Математическая статистика теория и практика



страница7/14
Дата10.01.2013
Размер1.72 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14

§6. ГЕНЕРАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ.

ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ ПО ИСПРАВЛЕННОЙ ДИСПЕРСИИ


Определение. Генеральной дисперсией DГ называют среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака Х генеральной совокупности от его среднего значения .

Если различны, то , где N – объём выборки.

Если имеют частоты , то .
Определение. Генеральным средним квадратическим отклонением называют .

Определение. Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .

Если различны, то .

Если имеют частоты , то .

Замечание. При решении практических задач выборочную дисперсию удобнее находить по следующей формуле:




(3)

 Определение. Выборочным средним квадратичным отклонением
называют .
Задача. По данным выборки найти оценку для неизвестной  DГ.

Если в качестве оценки для DГ взять DВ, то эта оценка является смещённой, а именно

 (без доказательства). (4)

Значит, эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам (давая заниженное значение генеральной дисперсии).

Для получения несмещенной оценки исправим выборочную дисперсию, умножив её на .
Определение. Исправленной (эмпирической) дисперсией называется

. (5)

Значит,

gif" name="object136" align=absmiddle width=189 height=65>, или ,

где – несмещённая оценка генеральной дисперсии DГ.

Действительно, 

Можно доказать, что – состоятельная оценка DГ, а значит также состоятельная оценка DГ (т.к. множитель при ).

Замечание. При больших значениях n обе оценки и различаются мало и введение поправочного коэффициента теряет смысл.

Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют исправленное среднее квадратическое отклонение .  не является несмещённой оценкой Г.
Определение. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.
Рассмотренные оценки являются точечными.

Пример 9. Выборка задана следующим ДCР. Найти смещённую и исправленную оценку для дисперсии.

xi

-2

-1

0

1

2

ni

10

20

40

20

10

Решение. Предварительно найдем для каждой варианты соответствующую относительную частоту и результаты внесем в таблицу. Объём выборки n = 100.

xi

-2

-1

0

1

2

ni

10

20

40

20

10

wi

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1

Найдем смещённую оценку генеральной дисперсии – воспользуемся формулой (3): .

Выборочную среднюю найдем по формуле (2): . Отсюда, .

Несмещённую оценку генеральной дисперсии найдем по формуле (5): .
Задачи _______________________________________________________ 

  1. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещённую оценку генеральной средней.

    xi

    2

    5

    7

    10

    ni

    16

    12

    8

    14

  2. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещенную оценку генеральной средней.

    xi

    1

    3

    6

    26

    ni

    8

    40

    10

    2

  3. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:

    xi

    2560

    2600

    2620

    2650

    2700

    ni

    2

    3

    10

    4

    1

  4. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

    xi

    340

    360

    375

    380

    ni

    20

    50

    18

    12

  5. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

    xi

    0,01

    0,04

    0,08

    ni

    5

    3

    2

  6. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

    xi

    0,1

    0,5

    0,6

    0,8

    ni

    5

    15

    20

    10

  7. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

    xi

    18,4

    18,9

    19,3

    19,6

    ni

    5

    10

    20

    5

  8. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

    xi

    102

    104

    108

    ni

    2

    3

    5

  9. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

    xi

    0,1

    0,5

    0,7

    0,9

    ni

    6

    12

    1

    1

  10. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

xi

23,5

26,1

28,2

30,4

ni

2

3

4

1
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14

Похожие:

Математическая статистика теория и практика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Математическая статистика теория и практика iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Математическая статистика теория и практика iconТеория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-метод пособ по спец главам высш матем./ Самар гос техн ун-т. Сост. В. Н....
Математическая статистика теория и практика iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Математическая статистика теория и практика iconКурса теория вероятностей и математическая статистика Дискретная теория вероятностей
Подсчет числа элементарных исходов. Структура пространства элементарных исходов в задаче размещения n шаров по n ячейкам (статистика...
Математическая статистика теория и практика iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Математическая статистика теория и практика iconИ. И. Боголепов теория вероятностей и математическая статистика в технике краткий курс лекций для инженеров
Анонс книги: И. И. Боголепов. Теория вероятностей и математическая статистика к технике
Математическая статистика теория и практика iconПримерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
По дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Математическая статистика теория и практика iconКнига позволит быстро получить основные знания по предмету, повторить пройденный материал, а также качественно подготовиться и успешно сдать зачет и экзамен. Рекомендуется всем изучающим и сдающим дисциплину «Теория вероятностей и математическая
Теория вероятностей и математическая статистика: Шпаргалка. — М.: Риор, 2008. — 40 с
Математическая статистика теория и практика iconЛекция «Теория вероятностей и математическая статистика в строительной акустике»
Мастер-класс профессора И. И. Боголепова: «Теория вероятностей и математичеая статистика в строительной акустике»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org