Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным



Скачать 61.69 Kb.
Дата12.01.2013
Размер61.69 Kb.
ТипРешение
«УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ»

"Линейные неравенства с параметром

и неравенства с параметром, приводимые к линейным "

(II блок темы - уроки 1 – 4)

Уроки 1-2.

Тема: "Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным ".

Основные задачи уроков. Ввести основные понятия неравенств с параметрами. Определить общую схему решения неравенства, приводимого к линейному неравенству.

Примерный план уроков.

  1. Ввести основные понятия неравенств с параметрами: а) определение; б) допустимые значения параметра; в) допустимые значения переменной; г) основные положения теории равносильности неравенств.

  2. Ввести понятие линейного неравенства с одним неизвестным. (Каждое из неравенств вида , ,,, где A и B – действительные числа или функции от параметров, а х – действительная переменная величина, называется линейным неравенством с одним неизвестным (х).)

На примере неравенства показать решение линейного неравенства и запись ответа:

  1. n=3, тогда имеем неравенство 0x>14, где решений нет;

  2. n<3, тогда ;

  3. n>3, тогда.

Ответ: при n<3 ; при n=3 решений нет; при n>3 .

  1. Решить относительно х неравенства:

а) .

Решение.

, , .

  1. , тогда - gif" name="object14" align=absmiddle width=8 height=18>любое действительное число;




  1. , ;

  2. , .

Ответ: при ; при х - любое действительное число; при .

б) .

Решение.

  1. по смыслу задания;

  2. неравенство-следствие , , , .

  3. О
    пределим знак дроби при различных значениях а:




  1. Заметим, что:

а) , тогда имеем неравенство , где решений нет;

б) , тогда ;

в) , тогда .
Ответ: при , решений нет; при ; при .

в)

Решение.

  1. , по смыслу задания.

  2. Неравенство-следствие: , , , .

а
) , тогда имеем неравенство , где нет решений;
б) , где , тогда ;

в) , где , тогда .

Ответ: при ; решений нет; при ; при .

  1. Определить общую схему решения неравенства, приводимого к виду Ax v B.

  2. Дома: Решить неравенство относительно х: .


Ответ: при и при ; при х - любое действительное число; при решений нет; при .
Уроки 3-4.

Тема: "Решение неравенств, приводимых к линейным неравенствам, либо к неравенствам вида v 0.

Основные задачи уроков. Закрепить знания, выработать умения в решении неравенств, приводимых к виду AxvB или v 0.

Примерный план уроков.

  1. Проверить решение неравенства из домашней работы. Повторить вопросы теории.

  2. Решить неравенства:

а) .

Решение.

  1. По смыслу , .

  2. Неравенство-следствие: , , , , (*)

Решим неравенство (*) методом интервалов; , .

  1. Заметим, что , т.е.

при ; тогда если .


  1. Оказалось, что решение неравенства выглядит так:

, тогда

;

и , тогда

.

Ответ: при и ; при ; при решений нет.

б) .

Решение.

  1. По смыслу , .

  2. Неравенство-следствие: , .

, , где при .

  1. , тогда

, тогда

Ответ: при ; при нет решений; при .


  1. Определить общую схему решения рассмотренных неравенств; записать ее.

Схема.

  1. Указать и исключить все значения параметра и переменной, при которых неравенство теряет смысл.

  2. Привести обе части неравенства к общему знаменателю.

  3. Преобразовать неравенство к одному из видов: а) AxvB, где. А и. В - действительные числа или функции от параметра, х - переменная величина; б) v 0.

  4. Решить полученное неравенство.

  5. Записать ответ.

  1. Провести самостоятельную работу (на 15 минут), предложив одно из неравенств (уровень сложности по выбору учащихся).

I уровень. Решить относительно х неравенство

а) б) в)

г)

II уровень. Решить относительно х неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

III уровень. При каких значениях а неравенство справедливо при любом значении х:

а) ; б) ?

  1. Дома решить неравенство по выбору:

а) (на оценку "3");

б) (на оценку "4");
в)** ; г)*** (на оценку "5").

(Ниже приведены решения двух последних неравенств).

в) Решение. по смыслу задания;

неравенство-следствие , , (*).

, , причем при , т.е.



  1. Если , т.е. , тогда из неравенства (*) следует неравенство ; его решение выглядит так:

а) при условии, что

, т.е. при ;

б) условие, что , не выполняется ни при каких значениях а.

  1. Если , т.е. , тогда из неравенства (*) следует неравенство ; его решение выглядит так:



а) при

;

б) при


.

Оказалось, что имеем:

Выясним, что же будет если:

  1. а = 1: , что противоречит ;

  2. а = 2: подставим значение а = 2 в исходное неравенство, получим .

Ответ: при ; при нет решений;

при ; при ;

при .
г) Решение. Учтём, что, ; после преобразований получим неравенство: , где при имеем неравенство , а при имеем .

Решаем каждое из неравенств.

Ответ: при и при ;

при ;

при ;

при ;

при и решений нет.

Похожие:

Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным icon«Линейные уравнения, содержащие параметр и уравнения с параметром, приводимые к линейным»
Уроки 1 Тема: «Линейные уравнения, содержащие параметр и уравнения с параметром, приводимые к линейным»
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconУрока по математике в 8 классе по теме «Линейные неравенства»
Конспект открытого урока по математике в 8 классе по теме «Линейные неравенства»
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconЦелые неравенства. Неравенства высших степеней
Рассмотрим функцию у = (2x + 1)(x – 4)(x – 2,5), область определения которой – вся числовая прямая
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconУравнения и неравенства
Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы. Подготовка к егэ
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconЗанятие №5,6 рациональные неравенства дробно-рациональные неравенства
Подведём итоги. Знаки выражения f(х) в выделенных промежутках таковы, как показано на данном рисунке
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconУрок закрепления теоретических знаний и формирования умений применять знания к решению задач
Цель урока: Сформировать умения учащихся решать сложные логарифмические неравенства, а также неравенства смешанного типа
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным icon1. Основные правила решения неравенства с одной переменной
...
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconРешение неравенств. Равносильные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств
Доказательство неравенств. Существует несколько методов доказательства неравенств. Мы рассмотрим их на примере неравенства
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным iconТема № Рациональные неравенства I. Теоретический материал
Запись () означает, что () или. Выражение составленное из чисел и знаков неравенства (), называется числовым неравенством. Выражение...
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным icon«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим»
Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org