Математическая статистика теория и практика



страница8/14
Дата10.01.2013
Размер1.72 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14



§7. МЕТОД МОМЕНТОВ И МЕТОД НАИБОЛЬШЕГО ПРАВДОПОДОБИЯ НАХОЖДЕНИЯ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ. МЕТОД МОМЕНТОВ


Ранее рассматривали теоретические моменты:

начальный момент k-го порядка случайной величины Х ;

центральный момент k-го порядка .

Рассмотрим эмпирические моменты:

начальный эмпирический момент k-го порядка

центральный эмпирический момент k-го порядка .

Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.

1. Если распределение определяется одним параметром, то приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка, например ; начальный теоретический момент 1-го порядка эмпирическому моменту 1-го порядка,

где . (6)

Математическое ожидание является функцией от неизвестного параметра, значит, решив (1) относительно неизвестного параметра, найдём его точечную оценку.

2. Если распределение определяется двумя параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Например,

(7)

где

Слева функции от неизвестных параметров, поэтому, решив (7), найдем точечные оценки неизвестных.
Метод наибольшего правдоподобия
В данном методе строится функция, определяющая вероятность получения выборки gif" name="object163" align=absmiddle width=74 height=21>, и находится точка максимума этой функции, которая и является оценкой неизвестного параметра.

I. Пусть X дискретная случайная величина, которая в результате n испытаний приняла возможные значения . Допустим, что вид закона распределения X задан, но неизвестен параметр этого закона. Нужно найти его точечную оценку *. Обозначим вероятность того, что в результате испытания X примет значения xi .

Определение. Функцией правдоподобия дискретной случайной величины X называется функция аргумента :

.
Оценкой наибольшего правдоподобия параметра называют такое его значение *, при котором функция правдоподобия достигает максимума.

Функции L и ln L достигают максимума при одном и том же значении , следовательно, можно искать максимум функции ln (логарифмическая функция правдоподобия).

1) Найти ;

2) и найти критические точки *;

3) найти ; если точка максимума.

 * принимают в качестве оценки .

II. Пусть Xнепрерывная случайная величина, которая в результате n испытаний приняла значения . Пусть вид плотности распределения функции f(x) задан, но неизвестен параметр , которым определяется эта функция.
Определение. Функцией правдоподобия непрерывной случайной величины X называют функцию аргумента :

.
Если f(x) определяется двумя неизвестными параметрами 1 и 2, то

.

Далее найти логарифмическую функцию подобия и для отыскания ее максимума составить и решить систему


1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

Похожие:

Математическая статистика теория и практика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Математическая статистика теория и практика iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Математическая статистика теория и практика iconТеория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-метод пособ по спец главам высш матем./ Самар гос техн ун-т. Сост. В. Н....
Математическая статистика теория и практика iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Математическая статистика теория и практика iconКурса теория вероятностей и математическая статистика Дискретная теория вероятностей
Подсчет числа элементарных исходов. Структура пространства элементарных исходов в задаче размещения n шаров по n ячейкам (статистика...
Математическая статистика теория и практика iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Математическая статистика теория и практика iconИ. И. Боголепов теория вероятностей и математическая статистика в технике краткий курс лекций для инженеров
Анонс книги: И. И. Боголепов. Теория вероятностей и математическая статистика к технике
Математическая статистика теория и практика iconПримерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
По дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Математическая статистика теория и практика iconКнига позволит быстро получить основные знания по предмету, повторить пройденный материал, а также качественно подготовиться и успешно сдать зачет и экзамен. Рекомендуется всем изучающим и сдающим дисциплину «Теория вероятностей и математическая
Теория вероятностей и математическая статистика: Шпаргалка. — М.: Риор, 2008. — 40 с
Математическая статистика теория и практика iconЛекция «Теория вероятностей и математическая статистика в строительной акустике»
Мастер-класс профессора И. И. Боголепова: «Теория вероятностей и математичеая статистика в строительной акустике»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org