Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро



Скачать 212.66 Kb.
Дата12.01.2013
Размер212.66 Kb.
ТипЗакон




ЛЕКЦИЯ 6

Содержание

  1. Ядерные реакции. Введение.

  2. Законы сохранения в ядерных реакциях.

  3. Кинематика ядерных реакций. Порог.

  4. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро.

  5. Сечение образования составного ядра нейтроном в нерезонансной области.

  6. Формула Брейта-Вигнера.

  7. Прямые ядерные реакции.


1. Ядерные реакции. Введение.

Любой процесс столкновения элементарной частицы с ядром или ядра с ядром будем называть ядерной реакцией. Наряду с радиоактивным распадом ядерные реакции - основной источник сведений об атомных ядрах.

Для записи ядерной реакции есть несколько способов. Два наиболее употребительных поясняются следующими примерами
a + A b + B или A(a, b)B,

p + + или (p, 2), где

p + n + или (p, n),

+ + p + n или (, pn).

Обычно более легкая частица называется - снарядом, более тяжелая -мишенью.

При столкновении протона с могут быть различные процессы (каналы реакции):





p + 7Li

- упругое рассеяние (упругий канал)




p + 7Li*

- неупругое рассеяние




p +

+










+ +




неупругие каналы

gif" align=bottom>

p + + t, где t







и т. д.







Здесь 7Li* означает возбужденное состояние ядра 7Li.

При упругом рассеянии налетающая частица и мишень не претерпевают каких-либо внутренних изменений и не появляется новых частиц.

Первая ядерная реакция осуществлена в 1919 г. Резерфордом

+ + p.

Для количественного описания вероятности ядерной реакции используется эффективное сечение - дифференциальное (d/d) и полное ( ). В случае двух частиц в начальном и конечном состояниях реакция полностью характеризуется d/d. Величина эффективного сечения зависит от квантовых состояний сталкивающихся частиц (энергий, спинов, орбитальных и полных моментов, четностей, изоспинов).

Ядерные реакции рассматривают обычно либо в лабораторной системе координат (ЛСК), либо в системе центра инерции (СЦИ). ЛСК - система, в которой мишень покоится.
2. Законы сохранения в ядерных реакциях

Ряд физических величин одинаков до и после столкновения, т.е.

сохраняется. Имеют место следующие законы сохранения:

1.

Энергии

E

2.

Импульса




3.

Момента количества движения




4.

Электрического заряда

Q

5.

Четности (за исключением слабого взаимодействия)

P

6.

Изоспина (только в сильном взаимодействии)

I

7.

Числа нуклонов (до порога рождения пары нуклон-антинуклон)




8.

Барионного заряда (сохранение числа нуклонов следствие этого закона)

B

9.

Лептонного заряда

L




и др.




Выделены абсолютные или универсальные законы сохранения. Их нарушение никогда не наблюдалось.

Пример. Найти конечное ядро x в реакции + + x.

Из законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов получаем - .

Пример на выполнение закона сохранения четности в сильных взаимодействиях: реакция 19F(p, )16O, идущая через возбужденное 1+ состояние промежуточного ядра 20Ne (рис. 6.1).



Рис. 6.1

Эта реакция идет за счет сильного взаимодействия с заселением 2-го возбужденного состояния ядра 16O, имеющего энергию 6.13 МэВ. Основное и 1-ое возбужденное состояния не заселяются. Почему?

Реакция проходит в две стадии:

p + *(1+) + (3-).

Из закона сохранения углового момента для 2-й стадии

Ne = O + + O,,

где = , O =, Ne=.

Для орбитального момента относительного движения ядра 16O и -частицы имеем

= + O, и, опуская индексы, L=2, 3, 4.

С другой стороны, из закона сохранения четности имеем

(-1)L (6.1)

или +1 = (+1)(-1)(-1)L.

Откуда остается лишь L=3.

Переход в основное и первое возбужденное состояние 16O невозможен, т.к. в этих случаях

и L=1.

Но тогда не выполняется закон сохранения четности (6.1)

+ 1 (+1) (+1) (-1)L=1 = -1.

Опытным путем установлено, что в рассматриваемой реакции отношение вероятностей переходов 1+0+ и 1+3- меньше 310-13, что является хорошим подтверждением справедливости закона сохранения четности в сильных взаимодействиях.

3. Кинематика ядерных реакций. Порог.

Рассмотрим реакцию

A + B C + D + ... (6.2)

Запишем закон сохранения энергии через массы и кинетические энергии T

(TA + TB) + (mA + mB)c2 = (TC + TD + ...) + (mC +mD + ...)c2.

Определим энергию реакции Q:

Q = (mA + mB)c2 - (mC + mD + ...)c2. (6.3)

И закон сохранения энергии запишем в виде

(TA + TB) = (TC + TD + ...) - Q. (6.4)

При Q>0 (выделение энергии) реакция идет при любом значении TA+TB, в том числе и нулевом (т.к. правая часть вышенаписанного соотношения может быть =0).

При Q<0 (поглощение энергии) реакция идет не всегда. Т. к. -Q>0, то для этого нужно TA+TB -Q =|Q|, т.е. чтобы TA+TB превышала разницу в массах конечных и начальных ядер. Таким образом, реакция обладает порогом, при котором начинает выполняться закон сохранения энергии.

Определение порога реакции Eпор: это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (ядер), при которой реакция, идущая с поглощением энергии, становится возможной.

Оказывается

Eпор = (TA+TB)min =

- СЦИ

(6.5)

- ЛСК

Ниже покажем, что пороговые значения энергии в СЦИ и ЛСК равны величинам, приведенным в правой части выражения (6.5). Eпор зависит от системы координат. Она минимальна в СЦИ, где равна -Q=|Q|. Действительно, пороговая энергия минимальна когда (TC + TD + ...) =0, т.е. когда TC=TD= ... =0. При этом pC=pD= ... =0, т.е. (C + D + ...)=0, что отвечает определению СЦИ. В СЦИ центр инерции покоится и в частном случае может покоиться каждый из конечных продуктов. В остальных системах центр инерции движется и уже за счет этого TC+TD + ...0, т.е. часть кинетической энергии идет на бесполезную для реакции энергию движения центра инерции. При этом порог возрастает. Порогу в СЦИ отвечает рис.6.2.

Порог в СЦИ



Рис. 6.2

Теперь перейдем в систему координат, где B покоится, т.е. в ЛСК. Ситуация, которая отвечает порогу в этой системе, где скорость центра инерции vци (для простоты рассматриваем нерелятивистский случай), изображена на рис. 6.3.
Порог в ЛСК (TB=0)



Рис. 6.3

Итак, в ЛСК Eпор равно такому TA, при котором продукты имеют нулевую относительную энергию (скорость), т.е. двигаются неразделенными. Ещё раз отметим, что под ЛСК мы понимаем такую систему координат, в которой до взаимодействия объект B покоился (мишень), а объект A двигался (снаряд).

Найдем, используя релятивистские формулы, Eпор в ЛСК. В ЛСК

Eпор = (TA)min = (TA)пор. (6.6)

Воспользуемся инвариантом I квадрата массы M системы частиц

M2c4. (6.7)

Запишем законы сохранения энергии и импульса в ЛСК и СЦИ и используем вышенаписанный инвариант:
ЛСК






СЦИ



Порогу в СЦИ отвечает рождение C, D, ... с нулевыми кинетическими энергиями, т.е.
; ; ...

.

Инвариант массы в ЛСК:



.

Отвечающий порогу инвариант массы в СЦИ:

()2 - ()2c2 = (mC + mD + ...)2c4.

Приравниваем инварианты массы в ЛСК и СЦИ и это отвечает

TA = (TA)пор.

Имеем

(2TA)порmBc2 + (mA + mB)2c4 = (mC + mD +...)2c4.

Откуда

(TA)пор .

Пусть (mC+mD+...)2c4=b2, а (mA+mB)2c4=a2, тогда имеем (т.к. b-a=-Q=|Q|)

b2 - a2 = (b-a)(b+a) = |Q|(b + a + a - a) = |Q|(2a + |Q|)

Итак,

(TA)пор , (6.8)

причем два последних слагаемых в скобках - это доля кинетической энергии TA, идущая на движение центра инерции.

В ядерной физике обычно |Q|<<2mBc2 и

(TA)пор . (6.9)

При сохранении числа нуклонов |Q| - это разность энергий связи начальных и конечных продуктов.

Найдем (TA)пор в ЛСК в нерелятивистском приближении. В СЦИ из условия пор = (A + B)min = -Q = |Q| имеем


Отсюда легко найти

; .

Переходя из СЦИ в ЛСК мы должны остановить частицу B, которая в СЦИ движется справа налево (рис.6.4). Это делается добавлением направленной вправо скорости B каждой из двух частиц (A и B). Итак, ЛСК движется относительно СЦИ вправо со скоростью B. Продукты C, D,... движутся в ЛСК в неразделенном виде со скоростью B. Их кинетическая энергия бесполезна для реакции.

Рис. 6.4

(TA)пор

. (6.10)

В нерелятивистском приближении доля кинетической энергии, идущая на движение центра инерции, равна . Добавка в формуле (6.8) связана с использованием релятивистских выраже-ний, т.е. существенна при высоких энергиях.

Пример. Найдем порог реакции +pp++p в нерелятивистском и релятивистском приближении ( - антипротон).

(T)пор = |Q| = 2mpc2 =1877 МэВ. нерелят.

(T)пор = 2mpc2 = 3754 МэВ. релят.

Т.е. релятивистская “поправка” удваивает порог.
4. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро.

Будем классифицировать реакции по времени протекания.



Рис. 6.5

В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время - время пролета частицы через ядро
я = . (6.11)

Очевидно, я - минимальное время протекания ядерной реакции (я10-22 сек для нуклона с TN=25 МэВ и ядра с A= 25, а также для нуклона c TN=100 МэВ и ядра с A=200).

Будем использовать следующую классификацию ядерных реакций по времени протекания:

1. Если время реакции tp я, то это прямая реакция (время реакции минимально).

2. Если tp >> я, то реакция идет через составное ядро.

В первом случае (прямая реакция) частица “a” передает энергию одному или нескольким нуклонам и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами.

Во втором случае (составное ядро) частица “a” и нуклон, которому она передала энергию, “запутываются” в ядре. Энергия делится среди многих нуклонов и у каждого нуклона она недостаточна для вылета. Лишь через большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Это механизм составного ядра Бора (1936 г.). Составное ядро и прямой механизм - полярны. Много реакций промежуточного типа.

Если реализуется механизм составного ядра, то реакция идет в 2 этапа

a + A C* B + b. (6.12)

1 - образование составного ядра C, 2 - его распад.

В модели составного ядра длина свободного пробега частицы “a” в ядре aя и эта частица захватывается ядром. Энергия возбуждения последнего E*Ta+Ba (в пренебрежении отдачей), где Ba - энергия отделения частицы “a” из ядра С.

Появление Ba в выражении E*Ta+Ba можно объяснить так: рассмотрим обратный процесс вырывания из ядра захваченной им частицы “a”. Нужно, как минимум, затратить энергию отделения Ba. Если энергия больше, то она идет на кинетическую энергию Ta.

В ядре C энергия возбуждения E* делится среди A нуклонов и в среднем на один нуклон приходится энергия n,p. Лишь через t>>я возможна концентрация достаточной энергии на одном из нуклонов и его вылет. Составное ядро живет долго и “забывает” способ своего образования. Поэтому сечение реакции через составное ядро можно записать в виде
ab = a+AB+b = aCWb, (6.13)

где - сечение образования составного ядра (полное сечение реакции через составное ядро, вызванное частицей ”a”), а Wb - вероятность его распада по каналу b. Очевидно, .

Испускание нуклонов составным ядром напоминает испарение молекул из нагретой капли. Угловое распределение в СЦИ изотропно. Концепция составного ядра применима к средним и тяжелым ядрам и E* не более нескольких десятков МэВ. При более высоких энергиях N>Rя и вероятность захвата нуклона ядром <1.

Далее мы познакомимся с тем, как выглядит сечение образования составного ядра в двух крайних случаях:

1. Когда уровни составного ядра сильно перекрываются и образуют непрерывный спектр без особенностей;

2. Когда уровни составного ядра принадлежат дискретному спектру и могут считаться изолированными (т.е. ширины этих уровней меньше среднего расстояния между ними ).

В качестве примера процесса 1-го типа рассмотим образование составного ядра нейтроном.
5. Сечение образования составного ядра нейтроном в

нерезонансной области

Получим выражение для сечения образования составного ядра. Будем предполагать, что сечение не зависит от квантовых чисел налетающей частицы и квантовых чисел составного ядра, и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр. Пусть падающая частица является нейтральной и не нужно учитывать кулоновское взаимодействие (например, случай образования составного ядра в реакциях с нейтроном). Вероятность образования составного ядра нейтроном определяется произведением вероятностей трех последовательных процессов:

1. Попадания нейтрона в область действия ядерных сил (эффективное сечение этого процесса обозначим );

2. Проникновения нейтрона внутрь ядра (вероятность этого процесса P);

3. Захвата ядром нейтрона (вероятность ).

Ядерные силы короткодействующие, поэтому можно считать, что они отличны от нуля только внутри ядра. Следовательно, сечение процесса, состоящего в том, что частица попадает в область действия ядерных сил, определяется выражением
0 (R + )2,

где R - радиус ядра, - длина волны де Бройля для нейтрона. Зависимость потенциала, в котором движется налетающая частица, от расстояния между ней и центром ядра приведена рис.6.6.


Рис. 6.6

При r=R происходит резкий скачок потенциала, связанный с тем, что в области r

моментом L=0 приводит к следующему результату

, (6.15)

где , .

В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро, с вероятностью =1 остается в нем (как уже отмечалось это имеет место для средних и тяжелых ядер и энергий нейтронов вплоть до нескольких десятков МэВ).

Таким образом сечение образования составного ядра нейтральной частицей (нейтроном) определяется выражением

= 0P (R +)2. (6.16)

При высоких энергиях <0. Поэтому 1 и

получаем в качестве результата геометрическое сечение ядра

nC R2. (6.17)

6. Формула Брейта-Вигнера

Рассмотрим сечение образования составного ядра в районе изолированных уровней, т.е. когда ширины уровней меньше расстояний E между ними. Изолированные уровни составного ядра отчетливо проявляются при рассеянии медленных нейтронов ядрами (рис.6.7). На этом рисунке показано сечение взаимо-действия нейтронов малых энергий (сотни эВ) с ядром 238U. То, что наблюдаемые резонансы - уровни составного ядра, следует из их ширины.



Рис. 6.7

Ширины показанных на рис.6.7 уровней (резонансов) после внесения поправок на аппаратную форму линии и допплеровское уширение оказываются 1 эВ. Это означает, что время жизни таких уровней сек, что по крайней мере на 4 порядка превышает время пролета нейтрона с энергиями сотни эВ через ядро урана (это время 10-19 - 10-20 сек).

Экспериментальные данные показывают, что среднее расстояние между уровнями быстро уменьшается с ростом массового числа A и энергии возбуждения ядра. Это объясняется возрастанием числа различных способов распределения энергии между нуклонами. Все это приводит к тому, что с увеличением энергии нейтронов уровни начинают перекрываться.

Для тяжелых ядер это происходит уже для нейтронов с энергией Tn несколько кэВ. Энергия возбуждения составного ядра E* при этом близка к энергии отделения нейтрона из этого ядра Bn, равной нескольким МэВ (E*Bn+Tn для медленных нейтронов). Для высоких энергий возбуждения (15-20 МэВ) плотность уровней столь велика, что они, сильно перекрываясь, образуют непрерывный спектр. В этом случае процесс образования составного ядра имеет нерезонансный характер и к нему может быть применен подход, описанный в предыдущем разделе.

Итак, пусть у составного ядра C имеется набор изолированных уровней с энергиями пронумерованными в порядке их возрастания Er=E1, E2,... . При совпадении энергии возбуждения этого ядра с энергией одного из уровней (E*=Er) сечение образования составного ядра (a+AC*) и сечение реакции (a+AC*b+B) имеет максимум. Форма сечения в районе изолированного уровня совпадает с формой резонанса в механике, оптике и электричестве, т.е. с формой лоренцовой линии. В ядерной физике говорят о брейт-вигнеровской зависимости сечения от энергии. Формула Брейта-Вигнера имеет вид

ab=, (6.18)

где - де бройлевская длина волны падающей частицы.

Для реакции рассеяния нейтронов в районе изолированного уровня получаем

. (6.19)

В этих формулах - полная вероятность распада составного ядра в единицу времени; , , - вероятности распада составного ядра в единицу времени с вылетом частиц a,b и нейтрона.

= a + b + ... = . (6.20)

Из формулы Брейта-Вигнера можно получить сечение образования составного ядра aC в области изолированного уровня
ab = aCWb =aC = . (6.21)

Откуда

. (6.22)



Рис. 6.8

В заключение этого раздела рассмотрим область энергий составного ядра ниже самого первого резонанса (E*1). В этой области (рис.6.8) сечение образования составного ядра нейтроном не имеет особенностей и можно воспользоваться формулой (6.16). Рассматриваемая область это область близких к нулю кинетических энергий нейтронов. Поэтому, полагая и , получаем

(R+)2 2 = , (6.23)

где v - скорость падающего нейтрона (k= v).

7. Прямые ядерные реакции

Прямые реакции протекают без образования составного ядра за времена, равные характерному ядерному времени сек (времени пролета падающей частицы через ядро). В прямых реакциях налетающая частица передает свою энергию одному или нескольким нуклонам ядра-мишени, которые затем сразу вылетают из ядра, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами ядра. Прямые процессы идут на всех ядрах при любых энергиях налетающих частиц. Они вносят особенно большой вклад в сечение ядерных процессов при больших энергиях, однако заметную роль могут играть и при малых энергиях.

Одним из примеров реакций такого типа являются реакции однонуклонной передачи (рис.6.9), в которых налетающая частица и ядро-мишень обмениваются одним нуклоном. Ограничимся качественным рассмотрением реакции (d,p) и обратной ей реакции (p,d). Первая из этих реакций носит название реакции срыва, вторая - подхвата. Эти реакции обычно идут на поверхности ядра. Так в реакции (d,p) дейтрон одним из своих нуклонов “задевает” ядро, вследствие чего дейтрон распадается. При этом один из нуклонов дейтрона захватывается (срывается) ядром, а другой движется в направлении своего первоначального импульса, не взаимодействуя с ядром.





Рис. 6.9

Реакцию срыва удобно использовать для изучения тех состояний (уровней) конечного ядра A+1, которые связаны с изменением положения отдельного нуклона (такие состояния называют одночастичными). При срыве захваченный ядром нуклон (на рисунке это нейтрон) занимает один из свободных энергетических уровней (он на рисунке условно показан пунктиром), причем с большой вероятностью остальная часть ядра - остов - не возбуждается. Другой нуклон распавшегося дейтрона (протон) несет информацию об этом уровне - его энергии, четности, моменте количества движения захваченного нейтрона на этом уровне.

Реакция подхвата (p,d) обратна реакции срыва (d,p) и протекает аналогично. Она также удобна для изучения состояний занимаемых отдельными нуклонами ядра. Подхваченный налетающим протоном нейтрон оставляет вакансию (дырку) на том уровне, который он занимал, а образовавшийся дейтрон несет информацию об этом уровне. Остальные нуклоны ядра с большой вероятностью остаются в прежних состояниях.

К прямым ядерным реакциям относятся также реакции (p,2p), (e,ep), (e,en) при больших энергиях налетающих частиц (десятки - сотни МэВ). В таких реакциях одному из нуклонов ядра сообщается большая кинетическая энергия и он покидает ядро, практически не обмениваясь ею с другими нуклонами. Регистрируя конечные продукты реакции, например, 2 протона или электрон и нуклон, можно получить информацию о том энергетическом уровне, который занимал вылетевший нуклон в ядре до реакции.

В прямых реакциях рассмотренного типа были получены важные результаты, свидетельствующие о том, что нуклоны в ядрах находятся в устойчивых квантовых состояниях с определенными значениями энергии связи (отделения), орбитального и полного момента, а также четности. Эти состояния группируются по энергии, образуя нуклонные оболочки, аналогичные электронным оболочкам в атомах.

Похожие:

Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconЛекция Общие сведения о ядерных реакциях в звездах
История развития науки о ядерном горении в заездах. Классическая теория ядерных реакций. Сечения реакций, астрофизические факторы,...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconК теории ядерных реакций при низких энергиях: физический механизм реакций В. П. Олейник* и Ю. Д. Арепьев
Чернобыле. Использование холодных ядерных реакций способно решить энергетическую проблему, обеспечив человечество дешевыми, практически...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconО возможности экстрасенсорной коррекции ядерных процессов в живой материи
...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconРеакция распада электрона по схеме невозможна вследствие невыполнения закона сохранения …
Элементы ядерной физики и физики элементарных частиц 3 Законы сохранения в ядерных реакциях
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconЮрий Александрович Лазарев
Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований, решил пополнить свою команду молодежью. Из четверых дипломников...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconЗаконы сохранения в ядерных реакциях 32 Фундаментальные взаимодействия 29
Как изменяются следующие характеристики ядра (рассмотреть распад; + распад и распад)
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро icon11. 30, 8 октября11. 45 – 12. 45, 8 октября, Фундаментальная библиотека мгу, Актовый зал. Лекция Юрия Цолаковича Оганесян академика, доктора физико-математических наук, научного руководителя Лаборатории ядерных реакций им
Лекция Юрия Цолаковича Оганесян академика, доктора физико-математических наук, научного руководителя Лаборатории ядерных реакций...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconФрагментация релятивистских ядер 16 O, 22 Ne, 32 s и 208 Pb в диапазоне энергий 3,7-200 а гэв в ядерных фотоэмульсиях 01. 04. 16 физика атомного ядра и элементарных частиц
Целью работы является установление общих закономерностей процесса фрагментации легких и тяжелых ядер, которые необходимы для понимания...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconОбнинск 2005 о сохранении и передаче ядерных знаний
Важность проблемы сохранения и передачи ядерных знаний, подготовка новой генерации специалистов для аэс, нии, кб и особенно преподавателей...
Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Порог. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро iconКомпаунд-ядра в реакциях с тяжелыми ионами
В сочетании с динамическими моделями, необходимыми для описания начальной стадии реакции, статистическая модель является хорошей...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org