Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций)



страница2/17
Дата14.01.2013
Размер0.64 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

1.2. Математическое описание систем автоматического регулирования непрерывного действия




На представленной схеме показано, что между входными и выходными сигналами существует непрерывная функциональная связь во времени. В данном случае САР будет характеризоваться следующими параметрами:

y(t) - управляемый параметр; u(t) - управляющее воздействие;f(t) - возмущающее воздействие; e(t) – рассогласование сигналов;r(t) - задающее воздействие. Значения параметров системы в моменты времени t1, t2, ... tk дают полную информацию о состоянии САР. Пусть состояние ОР характеризуется функцией G(u,f,y), а регулятора - функцией Q(e,u), тогда закон функционирования системы может быть представлен в общем виде системой уравнений вида:

y (t) = G [ y(1), y(2), ..., y(n), f , f(1), ..., f(l), u, u(1), ... ,u(q)]

(1.1)

u (t) = Q [ e, e (1), ... e (n), u(1) , ..., u(q)]

(1.2)

e (t) = r (t) - y (t)

(1.3)

Переменные u и e - внутрение, их можно выразить через внешние переменные. Следовательно, можно записать:

y = F [ y(1), ...y(n) , f, f(1) , ...f(l) , r, r(1) , ...r(m) ]

(1.4)

Здесь под y(i) , f(i) , r(1) понимаются соответствующие производные. Уравнение динамики (1.4) описывает переходные процессы, происходящие в системе. При проектировании сложных технических систем возникают проблемы вычислительного плана особенно, если уравнения нелинейные или высокого порядка. В таких случаях при оценке процессов, описывающих поведение динамической системы, в первом приближении пользуются упрощенной математической моделью, которая получается в ходе линеаризации нелинейного уравнения. Рассмотрим эту процедуру. Если F - аналитическая функция, то допускается разложение ее в ряд Тейлора в окрестности точки равновесия (в нашем случае в точке, характеризующей установившееся состояние).
Чем меньше отклонение от состояния равновесия, тем меньше ошибка, возникающая в результате замены нелинейного уравнения линейным. Допустим, что y(t) является функцией нелинейной, а F - аналитической. Учтем, что состояние равновесия характеризуется уравнением статики. Такое уравнение можно получить из уравнения (1.4), приравняв производные по времени к нулю:

y0 = F (0, ... 0, f0, 0, ...0,r0, 0, ...0)




Пусть воздействия получили приращения и приняли вид:

r = r0 +  r, f = f0 +  f




Тогда в системе возникает переходной процесс:

y = y0 +  y.




Поскольку функция F - аналитическая, ее можно представить рядом Тейлора в окрестности точки равновесия, оставляя в разложении только линейные члены:

y = y0 +  y = F (0,...0, f0,0,...0, r0,0,...0) + y + +....




Далее, учитывая, что y0 = F (0, ... 0, f0, 0, ...0,r0, 0, ...0), отметим, что в уравнения динамики входят только отклонения, но не сами переменные, и

, поскольку = const,




поэтому символ  приращения можно опустить. Введем коэффициенты d, c, b, учитывающие частные производные функции F по y, r, f в точке равновесия, получим уравнение вида:



(1.5)

Уравнение (1.5) является линейным с постоянными коэффициентами и называется уравнением первого приближения. По виду уравнения динамики различают модели, описываемые алгебраическими уравнениями, обыкновенными дифференциальными уравнениями, дифференциальными уравнениями в частных производных, уравнениями в конечных разностях.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

Похожие:

Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconПрограмма дисциплины "Основы теории управления" по специальности 230201 "Информационные системы и технологии" Форма обучения: заочная Уровень подготовки: специалист Курс (семестр): 3 (5)
Программа дисциплины "Основы теории управления" по специальности 230201 "Информационные системы и технологии": Учебная программа....
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconКурс лекций москва инфра-м 2002 Кононенко Б. И. Основы культурологии: Курс лекций. М.: Инфра-м
Охватывают не только необъятное поле взаимоотношений, например, науки и религии, но и рефлексию всех форм общественного сознания
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconЛекция 13. Информационные основы управления
Начальный курс информатики среди приоритетных вопросов в линии «Информационные основы управления» выделяет предварительное знакомство...
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconКурс лекций по дисциплине: Основы инженерной геологии по теме «Основы гидрогеологии»

Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconПримерная программа дисциплины основы теории управления
Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основам теории управления, необходимых при создании, исследовании и эксплуатации...
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconЛекция №1 курс «Разливка и кристаллизация стали» 5 курс весенний семестр разливка и кристаллизация стали литература
Основы теории формирования отливки / Г. Ф. Баландин // Ч. I. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. М. Машиностроение....
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconКурс лекций по русской истории «Полный курс лекций по русской истории»
Этот курс лекций выдержал до 1917 года около 20 изданий
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) icon4тм-заочн. 2010/11 уч год основы теории колебаний основная литература 1
Культербаев Х. П. Основы теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений. Нальчик, 2003. 130 с
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconВопросы к зачету по дисциплине «Основы теории управления и принятия решений»
Управление по разомкнутому и замкнутому принципу. Системы комбинированного управления
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconРабочая программа учебной дисциплины "основы теории управления" Цикл
Профиль подготовки: Компьютерные технологии управления в робототехнике и мехатронике
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org