Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф»



Скачать 75.83 Kb.
Дата07.01.2013
Размер75.83 Kb.
ТипРабочая программа


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДС.04 «Прикладная теория катастроф»

Закреплена за кафедрой: математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)».

Часов по РУП: общая 130 ч., обязательные аудиторные занятия 51 ч., самостоятельная работа студентов – 79 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамен, семестр 9.

Программу составил:

Коноплев В. А., д.ф.-м.н., профессор кафедры математики

Рабочая программа дисциплины ДС.04 «Прикладная теория катастроф» составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/ дс утверждена 05.04.2000 г.);

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утверждена 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.

Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.

  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Знание современных вычислительных методов и умение моделировать физические системы и процессы является необходимым элементом фундаментального образования студентов по специальности «Прикладная математика». Курс «Прикладная теория катастроф» является продолжением базовых курсов по математике при подготовке инженеров. Широкие возможности численных и аналитических вычислений пакетов прикладных программ, таких как Mathematica, Mathcad, Maple, позволяют рассмотреть наряду с традиционными методами целый ряд современных подходов к моделированию и анализу сложных систем. К последним относятся нейросетевое моделирование, теория оптимизации, прикладная теория катастроф и др. Изучение данной дисциплины способствует более глубокому пониманию студентами теории бифуркаций, фазовых переходов и критических явлений, теории нелинейных явлений и др.


Цель курса «Прикладная теория катастроф» заключается в ознакомлении студентов с современными методами моделирования и анализа сложных систем на примерах физических, экологических и экономических систем

  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен:

  1. овладеть современными методами моделирования сложных систем,

  2. получить практические навыки анализа эволюции последних в зависимости от изменения внешних параметров,

  3. получить представление о перспективных направлениях работ в области моделирования сложных систем.


Студент должен знать и уметь:

- основные понятия и методы теории катастроф, аналитические, а также числен ные методы решения прикладных задач, включая методы оптимизации;

- самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;

- находить метод решения задачи и доводить его до практически приемлемого результата.

Студент должен иметь навыки:

- анализа термодинами­ческих потенциалов, описывающих фазовые переходы нулевого, первого и второго рода по клас­сификации Эренфеста.

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)

9 семестр



НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятия

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







1. Динамические (автономные и градиентные) системы. Прикладная теория катастроф как исследовательская программа Пуанкаре.

2 ч.

[1] стр. 3-33

[2] стр. 7-12

[3] стр. 14-36

2 Краткая история развития теории катастроф. Теория Уитни.

2 ч.

[1] стр. 23-38

3,4,5 Основные понятия теории: невырожденные и вырожденные критические точки, критическое многообразие, бифуркационное множество (сепаратриса), принцип максимального промедления и принцип Максвелла, множество Максвелла. Связь между основными задачами теории катастроф и термодинамики.

6 ч.

[2] стр. 13-41

[3] стр. 163- 177

[9] стр. 33- 47

6,7. Основные теоремы: лемма Мор­са, лемма расщепления Тома, классификационная теорема Тома. Классификация функций катастроф и связь с термодинамическими потенциалами физических систем.

4 ч.

[2] стр. 21-41


8,9,10. Функции, критические многообразия и сепаратрисы «элементарных» катастроф: А2 («складка»), А3 («сбор­ка»), А4 («ласточкин хвост»), А5 («бабочка»), D4 («омбилики»).

6 ч.

[2] стр. 42-67

11. Основы макроскопической теории фазовых переходов Л.Д. Ландау. Параметры порядка и управляющие параметры. Топологический (бифуркационный) анализ термодинами­ческих потенциалов, описывающих фазовые переходы нулевого, первого и второго рода по клас­сификации Эренфеста в трех вариантах модели типа Х4

2 ч.

[2] стр. 67-101,

102-110

[7] стр. 44-76

12. . Особенности на фазовых диаграммах моделей типа Х6 и Х8: тройная, концевая критическая и трикритическая точки.

2 ч.

[9] стр. 55-78

13.. Бифуркационный анализ термодинамических потенциалов, описывающих частично упорядоченные физические системы с двумя взаимодействующими параметрами порядка. Уравнения состояния и суперпозиция сепаратрис модели.

2 ч.

[9] стр. 78-99

[10] стр. 46-93

14. Вывод соотношений между управляющими параметрами, существенно влияющих на топологию сепаратрис.

2 ч.

[9] стр. 112--246

[10] стр. 94-113

15. Исследование областей устойчивости различных фаз с помощью метода сечений бифуркационного множества. Предварительное описание фазовых диаграмм.

2 ч.

[9] стр. 244-298

[10] стр. 94-113


4.ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ.

4.1. Практические занятия.




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ







1,2. Анализ термодинами­ческих потенциалов, описывающих фазовые переходы нулевого, первого и второго рода по клас­сификации Эренфеста в трех вариантах модели типа Х4

4 ч.

[2] стр. 67-101,

102-110

[7] стр. 44-76

3. Анализ потенциала и сепаратрисы «элементарной» катастрофы А5-

2 ч.

[2] стр. 42-57

4. Анализ потенциалов и сепаратрис «элементарных» катастроф А D4-

2 ч.

[2] стр. 56-67

5. Анализ потенциалов и сепаратрис катастроф с одним параметром порядка - модели типа Х4.

2 ч.

[2] стр.102-110

[7] стр. 44-76

6,7. Анализ потенциалов и сепаратрис катастроф с одним параметром порядка - модели типа Х6.

4 ч.

[9] стр. 55-68

8,9. Анализ потенциалов и сепаратрис катастроф с одним параметром порядка - модели типа Х8.

4 ч.

[9] стр. 68-76

10,11. Анализ потенциалов и сепаратрис модальных катастроф с двумя параметрами порядка.

3 ч.

[9] стр. 78-99

[10] стр. 46-93




  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Рекомендуемая литература

      1. Основная литература

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Изд-во МГУ, 2002.-80 с.

2. Гилмор P. Прикладная теория катастроф: В 2 т.-М.: Мир, 2003.-635 с.

5.1.2 Дополнительная литература:

3. Хакен Г. Синергетика.-М.: Мир, 1980.-404 с

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. T.1,-М.: Наука, 1976.-583 с.

5. Арнольд В.И. Особенности, бифуркации и катастрофы// УФН.-1984.-Т.42, № 1.-С.99-129.

6. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гуссейн-Заде С.М. Особенности дифферен­цируемых отобра жений.-М.: Наука, 1981.-270 с.

7. Брокер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы.-М.: Мир, 1980.-208 с.

8. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.-М.:Мир, 1980.-605 с.

9.. Першин Вл.К. Проблемы устойчивости мезоморфных систем с конку­рирую­щими связями// Дисс. ... д.ф.-м.н./ Екатеринбург, 1992.-458 с.

10. Коноплев В.А. Статические полевые эффекты в смектических жидких кристаллах//Дисс. ... д.ф.-м.н./ Екатеринбург, 1999.-482 с

11. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного, М., «Мир», 1990.-344 с.

12. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самооргани­зующихся системах и устройствах.-М.:Мир, 1985.-419 с.

5.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

1. Учебно-методические указания: «Устойчивость частично упорядоченных систем: топологический анализ и катастрофы».

  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа учебной дисциплины «теория систем и системный анализ» Направление 080800 Прикладная информатика
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины блока ен студентам очной формы обучения специальности 080801 прикладная...
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Направление подготовки 230700 Прикладная информатика
Целями освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» являются получение теоретических знаний по основам математическая...
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа Дисциплины «Теория принятия решений» (наименование дисциплины) для специальности(ей) 080801 «Прикладная информатика (в юриспруденции)» (номер и наименование специальности)
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 14. 03. 2000 г
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа дисциплины Прикладная статистика Направление подготовки 010400 Прикладная математики и информатика
Учебная дисциплина «Прикладная статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б. 3) по направлению 010400 «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Объем работы студента (в часах) из учебного плана направления 510200 Прикладная математика и информатика, составляет 204 часа
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Теория случайных процессов является изучение закономерностей случайных процессов, построение математических моделей реальных процессов...
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа дисциплины «Прикладная статистика и планирование эксперимента»
Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 05. 23. 05 – Строительные материалы и изделия, с учетом...
Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconПрограмма дисциплины Теория информации и комбинаторная теория поиска для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»

Рабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф» iconРабочая программа учебной дисциплины петрография специальность: 130101 «Прикладная геология»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org