Метрология



Скачать 420.86 Kb.
страница4/5
Дата07.01.2013
Размер420.86 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5

tg  = w * C4 * R4 (3.30)

для схемы рис.15 Q= = w *L1 / R1 = w *C4 *R4 (3.31)

tg  =1/ (w * C4 * R4) (3.32)



Рис. 14 Рис. 15
Равновесие моста имеет место при подборе плеч таким образом, чтобы ток в диагонали указателя равновесия отсутствовал, т.е. при

Z1Z4 =Z2Z3 , (3.22)

где Z1,Z2,Z3,Z4 - полное сопротивление соответствующих плеч моста.

Полное комплексное сопротивление i-го плеча может быть выражено в алгебраической или показательной форме, т.е.

Zi =Ri +jXi  или  Zi =zi *e j , (3.23)

где Ri,Xi  - активное и реактивное сопротивление i-го плеча; zi  - модуль полного сопротивления i-го плеча; i  - угол сдвига тока относительно напряжения i-го плеча.

Соответственно в алгебраической и показательной форме могут быть представлены и условия равновесия моста:

 R1R4 – X1X4 = R2R3 – X2X3 (3.24)

R1X4 + X1R4 = R2X3 + X2R3 (3.25)

z1 * z4 = z2 * z3 (3.26)

1+ 4 =  2 + 3 (3.27)

Наличие двух уравнений означает необходимость регулирования не менее двух параметров моста переменного тока для достижения его равновесия. Существуют различные схемы уравновешивания моста (рис. 14-19).

Мост постоянного тока (рис. 20) можно рассматривать как частный случай моста переменного тока. Условие равновесия моста постоянного тока:

R1*R4 =R2 * R3 (3.28)




Рис. 16 Рис. 17


Рис. 18 Рис. 19

3.3.2. Примеры решения задач




Пример 3.16. На рис.20 представлена уравновешенная мостовая цепь постоянного тока. Определить R1, если известно, что R2 = 100 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = 50 Ом.

Решение.

Условие равновесия моста постоянного тока имеет вид:

R1*R4 = R2*R3,

откуда R1 = R2*R3/R4 = 100*25/50 = 50 Ом.
Пример 3.17. Известны значения плеч моста (рис.20): R2 = 10 Ом; R3 = 1500 Ом; R4 = 1000 Ом; Rг = 100 Ом; Rп = 10 Ом. Определить: 1)сопротивление R1 при котором мост уравновешен; 2) входное сопротивление моста со стороны диагонали питания Rп.п.; 3)входное сопротивление моста со стороны диагонали указателя равновесия Rг.г.
; 4)взаимное сопротивление между ветвью измеряемого сопротивления и ветвью указателя равновесия R1Г. Пункты 2, 3, 4 определить для уравновешенной мостовой цепи.

Решение.

Сопротивления R1, Rп.п., Rг.г. определяются по формулам:

R1= R2*R3/R4 = 10*1500/1000 = 15 Ом;

Rп.п.=Rп + R 4п.вхо = Rп + R1*n(1+m)/(1+n) = 34,75 Oм;

Rг.г.=Rг +Rг.вхо = Rг + R1*m(1+n)/(1+m) = 706 Ом,

где m = R2/R1 = 10/15; n = R3/R10 = 1500/15 = 100.

Сопротивление RГ можно определить, если в ветвь R1 ввести некоторую э.д.с. Е и определить ток Iг, который она вызывает в ветви Г указателя равновесия. Тогда R = E/Iг. Однако в данном случае Rопределить легче, если э.д.с. Е включить в ветвь указателя равновесия и найти ток I1 , который она вызывает в ветви R1. В этом случае

R1Г = E/I1 ; I1 =[E/(RГ+Rг.вхо)]*[(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)].

Подставив в формулу для R соответствующие числовые значения, получим R1Г.=(RГ+Rг.вхо)(R1+R2+R3+R4)/(R2+R4)=Rг.г.(R1+R2+R3+R4)/(R2+R4) = 1765 Oм,

или R1Г. = R1Г.'(1+KГ) = R1(1+n)(1+KГ), где КГ=RГ/Rг.вхо=RГ/(Rгг–RГ);

КГ=100/(706-100)= 0,165 ; R1Г. = 15(1+100)(1+0,165) = 1765 Ом.
Пример 3.18. Каким должно быть критическое сопротивление Rкрит. гальванометра в схеме моста (рис.20), если Rп = 0, R1= 1 кОм, R2 =2 кОм, R3 = 1,5кОм, R4 = 3 кОм.

Решение.

Rкрит =Rг.вхо; Rг.вхо= (R1+R3)*(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4) = 1667 Ом.
Пример 3.19. Мостовая цепь, показанная на рис.18 уравновешена. Определить Rх и Lх, если известно, что R2=5 Ом, L2=0,1 Г, R3=10 Ом, R4=20 Ом.

Решение.

Полагая Rх=R1; Lх=L1, а также учитывая, что Х3=Х4=0 из первого уравнения равновесия моста (3.24) находим:

R1*20–*L1*0 = 5*10–*0,1*0; Rх=R1=50/20=2,5 Ом.

Из второго уравнения (3.25) определяем LХ

2,5*0+20*L1 = 5*0+10*  *0,1; Lх=L1=10*0,1* / 20= 0,05 Гн.
Пример 3.20. Мост, показанный на рис.19 уравновешен при следующих значениях параметров электрической цепи:R2=2000 Ом; C0=100 пФ; R4=10 кОм; C4=0,005 мкФ; 3tg 3=0; 4tg 4=0; f=50 Гц. Определить Rх, Cх и tg х.

Решение.

Rx =(C4/C0)*R2 =0,005*106*2000/(100*1012) = 100 кОм;

Cx = (R4/R2)*C0 = 10000*100*1012/2000 = 500 пФ;

tg х = CхRх = 2*3,14*50*500*106*105 = 0,005 рад.
Пример 3.21. Мост постоянного тока (рис.20) имеет параметры:R2=10 Ом; R3=1500 Ом; R4=1000 Ом; RГ=100 Ом; Определить чувствительность моста по току Sоi, напряжению Sou и мощности Sow к изменению Ri, если Uп=4 В.

Решение.

Чувствительность по напряжению вблизи состояния равновесия определяется по формуле Sou = In*m*n/[(1+m)(1+n)]

In, m, n находятся по формулам:

In=Un/Rn.вхо=Un(R1+R2+R3+R4)/[(R1+R2)(R3+R4)]=Un(1+n)/R1(1+m)n;

m = R2/R1 = 10/16; n = R3/R1 = 1500/15 = 100.

Подставляя эти значения в формулу чувствительности, получим:

Sou=Un*m /[R1(1+m)2] = 4*10*152 /[15*15(15+10) 2] = 64*103  В/Ом.

Чувствительность моста по напряжению к относительному изменению RI равна:

S’ou  = Sou*R10 = 64*103*15 = 0,96 B

Чувствительность по току

S0I =Sou/(RГ+Rг.вхо)= 64*103/[100+(15+1500)(10+1000)/2525]=90*106 A/Ом

Чувствительность по току к относительному изменению RI

S’0I = Sou/RГ+Rг.вхо = 0,96/(100+606) = 13,6*104 A.

Чувствительность моста по мощности к относительному изменению сопротивления вблизи состояния равновесия

S’ow = S’oi2*RГ = 13,62*108 * 100 = 185*106 Вт.

3.4. Измерение параметров электрических сигналов электронным осциллографом.
3.4.1. Основные определения и формулы
Электронные осциллографы предназначены для наблюдения, регистрации и измерения изменяющихся во времени напряжений, токов и ряда связанных с ними физических величин.

Для измерений мгновенных значений  напряжений и временных интервалов широко применяется метод калиброванной шкалы

Значение амплитуды измеряемого  напряжения  определяется по формуле:

Uм = Cy*h*Kд (3.33)

интервала времени - по формуле:

t = Др *lx*Mp, (3.34)

где Cy - коэффициент отклонения электронного луча по вертикали;

h  - отклонение электронного луча по вертикали в делениях шкалы;

Kд - коэффициент деления выносного делителя;

Др - длительность калиброванной развертки;

lx  - отклонение электронного луча по горизонтали в делениях шкалы;

Mp - множитель развертки.

Для измерения  частоты чаще других применяют:

а) измерение периода сигнала (возможно произвольной формы);

б) метод фигур Лиссажу;

в) метод круговой развертки.

Первый метод сводится к измерению временного интервала Tx с последующим вычислением частоты по формуле

fx  = 1/Tx. (3.35)

При измерении частоты синусоидального напряжения методом фигур Лиссажу на один вход, например Y, подают напряжения известной частоты, на другой X - измеряемой, неизвестной. Блок развертки при этом должен быть отключен. Плавно регулируя известную частоту fy , получают неподвижное изображение фигуры Лиссажу на экране электронного осциллографа (рис.21). Неизвестную частоту f x находят из соотношения

fx / fy = Ny /Nx , (3.36)

где Nx и Ny - наибольшее число пересечений фигуры Лиссажу горизонтальной и вертикальной секущими, не проходящими через узловые точки фигуры.

Применение метода круговой развертки основано на том, что с помощью синусоидального напряжения, подаваемого на входы X и Y через фазосдвигающую цепь, осуществляют круговую развертку (луч вращается по окружности или эллипсу), а на модулятор (вход Z) подают модулирующее напряжение. При этом на экране ЭО изображение эллипса становится штриховым (рис. 22). Количество штрихов n равно соотношению частот напряжений, подаваемых на входы X и Z:

n = fz  / fx . (3.37)



Рис. 21 Рис. 22
Фазовый сдвиг ЭО позволяет измерять  методом линейной развертки. Если осциллограф двухлучевой или однолучевой с электронным коммутатором, то кривые обоих сравниваемых напряжений U1 и U2 воспроизводятся одновременно на экране (рис. 23); при совмещении линий их разверток фазовый сдвиг  определяют, пользуясь формулой

 =[аб/(ав)]*180= [аб/(аг)]*360, (3.38)

где аб, ав, аг могут быть выражены в единицах времени, фазовых углов или линейных расстояний.

Широко применяется  метод синусоидальной развертки, при котором сравниваемые синусоидальные напряжения Vx и Vy одновременно подключаются к выходам Y и X осциллографа. При этом на экране в общем случае наблюдается эллипс (рис. 24), который при фазовых сдвигах 0 и 180 вырождается в наклонные отрезки прямой линии. Если эллипс симметрировать относительно осей X и Y, то искомый фазовый сдвиг определяется по формуле

Sin   = а/А=в/В , (3.39)

где а, в - отрезки, отсекаемые эллипсом соответственно на осях X,Y; А,В - проекции эллипса на эти же оси. Большая ось эллипса может быть расположена в 1,3 или 2,4 четвертях; в первом случае угол   находится в пределах от 0 до 90, а во втором - от 90 до 180.

Рис. 23 Рис. 24
Определение вида осциллограммы по форме подаваемых на входы X,Y напряжений, а также вида неизвестного напряжения подаваемого на один из входов по виду осциллограммы и напряжению на другом входе рассмотрены в примерах 3.25 и 3.26.
3.4.2. Примеры решения задач
Пример 3.22. Определить амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения идеального прямоугольного импульса, полученного на экране ЭО и имеющего период Ти = 3дел, длительность импульса tи= 1 дел, амплитуду Uм = 3дел. Коэффициент отклонения Су = 0,1 В/дел, длительность калиброванной развертки Др = 1 мс/дел.

Решение:

1)Определяем амплитуду импульса Uм=Cу*h=0,1*3=0,3 B;

2)среднеквадратичное значение импульсного напряжения

U = Uм/Kа= Uм/Tи/tи = 0,3/3/1 = 0,17 B;

3)средневыпрямленное значение импульсного напряжения

Uсв= Uм*tи/Tи = 0,3*1/3 = 0,1 B.
Пример 3.23. Определить частоту fx исследуемого сигнала по полученной на экране ЭО фигуре Лиссажу (рис.21). Напряжение образцовой частоты fo = 1500 Гц подведено к вертикальным пластинам ЭЛТ (вход У).

Решение:

1)Проводят горизонтальную и вертикальную секущие и определяют число точек пересечения. NГ = 4, Nв = 2.

2)Определяют fx c учетом подключения входа ЭО: fo/fx= fy/fx= NГ/Nв= 4/2 = 2/1
Пример 3.24. Определить частоту исследуемого сигнала по полученной на экране ЭО круговой развертке (рис.22), если он подается на модулятор, а частота образцового напряжения fx=fy=1000 Гц.

Решение:

Согласно (3.33) fz = n*fx= 8*1000= 8000 Гц.
Пример 3.25. На входы осциллографа подано напряжение Ux(t) = 30*Sin 2 t, Uy(t)=20*Sin t. Изобразить полученную осциллограмму, если коэффициенты отклонения луча по горизонтали и вертикали одинаковые.


Решение:

По осям времени для Ux(t), Uy(t) (рис.25) в одинаковом масштабе откладываем временные интервалы с дискретностью, позволяющей получить достаточно подробное изображение фигуры Лиссажу и строим графики указанных напряжений. Так как в один и тот же момент времени луч может находиться только в одной определенной точке, то проецируя соответствующие мгновенные значения сигналов, получают точки фигуры, которые затем соединяют плавной кривой.
Пример 3.26. Определить подаваемое на входы осциллографа синусоидальное напряжение. Полученная осциллограмма изображена на рис.26.


Решение:

Откладываем по горизонтали и вертикали временные интервалы. Проводим горизонтальные и вертикальные касательные к крайним точкам фигуры, определив тем самым двойную амплитуду искомых напряжений. Строим окружность радиусом равным амплитуде сигнала Ux(t) и делим ее на определенное число частей (обычно 8, 16). По точкам строятся требуемые графики напряжений Ux(t), Uy(t). По начальным фазам можно определить также фазовый сдвиг.

3.5. Измерение неэлектрических величин
Неэлектрические величины (перемещение, температуру, давление, скорость и т.д.) измеряют с помощью датчиков (параметрических и генераторных), в которых измеряемая величина преобразуется в электрический сигнал. Датчики, как и другие средства измерений, характеризуются статическими и динамическими характеристиками. Одной из основных статических характеристик является их уравнение преобразования, т.е. зависимость изменения выходного сигнала Y от изменения входной величины X

Y = f(X). (3.40)

Это уравнение может быть задано в аналитической, графической и табличной формах.

Другой важной характеристикой датчиков является чувствительность, которая определяется по формуле

S = dY/dX, (3.41)

где dX и dY - приращение входной и выходной величин датчика.

Кроме перечисленных практическое значение имеют также такие характеристики, как порог чувствительности, входное сопротивление, выходная мощность, рабочий диапазон и ряд других.
Пример 3.27. При измерении скорости вращения якоря индукционного тахометра от 100 до 300 об/мин напряжение на его выходе изменяется линейно от 3 до 10 В. Построить статическую характеристику и определить чувствительность датчика и абсолютную погрешность измерения, если абсолютная погрешность измерительного прибора 0,1 В?

Решение:

1) Откладываем на оси абсцисс входную величину, а на оси ординат - выходную и строим график.

2) Чувствительность определяем по формуле

S = dY/dX = (U2 – U1) / (n1 – n2) =

= (10 – 3) / (300 -100) =

= 0,035 В / (об/мин)

3) Абсолютная погрешность измерения

и = п / S = 0,1 В / 0,035 В / (об/мин) =

= 2,86 об/мин
1   2   3   4   5

Похожие:

Метрология iconМетрология в ее современном понимании наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Краткая история развития метрологии
Метрология отрасль науки, изучающая измерения. Слово «метрология» образовано из двух греческих слов: «метрон» — мера и «логос» —...
Метрология iconЮ. С. Солодов метрология, стандартизация, сертификация учебно-методический комплекс
«Метрология, стандартизация и сертификация». Он может быть использован также при изучении ряда смежных дисциплин: «Информационно-измерительная...
Метрология iconОсновные термины, применяемые в метрологии. Метрология
Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности
Метрология iconИсторические этапы развития метрологии. Метрология
Метрология – наука об измерения, о методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности
Метрология iconПрактикум для курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»
Данный практикум содержит теоретические сведения раздела «Законодательная метрология», а также пояснения к выполнению практической...
Метрология iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 221700- стандартизация и метрология по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Метрология iconМетодические указания к курсовому проекту для студентов специальностей 551630, 050732 «Стандартизация метрология и сертификация» Павлодар
В методическом указании приводятся рекомендации к выполнению курсового проекта обучающихся по дисциплине “Метрология”
Метрология iconМетрология Понятие и сущность метрологии
Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности. Название этой науки произошло...
Метрология icon221700 «Стандартизация и метрология». Профиль «Метрология, стандартизация и сертификация»
В этом смысле стандартизация является неотъемлемой частью успешной предпринимательской деятельности. Производителю продукции и услуг...
Метрология iconМетодическое пособие элементы общей метрологии
Учебное пособие предназначено для студентов вечернего отделения, изучающих курс «Метрология. Стандартизация. Сертификация». Пособие...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org