здесь dQ ЁC подводимое из вне тепло.

Следствие из II-го закона термодинамики:

µ §

§2.7. II закон термодинамики и живой организм (для открытой системы)

Согласно Пригожину, полное изменение энтропии открытой системы можно представить в виде двух частей:

ДS=ДSi+ДSe

Причина 1-й части (ДSi) ЁC внутренние процессы; а ДSe ЁC обмен веществом и энергией с окружающей средой (внешние процессы).

ДG=ДGi+ДGe ДG - изменение свободной энергии по Гиббсу

Всегда в реальных системах: ДSi>0, ДGi<0;

ДSe и ДGe могут быть и «+» и «ЁC».

Если организм отдает тепло в окружающую среду:

µ § (ДQ<0, то есть отводится)

В термодинамике вводят при непрерывном изменении энтропии во времени скорость изменения энтропии:

µ § µ § - продукция энтропии,

µ § - поток энтропии.

ЃЛ II-й закон термодинамики в открытых системах:

В открытых системах продукция энтропии всегда положительна, а внутреннее изменение свободной энергии всегда отрицательно, то есть µ §, µ §.

В изолированной системе: µ § ЃЛ µ §

§2.8. Стационарное состояние. Теорема Пригожина

Особую роль стационарное состояние.

Стационарное состояние является более выгодным.

Термодинамическое условие стационарного состояния: µ § или µ § (изменение продукции энтропии компенсируется отводом в окружающую среду).

Теорема Пригожина:

В стационарном состоянии продукция энтропии имеет постоянное и минимальное значение, то есть:

КПД системы в стационарном состоянии является максимальным.

Теорема Пригожина справедлива для линейных систем, для систем которые близки к стационарному состоянию.

Глава 3. Кинетика биохимических процессов

Кинетика биохимических процессов с позиции физической химии изучает механизмы физических превращений в зависимости от различных факторов (температура, давление, ph, катализаторы).

§3.1. Основные определения и законы кинетики химических реакций

Пусть в замкнутых системах протекает химическая реакция:

н1A1+ н2A2+ЎK +нmAm Д н'1B1+ н'2B2+ЎK+ н'eBe, (1)

где нi ЁC стехиометрические коэффициенты,

Ai ЁC исходные вещества,

Bi ЁC продукты.

Скорость образования или расходования компонента:

µ §, (2)

µ §, (3)

Скорость химической реакции ЁC это величина

µ § (4)

i - любой компонент реакции.

Скорость химической реакции зависит от:

концентрации реагирующих веществ,

температуры,

катализаторов.

Согласно каталитической, скорость химической реакции определяется числом столкновений молекул друг с другом в единицу времени.

В соответствии с теоремой о произведении вероятностей (вероятность любого события, состоящего из нескольких событий, равно произведению вероятностей этих событий), ЃЛ скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций в степени их стехиометрических коэффициентов:

µ §ЁC закон действующих масс (5)

k ЁC константа скорости.

Чтобы преодолеть барьер при отталкивании, молекулы должны обладать определенным потенциалом:

EA ЁC энергия активации.

Доля молекул, обладающих энергией, большей, чем EA, определяется уравнением Больцмана:

µ §

n0 ЁC количество всех молекул

n ЁC количество тех, которые обладают энергией > EA.

Если концентрации всех веществ в уравнении (5) были равны 1, то k пропорциональна числу ударений молекул.

µ §, (уравнение Аррениуса)

A ЁC количество соударений между молекулами в единицу времени.

Согласно кинетической теории:

µ §,

µ §,

µ §.

NA ЁC число Авогадро,

k ЁC постоянная Больцмана.

Вводят поправочный множитель:

µ §, p ЁC стерический множитель.

Существует теория, согласно которой, молекула ударяется не при каждом соударении, поэтому вводят p, который должен быть pЎЬ1.

Другая теория, которая может объяснить возникновение p, называется теорией активированного комплекса: между исходным и конечным состоянием существует промежуточное состояние, которое называется активированным комплексом, p определяется энтропией образования активированного комплекса.

µ §, SA может быть и «+» и «ЁC».

Если SA>>0, то p>1 (быстрые реакции ЁC быстрее, чем по уравнению Аррениуса)

Если SAЎЦ0, то pЎЦ1 («нормальные» реакция)

Если SA<<0, то p<1 («медленные» реакции)

µ §µ §

Из уравнения Аррениуса µ §, что скорость химической реакции зависит от температуры.

Влияние температуры на скорость химических реакций определяется уравнением Вант-Гоффа.

µ §, Q10 ЁC коэффициент Вант-Гоффа (равен отношению температур, отличающихся на 10є).

ЃЛ Если ЕА достаточно высока, то влияние температуры будет заметно, Q10=1,4ч2,5. Если ЕА мало, то Q10 близок к 1.

§3.2. Действие ферментов биохимических реакций

Ферменты ЁC биологические катализаторы (увеличивают скорость реакции), входят только в промежуточные продукты реакции, теоретически они не расходуются.

Можно выделить два механизма действия ферментов.

Снижают энергию активации ЕА.

Увеличивают энтропию образования активированного множителя (µ §)

Если скорость реакции сильно зависит от температуры, то фермент снижает ЕА (исходя из µ §). Чем выше температура, тем выше скорость реакции,

Q10=2ч2,5

Если влияние температуры слабое, то фермент увеличивает энтропию образования активированного множителя,

Q10=1ч1,5

Благодаря наличию ферментов происходят реакции, которые невозможны в природе (организме).

S+E Д ES Ўж µ §

S ЁC субстрат

E ЁC фермент

pi ЁC продукт реакции

ES ЁC активированный комплекс субстрат-фермент

µ §, (уравнение Михаэлисса-Ментен)

с ЁC концентрация

k ЁC константа

х0 ЁC максимальная скорость реакции
Согласно закона действующих масс, на 1-м этапе реакции, зависимость ЁC линейная, затем фермент расходуется полностью и (х0) скорость становится максимальной.

Глава 4. Биологические мембраны

§4.1. Строение и функции биологических мембран

Мембрана состоит из липидов, преимущественно фосфолипидов, так же в ней есть встроенные белки, выполняющие различные функции.

Одна часть фосфолипидов является полярной, другая ЁC неполярной:

1 ЁC белки, находящиеся на поверхности (поверхностные белки)

2 ЁC полупогруженные белки

3 ЁC полностью погруженные белки

4 ЁC белки, формирующие «ионный» канал

5 ЁC «ионный» канал

Функции мембран:

Механическая (поддерживает структурную целостность того образования, которое она окружает)

Барьерная (мембрана является преградой, в ряде случаев, непреодолимой для различных веществ)

Матричная функция (мембрана является матрицей (опорой), поддерживающей белковые молекулы, выполняющие различные функции (образование АТФ, метаболические реакции)).

§4.2. Искусственные мембраны

На поверхность воды наносится капля органического растворителя, содержащего фосфолипиды (этанол, эфир). Капля растекается по поверхности воды.

Липосомы, образуются при обработке смеси воды и фосфолипидов ультразвуком.

Изучают влияние состава фосфолипидов на биологическую мембрану на поверхности липосом.

Растворенные фосфолипиды в смеси хлороформа с этанолом (Мюллер)

С помощью этого способа изучают свойства мембран.

Глава 5. Пассивный транспорт веществ через биологические мембраны.

Под транспортом понимается перенос веществ через мембрану;

Пассивный транспорт ЁC такой перенос, который осуществляется за счет разностей концентраций, эл. поля, при этом энергия клетки не расходуется

Активный транспорт ЁC перенос за счет энергии клетки в противоположную сторону увеличения потенциала.

§5.1. Диффузия

Осуществляется за счет хаотичного движения молекул. Описывается уравнением Фика:

jiд=-Digradci (1);

j ЁC поток диффузии i-го компонента (моль/м2с)

Di ЁC коэффициент диффузии

с ЁC концентрация (моль/м3)

Градиент концентрации померить очень трудно, следовательно, удобней измерить концентрацию раствора с одной и другой стороны, поэтому в биологической практике чаще используют

µ § (2),

pi ЁC проницаемость мембраны по i-му компоненту.

сi

мембрана

внутри клетки

ci1

µ §

µ §

ci2 снаружи клетки

l х


Допустим, что µ § (3)

µ § (подставим выраженные из (3) ciм1 и ciм2) = µ §= µ §.

Согласно уравнению Фика:

µ § (4)

µ § (5)

§5.2. Миграция

Миграция ЁC перенос под действием разности потенциалов.

µ § (6)

хi ЁC скорость i частиц под действием градиента электрического потенциала.

Обычно считают, что скорость движения частиц в растворах пропорциональна силе, действующей на моль этих частиц, не зависимо от природы этой силы.

Пусть кратный заряд протона заряженной частицы Zi (кратность частицы заряду протона).

Zie ЁC заряд частицы.

На одну частицу действует сила, равная:

f = -Zie gradц

На 1 моль частиц действует сила:

f NA = -Zie NA gradц = -Zi F gradц (6А),

F ЁC число Фарадея.

Следовательно, скорость частиц будет:

хi = -ui Zi F gradц, ui ЁC (коэффициент пропорциональности) подвижность частицы.

µ § поток миграции (согласно выражению 6):

µ § (7)

§5.3. Перенос под действием градиента электрохимического потенциала

Общий поток частицы (когда действует градиент электрич. потенциала и градиент разности диффузии)

µ § (8)

Вводим понятие электрохимического потенциала:

µ § (9)

мi ЁC химическая энергия,

ZiFц ЁC электр. энергия.

Скорость движения считаем независимо от действующих сил:

µ §

µ § (скорость частиц)

Отсюда поток частиц:

µ § (уравнение Теорелла) (10)

Но µ §. Следовательно:

µ § (11)

µ §,

ai ЁC активность i-го компонента

fi ЁC коэффициент активности

мi0 ЁC химический потенциал чистого компонента

µ §

Подставляем полученный gradмi в (11):

µ § (12)

Сравнивая 8 и 12, получаем коэффициент диффузии связан с коэффициентом подвижности:

µ §

µ § (13)

Если fiЎж1 (для ид. разбавляемых растворов):

µ § - уравнение Нернста-Эйнштейна.

Уравнение (8) запишем следующим образом:

µ § (15)

Уравнение 15 проинтегрируем по толщине мембраны:

µ §

l ЁC толщина мембраны

цм ЁC перепад мембраны внутренней стороны ее относительно внешней.

Введем безразмерный электр. потенциал (ш):

µ §

µ §µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

С учетом 3 и 5:

µ § (17)

Для отрицательных частиц заменим ш на ЁCш:

µ §

µ § (18)

§5.4. Простая и облегченная диффузия

Если молекулы диффундирующего вещества движутся без образования комплекса с другими молекулами, то такая диффузия называется простой (описывается уравнением Фика и уравнениями 17 и 18).

Простая диффузия может происходить:

за счет растворения диффундирующих веществ в липидах мембраны.

через поры мембраны (так переносятся полярные соединения плохо растворимые в липидах).

Облегченная диффузия ЁC диффузия, при которой диффундир. вещество образует комплексы с молекулами-перевозчиками.

мембрана
А

А + ХЎжАХЎжХ+А
А

Х ЁC молекула-перевозчик, А ЁC нерастворимая молекула
Существует два типа переноса: когда переносчик остается в мембране (малая карусель), когда переносчик выходит за пределы мембраны (большая карусель)

Уравнение Михаэлисса-Ментен

µ §

Существуют переносчики, встроенные в мембрану.

Перенос с одной стороны мембраны на другую осуществляется за счет вращения или деформации сдвига отдельных частей переносчиков

Ионофор ЁC избирательно усиливает перенос через мембрану (например, антибиотик валиномицин образует комплексы с ионами калия).

Кроме того, есть вещества, которые блокируют диффузию.

§5.5. Осмос

Комплексные мембраны обладают свойством полупроницаемости.

Явление переноса растворителя (воды в клетках) через полупроницаемую мембрану, разделяющую растворы разной концентрации, называют осмосом. При этом перенос растворителя осуществляется из области с меньшей концентрацией растворенного вещества в область с большей концентрацией.

Осмотическое давление ЁC (сила, способствующая растворению) давление, которое необходимо приложить к раствору, предотвратить проникновение растворителя в раствор через полупроницаемую мембрану (П=сgh).

Уравнение Вант-Гоффа (для разбавленных растворов):

П=CRT, С ЁC концентрация раствора.

Рассмотрим две камеры, разделенные полупроницаемой переборкой:


1 ЁC растворитель

2 ЁC растворенное вещество

µ §

Pв=Pб+П

µ § (условие равновесия)

µ §

µ §

мо1 ЁC химический потенциал чистого растворителя.

x1 ЁC мольная доля растворителя в растворе

µ §

µ §

µ §

µ §

µ § (мольный объем чистого растворителя)

µ §

µ §

Если в камере б находится чистый растворитель, то есть µ §=1, то:

µ § ЁC уравнение Ван-Лаара
µ §

µ §.
µ §µ §µ § (уравнение Вант-Гоффа) (V ЁC объем раствора)

Осмотическое давление растворов сахарозы при 30єС

Концентрация моль/лОсмотическое давление, МПаЭкспериментальные данныерасчет по уравнению Ван-ЛаараРасчет по уравнению Вант Гоффа0,100,250,250,241,02,762,782,272,05,915,933,553,08,638,734,574,014,0714,036,055,018,9718,546,53

Для разбавленных растворов электролитов

П=iCRT (i ЁC изотонический коэффициент, который показывает во сколько раз увеличивается количество растворенных частиц при диссоциации молекул) для неэлектролитов i=1.

Клеточная мембрана представляет собой перегородку, которая пропускает воду и плохо пропускает вещества растворенные в цитоплазме.

Осмотическое давление растений 0,5ч2,0 МПа.

В крови человека П=0,78МПа. Если П растет, то появляется чувство жажды.

Растворы с одинаковыми П по сравнению с рассматриваемыми клетками называют изотоническими.

Растворы с П > внутриклеточной жидкости ЁC гипертонические растворы;

Растворы с П < внутриклеточной жидкости ЁC гипотонические.

§5.6. Фильтрация

Фильтрация ЁC движение любой жидкости через поры перегородки под действием перепада давления (гидростатическим)

µ §; Дp ЁC перепад давления на мембране

r, l ЁC радиус и длина канала

м ЁC динамическая вязкость жидкости

Формула Дарси:

µ §

p ЁC давление

сL ЁC плотность жидкости

fL ЁC объемная плотность

K ЁC коэффициент проницаемости (зависит от размера геометрии пор)

K = г fL2 (г зависит от структуры пористого тела).

§5.7. Явления фильтрации и осмоса в процессе обмена водой между кровью и тканью

П=0,76ч0,78МПа (в крови)

Оно обусловлено суммой растворенных в крови веществ.

Онкотическое давление ЁC часть осмотического давления, которое обусловлено присутствием белков в плазме (ЎЦ30 мм. рт. ст.). ЎЦ10 мм. рт. ст. ЁC в тканевой жидкости и лимфе.

Под действием разностей этих давлений вода идет из лимфы в кровь; за счет работы сердца гидростатическое давление больше давления межтканевой жидкости ЃЛ за счет явления фильтрации вода идет в межтканевую жидкость.

Артериал.участок Венозный участок
разность гидростат.

давлений сосуд Н2О 30 20 Н2О 10

разность онкотич. лимфа фильтрация 20 20 осмос 20 мм.рт.ст.

давлений
  1   2   3   4

Похожие:

Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconМеханика методические указания к лабораторным работам по физике для бакалавров Челябинск 2007 Методические указания к лабораторным работам по механике предназначены для бакалавров, обучающихся на втором курсе
Методические указания к лабораторным работам по механике предназначены для бакалавров, обучающихся на втором курсе
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconПрактикуму «Вычислительная физика»
Вычислительная физика (практикум на эвм): методические указания к лабораторным работам по физике по практикуму «Вычислительная физика»...
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconМетодические указания к лабораторным работам
Дискретная математика: Методические указания к лабораторным работам / Рязанская государственная радиотехническая академия; Сост....
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconРабочая программа, руководство к лабораторным работам 1 и 2 и задание на контрольную работу

Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconМетодические указания к лабораторным работам по биологической химии для студентов 2 курса медицинского факультета Петрозаводск 2002
Рассмотрены и утверждены к печати на заседании редакционной комиссии по отрасли науки и технологии «биология»
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconМетодические указания к лабораторным работам «спектрофотометрический анализ»
Методические указания к лабораторным работам «спектрофотометрический анализ» по спецкурсу «оптические методы анализа» для студентов...
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconРуководство к лабораторным работам для языка логического программирования пролог
Руководитель Заслуженный изобретатель рф, доктор технических наук, профессор кафедры информационных технологий и
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconМетодические указания к лабораторным работам для студентов Казань 2004 Составители: М. Г. Габидуллин, Д. С. Смирнов удк 691: 620
Проектирование составов и испытания тяжелых бетонов и строительных растворов. Методические указания к лабораторным работам по курсу...
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» для студентов всех форм обучения специальности
Имитационное моделирование систем управления с помощью пакета программ vissim: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине...
Практикум по биофизике под ред. Рубина; Блохина М. Е. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике; Глава iconРуководство по медицинской дезинсекции. Руководство. Р 5 2487-09
Московской медицинской академии им. И. М. Сеченова; Институтом медицинской паразитологии и тропической медицины им. Е. И. Марциновского,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org